?專題22.4 二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與性質(zhì)
（專項(xiàng)練習(xí)）（基礎(chǔ)篇)
一、 單選題

1．蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路線s與下落的時(shí)間t滿足s=（g是不為0的常數(shù)），則s與t的函數(shù)圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．函數(shù)的圖象是(　　)
A．雙曲線 B．拋物線 C．直線 D．線段
3．在經(jīng)歷了一次函數(shù)的學(xué)習(xí)后，同學(xué)們掌握了利用圖象來分析函數(shù)性質(zhì)的方法．某位同學(xué)打算探究函數(shù)的性質(zhì)，他先通過列表、描點(diǎn)、連線得到該函數(shù)的圖象（如圖），然后通過觀察圖象得到“在的取值范圍內(nèi)，無論取何值，函數(shù)值恒大于0，”的結(jié)論．其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是（ ）

A．演繹思想 B．分類討論思想
C．公理化思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，如果拋物線與線段有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．
5．函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a，8)，則a的值為（）
A．±2 B．－2 C．2 D．3
6．如圖，正方形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(3，1)、(1，1)、(1，3)．若拋物線y＝ax2的圖象與正方形的邊有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A．≤a≤3 B．≤a≤1
C．≤a≤3 D．≤a≤1

7．下列四個(gè)二次函數(shù)：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③，④y＝3x2，其中拋物線開口從大到小的排列順序是( )
A．③①②④ B．②③①④ C．④②①③ D．④①③②
8．拋物線y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的圖象開口最大的是（　?。?br /> A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2
9．拋物線y=x2，y=4x2，y=－2x2的圖像中，開口最大的是（ ）
A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．無法確定
10．拋物線①y＝3x2，②y＝x2-2，③y＝x2+3x-1的開口大小從大到小的順序是（ ）
A．①②③ B．②③① C．②①③ D．③②①
11．如圖所示四個(gè)二次函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的是①y=a1x2；②y=a2x2；③y=a3x2，則a1，a2，a3的大小關(guān)系是（ ）

A．a(chǎn)1a2a3 B．a(chǎn)1a3a2 C．a(chǎn)3a2a1 D．a(chǎn)2a1a3
12．二次函數(shù)，的圖象如圖所示，那么a1與a2的大小關(guān)系是（ ）

A． B． C． D．
13．如果拋物線開口向下，那么的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
14．若二次函數(shù)y＝（m+3）x2的圖象的開口向下，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
15．下列拋物線中，在開口向下的拋物線中開口最大的是（ ）
A．y=x2 B．y=﹣ x2 C．y=x2 D．y=﹣x2

16．已知點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上，則（ ）
A． B． C． D．
17．已知函數(shù)y＝﹣x2的圖象上有三個(gè)點(diǎn)：A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
18．若點(diǎn)A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在二次函數(shù)y＝mx2（m＞0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a

19．二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是（ ）
A． B． C．或 D．
20．拋物線y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性質(zhì)是（ ）
A．開口向上 B．對(duì)稱軸是y軸 C．都有最高點(diǎn) D．y隨x的增大而增大
21．拋物線y＝ax2和y＝－ax2在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下面結(jié)論正確的是( )
A．頂點(diǎn)坐標(biāo)不同 B．對(duì)稱軸相同
C．開口方向一致 D．都有最低點(diǎn)

