專題14.8   同底數(shù)冪的除法（專項練習）一、單選題知識點一、零指數(shù)、負指數(shù)的有關運算 1．已知，，，那么a，b，c的大小關系為（   ）A． B． C． D．2．計算的結果正確的是（   ）A．-2021 B．-1 C．0 D．13．計算所得結果是（  ）A． B． C． D．4．如果有意義，那么的取值范圍是（　?。?/span>A． B． C． D．5．10和1﹣1的大小關系是（　?。?/span>A．相等 B．10大 C．1﹣1大 D．無法比較知識點二、同底數(shù)冪相除運算 6．下列運算正確的是（　?。?/span>A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a7．下列運算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中結果正確的個數(shù)為（　?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．48．墨跡覆蓋了等式“（）”中的運算符號，則覆蓋的是（    ）A．＋ B．－ C．× D．÷9．100m÷1000n的計算結果是 (    )A．100000m－n B．102m－3n C．100mn D．1000mn10．計算(-a)3÷a結果正確的是　　A．a2 B．-a2 C．-a3 D．-a4知識點三、同底數(shù)相除的逆運算 11．若，則的值為（ ）A． B． C． D．12．若，，則（    ）A． B． C． D．13．若，則2n－3m的值是(   )A．2 B．3 C．4 D．514．若xa=4，xb=5，則 x3a﹣2b的值為（    )A． B． C．2 D．5215．下列計算正確的是（  ）A． B．C． D．知識點四、同底數(shù)相除綜合運算16．若2m＝3，2n＝4，則23m﹣2n等于（　　）A． B． C． D．1117．在等式a3?a2?（　?。?/span>a11中，括號里填入的代數(shù)式應當是（　　）A．a7 B．a8 C．a6 D．a318．計算的結果是（    ）A． B． C． D．19．如果將 a寫成下列形式正確的共有（    ）①a? b；② ?a?；③a? b；④ ?a?；⑤ ?a? ；⑥ a? a；⑦ a ? a ；⑧2a - aA．6個 B．5個 C．4個 D．3個 二、填空題知識點一、零指數(shù)、負指數(shù)的有關運算 20．在數(shù)，，中，最大的數(shù)是______．21．計算的結果是__________．22．計算：（﹣1）2014＋（π﹣3.14）0＝___．23．計算：_______．24．若（m-2)㎡-9=1，則符合條件的有________．知識點二、同底數(shù)冪相除運算 25．計算：__________．26．計算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．27．＝________；＝________ ；＝__________。28．若試寫出用，的代數(shù)式表示為___________．29．已知，，則______.知識點三、同底數(shù)相除的逆運算 30．已知2m=a，32n=b，m，n是正整數(shù)，則用a，b的式子表示23m-10n=_________．31．已知am=3，an=2，則a2m－3n= ___________32．計算：（1）________；（2），，，則______，______，______；（3）_______．33．已知2x﹣1＝3y，則9x÷ 27y的值為____．34．___________．35．_______．（結果用科學記數(shù)法表示）知識點四、同底數(shù)相除綜合運算36．計算：____________.37．－12019＋22020×（）2021＝_____________38．已知：，則_______________ 三、解答題知識點一、零指數(shù)、負指數(shù)的有關運算 39．－12＋(π－3.14)0－＋(－2)3.    知識點二、同底數(shù)冪相除運算 40．計算：（1）              （2）．     知識點三、同底數(shù)相除的逆運算 41．已知，求：（1）的值；                  （2）的值（3）已知n為正整數(shù)，且，求的值；   知識點四、同底數(shù)相除綜合運算42．已知，，（其中為任意實數(shù)）（1）____，____；（2）先化簡再求值：，其中；（3）若，請判斷是否為同底數(shù)冪的乘法運算，試說明理由．
參考答案1．C【分析】根據(jù)零指數(shù)冪—— ，負整數(shù)指數(shù)冪—— 分別計算，在比較即可．【詳解】；；，∴故選：C．【點撥】本題主要考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，解題的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的含義．2．D【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)，直接求解即可．【詳解】解：=1，故選 D．【點撥】本題主要考查零指數(shù)冪，掌握任意非零數(shù)的零次冪等于1，是解題的關鍵．3．A【分析】根據(jù)計算即可．【詳解】解：原式．故選：A．【點撥】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，牢記負整數(shù)指數(shù)冪的公式是解題的關鍵．4．D【分析】根據(jù)任何一個不等于0的實數(shù)的零指數(shù)冪都等于1來解答．【詳解】使有意義，則有，∴．故選：D．【點撥】本題考查了零指數(shù)冪的意義，解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的意義，零次冪的底數(shù)不能為零．5．A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡后比較．【詳解】解：∵10=1，1﹣1==1，∴10=1﹣1，故選A．【點撥】本題考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．非零數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)；非零數(shù)的零次冪等于1．6．D【詳解】分析：根據(jù)合并同類項法則，把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．詳解：A、a2、a3不是同類項不能合并，故A錯誤；B、（a2）3=a6，故B錯誤；C、a4、a3不是同類項不能合并，故C錯誤；D、a4÷a3=a，故D正確．故選D．點睛：本題考查合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關鍵．7．B【詳解】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可．詳解：①a2?a3=a5，故原題計算錯誤；②（a3）2=a6，故原題計算正確；③a5÷a5=1，故原題計算錯誤；④（ab）3=a3b3，故原題計算正確；正確的共2個，故選B．點睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、乘法、冪的乘方、積的乘方，關鍵是熟練掌握各計算法則．8．D【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案．【詳解】∵（），，
