姓名：__________________ 班級：______________ 得分：_________________
注意事項：
本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共21題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2020春?海安市期中）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（ ）
A．4，6，8B．6，8，9C．7，24，25D．5，11，12
2．（2019秋?江蘇省常熟市期中）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A﹣∠B＝∠C
C．a(chǎn)＝1，b＝2，c=5D．（b+c）（b﹣c）＝a2
3．（2019秋?江蘇省海陵區(qū)校級期中）下列各組數(shù)不能構成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．6，8，10C．32，42，52D．5，12，13
4．（2019秋?江蘇省沭陽縣期中）滿足下列條件的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．三角形的三邊長滿足關系a+b＝c
B．三角形的三邊長之比2：3：4
C．三角形的三邊長分別為5、12、13
D．三角形的一邊長等于另一邊長的一半
5．（2019秋?江蘇省蘇州期中）D是△ABC中BC邊上的一點，若AC2﹣CD2＝AD2，則AD是（ ）
A．BC邊上的中線B．∠BAC的角平分線
C．BC邊上的高線D．AC邊上的高線
6．（2019秋?江蘇省阜寧縣期中）下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（ ）
A．3，4，6B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15
7．（2019秋?江蘇省鎮(zhèn)江期中）已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a(chǎn)：b：c＝7：24：25
C．a(chǎn)2＝b2﹣c2D．∠A＝∠C﹣∠B
8．（2019秋?江蘇省泰興市期中）a、b、c為△ABC三邊，下列條件不能判斷它是直角三角形的是（ ）
A．a(chǎn)2＝c2﹣b2
B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5
D．a(chǎn)＝5k，b＝12k，c＝13k（k為正整數(shù)）
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請把答案直接填寫在橫線上）
9．（2019秋?江蘇省連云港期中）△ABC中，三邊之比為3：4：5，且最長邊為10m，則△ABC周長為 cm．
10．（2019秋?江蘇省鎮(zhèn)江期中）如圖，在3x3的網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，點A、B、C都是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為 ．
11．（2019秋?江蘇省金壇區(qū)期中）如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝13，DA＝12，則四邊形ABCD的面積等于 ．
12．（2019秋?江蘇省儀征市期中）已知等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，平面內(nèi)有一點D，連接CD、AD，若CD＝2，AD＝6，則∠BCD＝ ．
13．（2019秋?江蘇省南京期中）若一個三角形的三邊長分別為1.5、2、2.5，則這個三角形最長邊上的中線為 ．
14．（2019秋?江蘇省金壇區(qū)期中）三角形的三邊a，b，c滿足（a﹣b）2＝c2﹣2ab，則這個三角形是 ．
15．（2019秋?江蘇省淮安區(qū)期中）若△ABC三邊之比為5：12：13，則△ABC是 三角形．
16．（2019秋?江蘇省連云港期中）如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P，Q同時從A，B兩點出發(fā)，分別在AB，BC邊上勻速移動，它們的速度分別為2cm/s和1cm/s，當點P到達點B時，P，Q兩點停止運動，設點P的運動時間為ts，則當t＝ s時，△PBQ為直角三角形．
三、解答題（本大題共5小題，共52分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（2020春?武川縣期中）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC，試說明：AC⊥CD．
18．（2019秋?江蘇省新吳區(qū)期中）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中標有A、B、C、D、E、F六個格點，頂點在格點上的三角形叫做格點三角形，如格點三角形△ABC．
（1）△ABC的面積為 ；
（2）△ABC的形狀為 ；
（3）根據(jù)圖中標示的各點（A、B、C、D、E、F）位置，與△ABC全等的格點三角形是 ．
19．（2020春?海安市期中）古希臘的哲學家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么以a，b，c為長度的線段首尾順次相接形成的是什么樣的三角形？請說明理由．
20．（2019秋?江蘇省阜寧縣期中）在四邊形ABCD中，AC⊥DC，AD＝13cm，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求四邊形ABCD的面積．
21．（2019秋?江蘇省興化市期中）【知識背景】我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，公元前1000多年就發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”的結論．像3、4、5這樣為三邊長能構成直角三角形的3個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．
【應用舉例】
觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…
可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，
當勾為3時，股4=12(9-1)，弦5=12(9+1)；
當勾為5時，股12=12(25-1)，弦13=12(25+1)；
當勾為7時，股24=12(49-1)，弦25=12(49+1)．
請仿照上面三組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：
（1）如果勾用n（n≥3，且n為奇數(shù)）表示時，請用含有n的式子表示股和弦，則股＝ ，弦＝ ．
【問題解決】
（2）古希臘的哲學家柏拉圖也提出了構造勾股數(shù)組的公式．具體表述如下：如果a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1（m為大于1的整數(shù)），則a、b、c為勾股數(shù)．請你證明柏拉圖公式的正確性；
（3）畢達哥拉斯在他找到的勾股數(shù)的表達式中發(fā)現(xiàn)弦與股的差為1，若用2a2+2a+1（a為任意正整數(shù)）表示勾股數(shù)中最大的一個數(shù)，請你找出另外兩個數(shù)的表達式分別是多少？

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3.2 勾股定理的逆定理

版本： 蘇科版

年級： 八年級上冊

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