課題
1.1 等腰三角形（2）
單元
第一章
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
八年級(jí)
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
知識(shí)與技能：進(jìn)一步探究等腰三角形的特殊性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能利用等邊三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題；
過程與方法：經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—總結(jié)－歸納—應(yīng)用－提高”的探究過程，通過經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問題的能力；
情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
重點(diǎn)
等腰三角形的特殊性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì).
難點(diǎn)
等邊三角形性質(zhì)與應(yīng)用
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
新知導(dǎo)入
同學(xué)們，在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我學(xué)探究了等腰三角形的性質(zhì)，下面請(qǐng)同學(xué)們回答：
問題：等腰三角形都有哪些性質(zhì)呢？
答案：1、等腰三角形的兩底角相等.（等邊對(duì)等角）
2、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一).
學(xué)生根據(jù)老師的提問回答問題.
通過回顧等腰三角形的性質(zhì)，為其特殊性質(zhì)及等邊三角形性質(zhì)的探究做好鋪墊
新知講解
下面，讓我們一起完成下面的問題：
畫一畫：在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)
答案：
追問1：你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？
答案：等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的中線、高線也分別相等．
追問2：你能證明你的結(jié)論嗎？
例1：證明：等腰三角形兩底角的平分線相等.
已知：如圖, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的角平分線.
求證：BD=CE.
練習(xí)1：證明：等腰三角形兩腰上的中線相等.
已知：如圖, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的中線.
求證：BD=CE.
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).
又∵ BD，CE分別平分AC和AB，
∴CD=BE.
在△BDC與△CEB中，
∵CD=BE,∠ACB=∠ABC，BC=CB,
∴△BDC≌△CEB（SAS）.
∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).
即：等腰三角形兩腰上的中線相等.
練習(xí)2：證明：等腰三角形兩腰上的高相等.
已知：如圖, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的高.
求證：BD=CE.
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).
又∵ BD，CE分別是△ABC的高，
∴ ∠CDB=∠BEC=90 °,
在△BDC與△CEB中，
∵ ∠CDB=∠BEC,∠ACB=∠ABC，BC=CB,
∴△BDC≌△CEB（AAS）.
∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).
即：等腰三角形兩腰上的高相等.
議一議：如圖, 在△ABC中, AB=AC, 點(diǎn)D、E分別在邊AC和AB上.
(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE嗎?如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?
答案：相等
發(fā)現(xiàn)：在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.
(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎? 如果AD=AC，AE=AB呢?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?
答案：相等
發(fā)現(xiàn)：在△ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.
想一想：等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么特征？
猜想：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°
例2：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=BC.
求證：∠A=∠B=∠C=60°.
證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).
又∵AC=BC，
∴∠A=∠B(等邊對(duì)等角).
∴∠A=∠B=∠C.
在△ABC中，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A=∠B=∠C＝60°.
歸納：等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°
符號(hào)語言：
∵△ABC是等邊三角形（或AB=AC=BC），
∴∠A=∠B=∠C=60°.
練習(xí)3：如圖，已知△ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是三邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，且DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，計(jì)算△DEF各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
∵DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，
∴∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°.
∴∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.
∴∠EDF＝180°－30°－90°＝60°.
同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°.
即△DEF各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是60°.
學(xué)生動(dòng)手畫圖，并根據(jù)作圖找出相等的線段，并得出猜想.
在老師的引導(dǎo)下對(duì)猜想所得出的結(jié)論進(jìn)行證明，證明完成后班內(nèi)交流，并認(rèn)真聽老師講評(píng).
.
學(xué)生獨(dú)立完成對(duì)猜想的證明，然后小組交流，并真聽老師的講解.
學(xué)生小組討論得出結(jié)論，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明，然后班內(nèi)交流，最后聽老師的點(diǎn)評(píng).
學(xué)生根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行猜想，然后對(duì)所猜想的結(jié)論進(jìn)行證明，完成后班內(nèi)交流.
跟老師一起學(xué)習(xí)“等邊三角形性質(zhì)”的符號(hào)語言表達(dá)形式.
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，并小組交流，然后老師點(diǎn)評(píng).
探究等腰三角形特殊的性質(zhì).
培養(yǎng)學(xué)生幾何證明的能力.
對(duì)等腰三角形特殊的性質(zhì)進(jìn)行拓展.
探究等邊三角形的性質(zhì).
體會(huì)等邊三角形性質(zhì)定理的推論的幾何語言表達(dá)形式.
提高學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，并進(jìn)一步體會(huì)證明的方法和步驟.
課堂練習(xí)
1.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列說法中不正確的是( )
A．BC邊上的高線和中線互相重合
B．AB和AC邊上的中線相等
C．AB，BC邊上的高線相等
D．頂點(diǎn)B處的角平分線和頂點(diǎn)C處的角平分線相等
答案：C
2. 下面關(guān)于等邊三角形的說法正確的有( )
①三個(gè)角都相等；
②三條邊都相等；
③是一種特殊的等腰三角形；
④是一種特殊的直角三角形；
⑤等邊三角形也叫做正三角形.
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
答案：C
學(xué)生自主完成課堂練習(xí)，做完之后班級(jí)內(nèi)交流.
借助練習(xí)，檢測學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí).
拓展提高
如圖，已知△ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AE＝BD，連接CE，DE.
求證：EC＝ED．
證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B＝60°，AB＝BC.
如圖，以BE為邊，∠B為內(nèi)角作等邊三角形BEF.
∴BE＝BF＝EF，∠F＝60°.
∵AE＝BD，
∴BE－AE＝BF－BD，
即AB＝DF.
∴BC＝DF.
在△ECB和△EDF中，
BE＝FE，∠B＝∠F＝60°，BC＝FD，
∴△ECB≌△EDF(SAS)．
∴EC＝ED.
在師的引導(dǎo)下完成問題.
提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力
中考鏈接
下面讓我們一起賞析一道中考題：
（2018·玉林）如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動(dòng)，以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直
答案：A
在師的引導(dǎo)下完成中考題.
體會(huì)所學(xué)知識(shí)在中考試題運(yùn)用.
課堂總結(jié)
在課堂的最后，我們一起來回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：
問題1、說一說等腰三角形的特殊性質(zhì)？
答案：（1）等腰三角形兩底角的平分線相等；
（2）等腰三角形兩腰上的中線相等；
（3）等腰三角形兩腰上的高相等.
問題2、說一說等邊三角形的性質(zhì)？
答案：（1）等邊三角形的三邊都相等；
（2）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.
注意：（1）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形
（2）等邊三角形的各邊上的高、中線、對(duì)應(yīng)的角平分線重合，且長度相等．
跟著老師回憶知識(shí)，并記憶本節(jié)課的知識(shí).
幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶知識(shí).
作業(yè)布置
基礎(chǔ)作業(yè)
教材第7頁習(xí)題1.2第1、3題
能力作業(yè)
教材第7頁習(xí)題1.2第4題
學(xué)生課下獨(dú)立完成.
檢測課上學(xué)習(xí)效果.
板書設(shè)計(jì)
課題：1.1 等腰三角形（2）
教師板演區(qū)
學(xué)生展示區(qū)
1、等腰三角形特殊的性質(zhì)
2、等邊三角形的性質(zhì)
借助板書，讓學(xué)生知道本節(jié)課的重點(diǎn)。

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1 等腰三角形

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