22．已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，且有最大值，則k＝(　　)
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
23．已知二次函數(shù)有最小值，則有（ ）
A．a(chǎn) < 0 B．a(chǎn) > 0 C．a(chǎn) -2
24．若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)y=(a+1)x2的值總是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)≥－1 B．a(chǎn)≤－1 C．a(chǎn)>－1 D．a(chǎn)0時(shí)，圖象的開口向上，y有最小值，當(dāng)a0
，解得a>-1.
故選C.
25．4.5
【分析】
函數(shù)y＝2x2與y＝－2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，又因正方形的邊長為3，以正方形中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，可得出陰影部分的面積為正方形面積的一半，即可求解．
【詳解】
解：函數(shù)y＝2x2與y＝－2x2的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，
圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，
而邊長為3的正方形面積為9，
所以圖中的陰影部分的面積為4.5，
故答案為4.5．
【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線y＝ax2的性質(zhì)，熟知y＝ax2與y＝－ax2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱是解決問題的關(guān)鍵．
26．2π
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知C1與C2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，從而得到x軸下方陰影部分的面積正好等于x軸上方空白部分的面積，所以，陰影部分的面積等于⊙O的面積的一半，然后列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
解：∵與－互為相反數(shù)，
∴C1與C2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴x軸下方陰影部分的面積正好等于x軸上方空白部分的面積，
∴陰影部分的面積=×π?22=2π．
故答案填2π．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性判斷出陰影部分的面積等于⊙O的面積的一半是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
27．．
【解析】
分析：根據(jù)拋物線和圓的性質(zhì)可以知道，圖中陰影部分的面積就等于圓心角為150°，半徑為2的扇形的面積，概率=陰影部分的面積：圓的面積．
詳解：拋物線y=x2與拋物線y=﹣x2的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，直線y=x與x軸的正半軸的夾角為60°，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，把左邊陰影部分的面積對(duì)折到右邊，可以得到陰影部分就是一個(gè)扇形，并且扇形的圓心角為150°，半徑為2，所以則指針指向陰影部分的概率=．
故答案為：．
點(diǎn)撥：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，題目中的兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，圓也是一個(gè)對(duì)稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為150°，半徑為2的扇形的面積，用概率=陰影部分的面積：圓的面積．
28．
【分析】
兩條拋物線的形狀相同，即二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相等，據(jù)此求解即可．
【詳解】
解：∵拋物線y=ax2與y=2x2的形狀相同，
∴|a|=2，
∴a=±2．
故答案為±2．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)：兩條拋物線的形狀相同，即二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相等．
29．17
【分析】
根據(jù)函數(shù)y=3x2與直線y=kx+2的交點(diǎn)為（2，b），將x=2代入函數(shù)y=3x2，即可得到b的值，然后再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線．
【詳解】
解：將x=2，y=b代入函數(shù)y=3x2，得
b=3×22=12，
∴函數(shù)y=3x2經(jīng)過點(diǎn)（2，12），
∵函數(shù)y=3x2與直線y=kx+2的交點(diǎn)為（2，12），
∴12=2k+2，
∴k=5，
∴k+b=5+12=17，
故答案為：17．
【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出k、b的值．
30．4
【解析】
【分析】
由拋物線開口向上可知a＞0，再由開口的大小由a的絕對(duì)值決定，可求得a的取值范圍．
【詳解】
解：∵拋物線y1＝ax2的開口向上，
∴a＞0，
又∵它的開口比拋物線y2＝3x2+2的開口小，
∴|a|＞3，
∴a＞3，
取a＝4即符合題意
【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口大小由a的絕對(duì)值決定是解題的關(guān)鍵，即|a|越大，拋物線開口越小．
31．．
【分析】
直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與的關(guān)系可得出答案．
【詳解】
解：根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，越大，開口越小，反之越小，開口越大，
由圖像可知，，并且圖像開口最大，最小，
則有．
故答案是：．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
32．
【分析】
直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關(guān)系進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：如圖所示：
的開口小于的開口，
則a1＞a2，
故答案為：＞.
【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與a的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
33．
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的圖象得到2a＝2a2﹣1，解方程求得a的值即可．
【詳解】
由圖象可知，根據(jù)題意2a＝2a2﹣1，
解得a＝，
∵拋物線開口向上，
∴a＝，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的應(yīng)用，結(jié)合圖象得到2a＝2a2﹣1是解題的關(guān)鍵.
34．＞
【詳解】
試題分析：令x＝1，則y1＝m，y2＝n，
由圖象可知當(dāng)x＝1時(shí)，y1＞y2，
∴m＞n．
故答案為＞．
點(diǎn)撥：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵．
35．
【解析】
試題分析：拋物線的開口大小由|a|確定，先求每一個(gè)二次函數(shù)的|a|，再比較大?。?br /> 解：∵｜-2｜>|-1|>||，
∴拋物線的圖象開口最大.
故答案為：.
36．(1)(3)(2)
【分析】
拋物線的形狀與|a|有關(guān)，根據(jù)|a|的大小即可確定拋物線的開口的寬窄．
【詳解】
①y=3x2，②y=x2，③y=x2中，二次項(xiàng)系數(shù)a分別為3、、1，
∵3＞1＞，
∴拋物線②y=x2的開口最寬，拋物線①y=3x2的開口最窄．
故依次填：①③②．
【考點(diǎn)】
二次函數(shù)的圖象．
37．a(chǎn)＞b＞c
【解析】
試題分析：拋物線圖象開口方向由a得正負(fù)決定，a為正開口向上，a為負(fù)開口向下.拋物線圖象開口的大小由決定，越大，開口越小，越小，開口越大.所以根據(jù)圖象可以判斷a>0，b

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