專題22.6 二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)（知識講解）-2021-2022學年九年級數(shù)學上冊基礎知識專項講練（人教版）-課件下載-教習網(wǎng)

（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)可確定拋物線頂點坐標和對稱軸方程即可．試題解析：(1)∵當x＝1時，函數(shù)有最小值為－1，∴二次函數(shù)的表達式為y＝a(x－1)2－1.∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，∴(0－1)2·a－1＝0.∴a＝1.∴二次函數(shù)的表達式為y＝(x－1)2－1.函數(shù)如圖所示： (2)上，　(1，－1)，　x＝1，　0≤x≤2類型二、2．如圖，在平面直角坐標系中，y軸上一點A（0,2），在x軸上有一動點B，連結AB，過B點作直線l⊥x軸，交AB的垂直平分線于點P(x,y)，在B點運動過程中，P點的運動軌跡是________,y關于x的函數(shù)解析式是________.【答案】拋物線 y=x2+1 【分析】當點B在x軸的正半軸上時，如圖1，連接PA，作AC⊥PB于點C，則四邊形AOBC是矩形，由 P在AB的垂直平分線上可得PA=PB，進而可用y的代數(shù)式表示出PC、AP，在Rt△APC中根據(jù)勾股定理即可得出y與x的關系式；當點B在x軸的負半軸上時，用同樣的方法求解即可.解：當點B在x軸的正半軸上時，如圖1，連接PA，作AC⊥PB于點C，則四邊形AOBC是矩形， ∴AC=OB=x，BC=OA=2， ∵P在AB的垂直平分線上，∴PA=PB=y，在Rt△APC中，AC2+PC2=AP2，∴x2+(y?2)2=y2，整理得y=x2+1；當點B在x軸的負半軸上時，如圖2，同理可得y ，x滿足的關系式是：y=x2+1， ∴y ，x滿足的關系式是：y=x2+1. 故答案為：拋物線、y=x2+1.【點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理和求解圖形中的二次函數(shù)關系式，難度不大，構建直角三角形、熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理是解題關鍵.舉一反三：【變式1】在線段上取點，分別以、為邊在的同一側構造正方形和正方形，點、分別是、的中點，連接，若，則線段的最小值為______．【答案】4【分析】過點Q作QH⊥BG，垂足為H，求出PH，設CG=2x，利用勾股定理表示出PQ，根據(jù)x的值即可求出PQ的最小值．解：如圖，過點Q作QH⊥BG，垂足為H，∵P，Q分別為BC，EF的中點，BG=8，∴H為CG中點，∴PH=4，設CG=2x，則CH=HG=EQ=x，QH=2x，∴PQ===，則當x=0時，PQ最小，且為4，故答案為：4．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，勾股定理，線段最值問題，解題的關鍵是表示出PQ的長．【變式2】請你寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足條件：①開口向下；②與軸的交點坐標為.此二次函數(shù)的解析式可以是______________【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)得a0,c=3,即可設出解析式. 解：根據(jù)題意可知a0,c=3,故二次函數(shù)解析式可以是【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.【變式3】寫出一個對稱軸是y軸的二次函數(shù)的解析式_____．【答案】y=x2+2，答案不唯一．【分析】對稱軸是y軸，即直線x=?=0，所以b=0，只要拋物線的解析式中缺少一次項即可．解：∵拋物線對稱軸為y軸，即直線x=0，只要解析式一般式缺少一次項即可，如y=x2+2，答案不唯一.故答案為y=x2+2.【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).