?？?易錯(cuò)題型 綜合練習(xí)
一．選擇題（共12小題）
1．在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系必是（ ）
A．相交B．平行C．垂直或平行D．相交或平行
2．如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OE平分∠COB，若∠BOD＝40°，則∠AOE等于（ ）
A．40°B．100°C．110°D．140°
3．如圖，三條直線a、b、c相交于一點(diǎn)，則∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．360°B．180°C．120°D．90°
4．下面是小明對(duì)4個(gè)幾何圖形的描述：①圖1：直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；②圖2：點(diǎn)A在直線l外；③圖3：射線OP平分∠AOB；④圖4：直線AB，CD相交于點(diǎn)O．其中正確的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
5．過(guò)點(diǎn)A畫(huà)線段BC所在直線的垂線段，其中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．小紅在學(xué)習(xí)垂線時(shí)遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫她解決：如圖，線段AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列條件中能說(shuō)明AB⊥CD的是（ ）
A．AO＝OBB．CO＝ODC．∠AOC＝∠BODD．∠AOC＝∠BOC
7．如圖，從位置P到直線公路MN有四條小道，其中路程最短的是（ ）
A．PAB．PBC．PCD．PD
8．如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l1的距離為2，且到直線l2的距離為3，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．無(wú)數(shù)個(gè)
9．如圖圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，下列是內(nèi)錯(cuò)角的一組為（ ）
A．∠1與∠2B．∠2與∠4C．∠1與∠3D．∠3與∠5
11．如圖，若兩條平行線EF，MN與直線AB，CD相交，則圖中共有同旁?xún)?nèi)角的對(duì)數(shù)為（ ）
A．4B．8C．12D．16
12．a(chǎn)，b，c為同一平面內(nèi)的任意三條直線，那么它們的交點(diǎn)可能有（ ）個(gè)．
A．1，2或3B．0，1，2或3C．1或2D．以上都不對(duì)
二．填空題（共10小題）
13．同一平面內(nèi)的5條直線兩兩相交，最多有 個(gè)交點(diǎn)，最多把平面分成 個(gè)部分，最多構(gòu)成 對(duì)對(duì)頂角．
14．如圖，直線AB、CD、EF交于點(diǎn)O，則∠1+∠2+∠3＝ ．
15．兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有兩個(gè)角分別是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，則x＝ ．
16．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法：①若∠1＝∠2，則a⊥b；②若∠1＝∠3，則a⊥b；③若∠1+∠3＝180°，則a⊥b；④若∠1+∠2＝180°，則a⊥b．其中正確的有 （填序號(hào)）
17．如圖，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在下列條件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有 ．（填序號(hào)）
18．一副三角板按如圖所示放置，AB∥DC，則∠CAE的度數(shù)為 ．
19．如圖，將木條a，b和c釘在一起，∠1＝50°，∠2＝75°，要使木條a和b平行，木條a至少要旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為 ．
20．已知如圖，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝ °．
21．如圖所示，一條公路修到湖邊時(shí)，需要拐彎繞湖而過(guò)，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，則第三次拐的角∠C＝ 時(shí)，道路CE才能恰好與AD平行．
22．如圖，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，則∠AEC＝ 度．
三．解答題（共6小題）
23．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，若設(shè)∠AOE＝x°．
①用含x的代數(shù)式表示∠EOF；
②求∠AOC的度數(shù)．
24．如圖，A，B，C是三個(gè)村莊，村莊之間有直通的道路AB，AC和BC相連．如果AB⊥BC，那么這三個(gè)村莊中，哪兩個(gè)村莊的距離最遠(yuǎn)？為什么？
25．如圖所示，∠1～∠8這8個(gè)角中，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角各有幾對(duì)？請(qǐng)分別寫(xiě)出來(lái)．
