想一想：在“三角形”這一章中，我們認識了全等三角形及其判定方法. 那么證明兩個三角形全等的基本事實有哪些呢？答：（1）兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等 (SAS)；（2）兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等 (ASA)；（3）三邊對應相等的兩個三角形全等 (SSS).
我們可以用基本事實和已經(jīng)證明的定理來證明有關三角形的一些結論.
思考：你能證明“兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）”這個命題嗎？
已知：如圖所示,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠C=∠C′, AB=A′B′. 求證：△ABC≌△A′B′C′.
證明: ∵ ∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知） ∴∠B=∠B′（三角形內(nèi)角和定理） 在△ABC與△A′B′C′中 ∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）.
全等三角形判定定理: 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（AAS）.
在△ABC與△A′B′C′中∴ △ABC≌△A′B′C′（AAS）.
根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到
∵△ABC≌△A′B′C′∴ ∠A=∠A′,∠B=∠B′ ,∠C=∠C′ AB=A′B′, AC=A′C′, BC=B′C′.
全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等、對應角相等.
議一議：你還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎?
推論：等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線 底邊上的高互相重合(三線合一).
定理：等腰三角形的兩個底角相等.
你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎?
我們曾經(jīng)利用折疊的方法說明了這兩個底角相等. 實際上,折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形.這啟發(fā)我們,可以作一條輔助線把原三角形分成兩個全等的三角形,從而證明這兩個底角相等.
想一想：如何證明“等腰三角形的兩個底角相等. ”這個定理呢？
已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC
證明：如圖所示，取BC的中點D，連接AD.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C (全等三角形的對應角相等).
你還有其他證明的方法嗎?
定理：等腰三角形的兩底角相等.
這一定理可以簡述為：等邊對等角.
∴?B=?C（等邊對角）
例1：如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B 的度數(shù).
解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°， ∴∠B＝65°.
想一想：在前面的證明中，線段AD還具有怎樣的性質呢？
線段AD即是這個等腰三角形底邊上的中線，也是頂角的平分線，同時也是底邊上的高.
已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，線段AD是△ABC的中線.
求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.
證明：∵ AD是△ABC的中線, ∴BD=CD，∵AB=AC，AD=AD，△ABD≌△ACD(SSS),∴ ∠BAD=∠CAD ,∠ADB=∠ADC (全等三角形的對應角相等),∵∠ADB+∠ADC =180 °,∴∠ADB=90 °,即AD⊥BC.
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一).
∵AB=AC，∴
例2：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線BG交AC于點G，交AD于點E，EF⊥AB，垂足為F.求證：EF＝ED.
證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴ED⊥BC.又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.
1．下列各圖中a，b，c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和△ABC全等的是(　　) A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
2. 等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角度數(shù)是（ ）A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°
3.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，則下列結論中不一定正確的是(　　) A．∠BAD＝∠CAD B．AD⊥BC C．∠B＝∠C D．∠BAC＝∠B
如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)．
解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)，設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得 x=36°，∴△ABC中，∠A=36 °,∠ABC=∠C=72 °．
（2018·鎮(zhèn)江）如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC． （1）求證：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE=30°，則∠ADC=　 　°．
證明：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACF，在△ABE 和△ACF 中，∴△ABE≌△ACF（SAS）.
1、說一說全等三角形的判定定理——邊邊角？
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（AAS）.
2、說一說全等三角形的性質？
全等三角形的對應邊相等、對應角相等.
3、說一說等腰三角形的性質？
（1）等腰三角形的兩底角相等.（等邊對等角）
（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一).
課題：1.1等腰三角形（1）?
1、全等三角形判定定理：AAS2、全等三角形的性質3、等腰三角形的性質（1）等邊對等角（2）三線合一

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1 等腰三角形

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