∴覆蓋的是：÷．
故選：D．【點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．9．B【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，和同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可知100m÷1000n=102m－3n.故選B.點睛：此題主要考查了同底數(shù)冪相除和冪的乘方，解題時，先利用冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，逆用性質(zhì)變形，然后利用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即可求解.10．B【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則分別化簡求出答案【詳解】（-a）3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2，故選B．【點撥】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．11．A【詳解】∵，∴;故選A．12．B【分析】先將代入求解n的值，進而即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴n＝1，∴，故選：B【點撥】本題主要考查代數(shù)式的化簡求值，涉及到同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪，解題的關鍵是利用代入法將將代入求解n的值．13．A【分析】根據(jù)冪的運算公式計算即可得出答案．【詳解】∵∴即∴故答案選擇A．【點撥】本題考查的是冪的運算，難度適中，需要熟練掌握冪的運算公式及其逆運算．14．B【分析】根據(jù)積的乘方及同底數(shù)冪相除的法則計算即可.【詳解】∵xa=4，xb=5∴x3a﹣2b= 故選：B【點撥】本題考查的是積的乘方及同底數(shù)冪相除，熟練掌握其運算法則并能正確的對算式進行變形是關鍵.15．D【分析】根據(jù)冪的混合運算法則逐項判斷即可．【詳解】，故A錯誤，不符合題意；，故B錯誤，不符合題意； ，故C錯誤，不符合題意；，故D正確，符合題意．故選：D．【點撥】本題考查冪的混合運算，掌握同底數(shù)冪相乘和冪的乘方是解答本題的關鍵．16．A【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則結合冪的乘方運算法則將原式變形求出答案．【詳解】∵2m＝3，2n＝4，∴23m﹣2n＝23m÷22n＝（2m）3÷（2n）2＝33÷42＝，故選：A．【點撥】本題考查同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的運算法則，靈活逆用法則是關鍵．17．C【分析】本題根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算，繼而利用同底數(shù)冪除法運算法則求解本題．【詳解】∵，∴；故括號里面的代數(shù)式應當是．故選：C．【點撥】本題考查同底數(shù)冪的運算法則，解題關鍵在于對乘除法則的熟練運用，其次注意計算仔細即可．18．C【分析】根據(jù)冪的運算法則即可求解．【詳解】=故選C．【點撥】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．19．B【分析】根據(jù)冪的運算公式依次計算即可判斷．【詳解】①a? b不能計算，故錯誤；② ?a?= a，正確；③a? b不能計算，故錯誤；④ ?a?= a，正確；⑤ ?a? = a，故錯誤；⑥ a·a= a，正確；⑦ a ? a= a，正確；⑧2a - a= a，正確；故共有5個，選B．【點撥】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式．20．【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：∵，，，∴，∴最大的數(shù)是．故答案為：．【點撥】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．21．【分析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點撥】本題考查了零指數(shù)冪，同底數(shù)冪的除法以及負整數(shù)指數(shù)冪，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．22．2【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和零指數(shù)冪的運算法則進行計算即可；【詳解】解：（﹣1）2014＋（π﹣3.14）0=1+1=2；故答案為：2【點撥】本題考查了有理數(shù)的乘方和零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．23．16.【分析】先分別算出負指數(shù)冪、乘方和零指數(shù)冪，再計算乘法，即可得出答案．【詳解】解：故答案為：16．【點撥】本題考查的是負指數(shù)冪、乘方和零指數(shù)冪，熟記負指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關鍵．24．3，-3，1【分析】根據(jù)乘方、0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義進行求解即可．【詳解】解：由題意可得：m-2=1或或 m-2=-1且m2-9為偶數(shù)，解之可得：m=3或-3或1，故答案為：3，-3，1．【點撥】本題考查冪的應用，熟練掌握零指數(shù)冪運算和底數(shù)為1或-1的乘方運算是解題關鍵．25．．【分析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減【詳解】解：原式＝．故答案為．26．