26．如圖，點(diǎn)D、E、F、G均在△ABC的邊上，連接BD、DE、FG，∠3＝∠CBA，F(xiàn)G∥BD．
（1）求證：∠1+∠2＝180°；
（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A＝35°，求∠C的度數(shù)．
27．在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且∠CDA＝∠CAB，MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的一條直線．
（1）若直線MN⊥AC，垂足為點(diǎn)E
①依題意補(bǔ)全圖1．
②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，則∠CAD＝ ，∠CDE＝
（2）如圖2，若直線MN交AC邊于點(diǎn)F，且∠CDF＝∠CAD，求證：FD∥AB．
28．（1）（問(wèn)題）如圖1，若AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度數(shù)；
（2）（問(wèn)題遷移）如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在AB的上方，問(wèn)∠PEA，∠PFC，∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G，用含有α的式子表示∠G的度數(shù)．
北師大版七年級(jí)下冊(cè)
第2章 相交線與平行線 單元測(cè)試
?？?易錯(cuò)題型 綜合練習(xí)參考答案
一．選擇題
1．D．2．C．3．B．4．B．5．D．6．D．7．B．8．C．9．B．10．C．11．D．12．B．
二．填空題
13．10；16；20；14．180°；15．40或80；16．①③；17．③④；18．15°；19．25°
20．75；21．145°；22．90
三．解答題
23．解：（1）∵∠BOD＝∠AOC＝70°，∠FOB＝∠DOF﹣∠BOD
∴∠FOB＝90°﹣70°＝20°
∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝×70°＝35°
∴∠EOF＝∠FOB+∠BOE＝35°+20°＝55°
（2）①∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE
∵∠BOE+∠AOE＝180°，∠COE+∠DOE＝180°
∴∠COE＝∠AOE＝x
∵OF平分∠COE，∴∠FOE＝x
②∵∠BOE＝∠FOE﹣∠FOB，∴∠BOE＝x﹣15°
∵∠BOE+∠AOE＝180°，∴x﹣15°+x＝180°，解得：x＝130°
∴∠AOC＝2∠BOE＝2×（180°﹣130°）＝100°
24．解：這三個(gè)村莊中，A，C這兩個(gè)村莊的距離最遠(yuǎn)，因?yàn)樵谥苯侨切沃行边呑铋L(zhǎng)
25．解：同位角：∠1和∠3，∠8和∠5，共2對(duì)；
內(nèi)錯(cuò)角：∠2和∠8，∠1和∠7，∠3和∠6，∠4和∠7，共4對(duì)；
同旁?xún)?nèi)角：∠1和∠8，∠3和∠2，∠3和∠7，∠2和∠7，∠4和∠6，∠4和∠5，∠5和∠6，共7對(duì)
26．解：（1）∵∠3＝∠CBA，
∴AB∥DE
∴∠2＝∠DBA
∵FG∥BD
∴∠1+∠DBA＝180°
∴∠1+∠2＝180°
（2）∵AB∥DE
∴∠CDE＝∠A＝35°
∵DE平分∠BDC
∴∠2＝∠CDE＝35°
∴∠DBA＝35°
∵BD平分∠CBA
∴∠CBA＝70°
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠CBA＝75°
27．解：（1）①如圖1所示；②50°，30；
（2）∵∠CDA＝∠CAB
∵∠CDA＝∠CDF+∠ADF，∠CAB＝∠CAD+∠BAD
∴∠CDF+∠ADF＝∠CAD+∠BAD
∵∠CDF＝∠CAD
∴∠ADF＝∠BAD
∴FD∥AB
28．解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°
∵AB∥CD
∴PM∥CD
∴∠2+∠PFD＝180°
∵∠PFD＝130°
∴∠2＝180°﹣130°＝50°
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°，即∠EPF＝90°
（2）∠PFC＝∠PEA+∠P
如圖2，過(guò)P點(diǎn)作PN∥AB，則PN∥CD
∴∠PEA＝∠NPE
∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE
∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE
∵PN∥CD
∴∠FPN＝∠PFC
∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P
（3）如圖，過(guò)點(diǎn)G作AB的平行線GH
∵GH∥AB，AB∥CD
∴GH∥AB∥CD
∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG
又∵∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G
∴∠HGE＝∠AEG＝，∠HGF＝∠CFG＝
由（1）知，∠CFP＝∠P+∠AEP
∴∠HGF＝（∠P+∠AEP）＝（α+∠AEP）
∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE＝（α+∠AEP）＝+∠AEP﹣∠HGE＝

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