初中數(shù)學北師大版八年級下冊第一章三角形的證明1 等腰三角形優(yōu)秀教案-教案下載-教習網(wǎng)

課題
1.1 等腰三角形（3）
單元
第一章
學科
數(shù)學
年級
八年級
學習
目標
知識與技能：理解并掌握等腰三角形的判定定理及反證法；能運用等腰三角形的判定定理及反證法進行證明；
過程與方法：通過推理證明等腰三角形的判定定理、反證法，發(fā)展學生的推理能力，培養(yǎng)學生分析、歸納問題的能力；
情感態(tài)度與價值觀：引導學生觀察，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的判定方法，讓學生從思考中獲得成功體驗，增強學習數(shù)學的興趣.
重點
理解并掌握等腰三角形的判定定理和反證法.
難點
運用等腰三角形的判定定理進行證明和計算.
教學過程
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設計意圖
新知導入
同學們，在上一節(jié)課的學習中，我學探究了等腰三角形的性質(zhì)，下面請同學們回答：
問題1、等腰三角形都有哪些性質(zhì)呢？
答案：等邊對等角；三線合一；軸對稱圖形
問題2、請你把定理“等腰三角形的兩個底角相等”的題設與結論反過來說一下.
答案：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.
追問：這個命題成立嗎？
學生根據(jù)老師的提問回答問題.
通過回顧等腰三角形的性質(zhì)，為等腰三角形的判定定理探究做好鋪墊
新知講解
下面，讓我們一起完成下面的問題：
例1：已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C.
求證：AB=AC.
證明：作BC邊上的高AD.
則∠ADB＝∠ADC＝90 ° ，
在△ABD和 △ACD中，
∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴ AB=AC .
追問1：你還有其他證明的方法嗎?
證明：作∠BAC的平分線AD.
在△ABD和 △ACD中，
∵∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴ AB=AC .
想一想：作BC邊上的中線行嗎?
答案：不行
歸納：定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.
這一定理可以簡述為：等角對等邊.
幾何語言：
∵?B=?C（已知）
∴AB=AC（等角對等邊）
例2：已知：如圖，AB=DC，BD=CA.
求證：△AED是等腰三角形.
練習1：在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝80°，∠B＝60°
C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝70°，∠B＝40°
答案：D
想一想：小明認為，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等. 你認為小明這個結論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？
指出：小明是這樣想的：
如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此時AB與AC要么相等，要么不相等.
假設AB＝AC那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C＝∠B，這與已知條件∠B≠∠C相矛盾，
因此 AB≠AC．
你能理解他的推理過程嗎？
歸納：反證法：小明在證明時，先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立.這種證明方法稱為反證法.
反證法的一般步驟：
1.假設:先假設命題的結論不成立;即結論的反面成立;
2.歸謬:從這個假設出發(fā),應用正確的推論方法,得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果;
3.結論:由矛盾的結果判定假設不正確,從而肯定命題的結論正確.
例3：用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.
已知：△ABC.
求證： ∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是直角.
證明：假設∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨
設∠A和∠B是直角，即 ∠A= 90°，∠B = 90°.
于是 ∠A＋∠B＋∠C = 90°＋ 90°＋ ∠C > 180°.
這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，
因此“∠A和∠B是直角”的假設不成立.
所以，一個三角形中不能有兩個角是直角.
練習2.用反證法證明:在一個三角形中,至少有一個內(nèi)角小于或等于60°
證明: 假設∠A ,∠B, ∠C是△ABC的三個內(nèi)角,且都大于60°,
則∠A> 60°,∠B > 60°, ∠C> 60°,
∴∠A+∠B+∠C>180°;
這與三角形的內(nèi)角和是180定理矛盾
∴假設不成立
∴在一個三角形中,至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.
學生在老師的引導下通過添加輔助線構全等的形式進行證明..
（1）作BC邊上的高AD
證明后班內(nèi)交流.
（2）作∠BAC的平分線AD.證明后班內(nèi)交流.
學生認真思考為什么作BC邊上的中線不行，并與同伴交流心得，然后聽老師講評，并學習判定定理的符號語言.
學生在老師的引導下進行證明，然后班內(nèi)交流，最后聽老師的點評.
學生獨立完成后，班內(nèi)交流.
學生認真思考問題，并聽老師講解反證法的概念及步驟.
學生在老師的引導下完成，然后班內(nèi)交流，最后聽老師的點評.
學生獨立完成練習，并小組交流，然后老師點評.
用不同方法證明等腰三角形的判定定理，并體會各種證法中的內(nèi)在聯(lián)系.
掌握等腰三角形判定定理的幾何語言表達形式.
應用等腰三角形判定定理進行證明
掌握反證法的概念及步驟.
提高學生對反證法的應用能力.
課堂練習
1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在BC邊上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，則圖中共有等腰三角形( )
A．4個 B．5個 C．6個 D．2個
答案：C
2.用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應先假設( )
A．有一個銳角小于45° B．每一個銳角都小于45°
C．有一個銳角大于45° D．每一個銳角都大于45°
答案：D
學生自主完成課堂練習，做完之后班級內(nèi)交流.
借助練習，檢測學生的知識掌握程度，同時便于學生鞏固知識.
拓展提高
如圖，長方形ABCD中，AB>AD，把長方形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE.
（1）求證：△ADE≌△CED；
（2）求證：△DEF是等腰三角形．
證明：（1）∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD＝BC, AB＝DC.
∵△AEC是由△ABC折疊而成的，
∴AD＝BC＝EC，AB＝DC＝AE.
在△ADE和△CED中，
AD＝CE，DE＝ED，AE＝CD，
∴△ADE≌△CED(SSS)．
（2）∵△ADE≌△CED，
∠AED＝∠CDE，
∴FD＝FE.
△DEF是等腰三角形．
在師的引導下完成問題.
提高學生對知識的應用能力
中考鏈接
下面讓我們一起賞析一道中考題：
（2017·內(nèi)江）如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE//AC．求證：△BDE是等腰三角形．
證明：∵DE//AC，
∴∠1=∠3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵AD⊥BD，
∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，
∴∠B=∠BDE，
∴△BDE是等腰三角形．
在師的引導下完成中考題.
體會所學知識在中考試題運用.
課堂總結
在課堂的最后，我們一起來回憶總結我們這節(jié)課所學的知識點：
問題1、說一說等腰三角形的判定定理？
答案：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.
（等角對等邊）
問題2、說一說反證法的步驟？
答案：（1）假設:先假設命題的結論不成立;即結論的反面成立;
（2）歸謬:從這個假設出發(fā),應用正確的推論方法,得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果;
（3）結論:由矛盾的結果判定假設不正確,從而肯定命題的結論正確.
跟著老師回憶知識，并記憶本節(jié)課的知識.
幫助學生加強記憶知識.
作業(yè)布置
基礎作業(yè)
教材第10頁習題1.3第2、3題
能力作業(yè)
教材第10頁習題1.3第4題
學生課下獨立完成.
檢測課上學習效果.
板書設計
課題：1.1 等腰三角形（3）
教師板演區(qū)
學生展示區(qū)
1、等腰三角形的判定定理：等角對等邊
2、反證法
（1）假設
（2）歸謬
（3）結論
借助板書，讓學生知道本節(jié)課的重點。

相關教案

相關教案更多

相關教案

相關教案 更多

相關教案更多