－4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運算法則進行運算即可.【詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【點撥】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運算法則是解答本題的關鍵.27．9x4y2    a5    a    【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的運算法則即可求出答案．【詳解】＝9x4y2,＝a5,＝a6÷a5=a故答案為：9x4y2, a5, a.【點撥】此題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，本題屬于基礎題型．28．【分析】根據(jù)15=3×5=，4=22，再運用同底數(shù)冪的乘除法進行求解即可．【詳解】∵，∴ ∴ ∴ 故答案為：．【點撥】此題主要考查了運用同底數(shù)冪的乘除法運算法則的應用，熟練掌握運用同底數(shù)冪的乘除法是解題的關鍵．29．-1【分析】由=192，=192，推出=192=32×6，=192=32×6，推出=32，=6，可得，推出，由此即可解決問題．【詳解】∵=192，=192，，∴=192=32×6，=192=32×6，，∴=32，=6，，∴，即，∴，∴.【點撥】本題為冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪除法的綜合應用，掌握各運算公式是解題的關鍵.30． 【解析】∵，∴，又∵，∴.故答案為：.點睛：本題的解題要點是靈活逆用“同底數(shù)冪的除法法則”和“冪的乘方法則”，即，，把代數(shù)式變形即可求得所求式子的值.31． 【詳解】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝，故答案為．32．    6        10    -1    【分析】（1）根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方法則計算即可；（3）利用積的乘方法則計算即可．【詳解】解：（1）=；（2）∵，，，∴，，；（3）===．故答案為：；6，，10；-1．【點撥】本題考查了冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，解題的關鍵是掌握運算法則的順用和逆用．33．3【分析】由可得，再逆向運用同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【詳解】解：因為，所以，所以．故答案為：3．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．34．【分析】直接利用積的乘方，冪的乘方，冪的除法運算法則即可．【詳解】解：，故答案是：．【點撥】本題考查了冪的乘方，積的乘方，冪的除法運算法則，解題的關鍵是：掌握相關運算法則．35．【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則將52009變形，再逆用積的乘方變形為，計算后再用科學記數(shù)法表示出來即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點撥】此題主要考查了冪的混合運算以及科學記數(shù)法，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．36．【分析】根據(jù)商的乘方，分子、分母分別平方，然后在分別用積的乘方，冪的乘方法則來計算即可得結果.【詳解】，故答案為：【點撥】利用商的乘方法則，在用積的乘方計算時，要注意負數(shù)的平方是正數(shù)，積的乘方法則計算，以及冪的乘方計算時注意指數(shù)相乘的關系.37．【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則求解即可.【詳解】；故答案為.【點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵.38．-2【分析】根據(jù)冪的乘方、負指數(shù)冪及同底數(shù)冪的運算公式即可求解.【詳解】∵∴故∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【點撥】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式及運用.39．-17【分析】根據(jù)每一項的運算法則即可計算出答案.【詳解】原式=-1+1-9-8            =-17【點撥】主要考察冪的運算、零指數(shù)冪及負指數(shù)冪的運算.40．（1）0；（2）【分析】（1）分別計算乘方運算，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，再合并即可；（2）分別計算同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，再合并同類項即可．【詳解】解：（1）＝1+1﹣2＝0；（2）＝a6+a6+8a6＝10a6．【點撥】本題考查的是實數(shù)的運算，乘方運算，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，掌握以上知識是解題的關鍵．41．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（2）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則計算即可；（3）根據(jù)冪的乘方運算法則解答即可．【詳解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，，∴；（3）∵，即，∴．【點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．42．（1），；（2），4；（3）是，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方運算的逆運算即可求解；（2）先通過條件求出的值，再代入化簡結果即可；（3）根據(jù)冪的乘方運算法則得出，進一步得出兩個底數(shù)相等即可．【詳解】（1），，即，解得：；由，得：， ，；（2）===，由，，利用同底數(shù)冪相除得：，即：，得：，將，代入化簡結果得：原式=；（3）由，得：，由，得：，，即：，得：，整理可得：， 的底數(shù)相同，即為同底數(shù)冪的乘法運算．【點撥】本題考查了整式的混合運算、積的乘方和冪的乘方，掌握它們的運算法則是解題關鍵．

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