A．a、b兩點的場強一定相等
B．該點電荷一定沿等勢面移動
C．作用于該點電荷的電場力與其移動方向總是垂直的
D．a、b兩點的電勢一定相等
[分析] 在電場中移動電荷時，電勢能的變化εa－εb=qUa－qUb=qUab．當a－b=0時，則Uab=0，即a、b兩點的電勢一定相等．D正確．
在電場中移動電荷時電勢能的變化，只跟電荷的始末位置有關，跟它的具體路徑無關．只要電荷的始、末位置在同一個等勢面上，電勢能的變化一定等于零，電場力一定不作功（W=εa－εb），因此電荷不一定沿等勢面移動．因等勢面上各點的場強方向必與等勢面垂直，即電荷在等勢面上受到的電場力與等勢面垂直，可見電荷所受的電場力也不一定與移動方向垂直，所以B、C都錯．
場強與電勢是兩個不同的物理量，它們分別從力的屬性和能的屬性上描述電場．在電場中場強大的地方電勢不一定高，電勢高的地方場強不一定大；場強相等的地方電勢不一定相等，電勢相等的地方場強不一定相等．所以，A錯．
[答] D．
【例2】 圖1中實線條是一個電場中的電場線，虛線是一個負試驗電荷在這個電場中運動的軌跡。如果電荷是從圖中a處運動到b處，則以下判斷中正確的是 [ ]
A．電荷從a到b，運動的加速度變小
B．電荷在b處的電勢能大
C．b處的電勢高
D．電荷在b處的速度小
[誤解一] 選（A）。
[誤解二] 選（C）。
[正確解答] 選（B），（D）。
[錯因分析與解題指導] 本題是識別電場圖示方法的常見題，這類題型雖無復雜運算，但涉及基礎知識和基本概念較多，因而差錯較多。思考方法大致可從以下幾方面入手：（1）確定電荷的受力方向。例如，由本題運動軌跡易知電荷受圖2中電場力F才改變運動方向。（2）由電場力方向確定電場線指向。本題當如圖2中箭頭所示。（3）利用結論“電場方向即電勢降低的方向”來判定各處電力作用下負電荷從電勢高處移向電勢低處”）。（4）根據電場力做功的正、負，判斷電荷電勢能的變化，從而知道電荷動能的變化。本題是電場力對電荷做負功，則電荷的電勢能增加，因能量守恒，則其動能減
在電勢高處電勢能小，所以從 a→b時電荷的電勢能增加）；（5）凡電場線密處場強一定大。本題中b處場強大，電荷受電場力大因而加速度也大。
[誤解一] 通常出自一種思維習慣，即一開始就認定靠a端有正電荷作為場源；[誤解二]則認為電場線密處場強大，電勢也就高。這些想法均不符合“電場”的一些基本知識，所以，對電場基礎知識的掌握，是解好同類習題的基礎。
【例3】 如圖1所示，q1和q2為兩靜止的等量異號電荷，MN是電荷連線的中垂線。一帶電粒子在電場力作用下運動到MN上一點P時的速度為v0，方向指向兩電荷連線的中點O。經很短的時間，粒子速度為v，則有 [ ]
A．v＜v0
B．v=v0
C．v＞v0
D．無法確定
[誤解一] 選（B）。
[誤解二] 選（D）。
[正確解答] 選（C）。
[錯因分析與解題指導] 這是涉及等量異號電荷電場的習題，要求對這個電場有一定了解。圖2中虛線是在學生實驗中已認識的等勢線，其中的電荷連線中垂線MN比較特殊——它的電勢值為零。帶箭頭的實線是電場的電場線，注意電場線處處與等勢線互相垂直
[誤解一] 之選（B），是認為帶電粒子沿等勢線MN運動，則電場力不做功，故速度不變。但實際上在帶電粒子到達P點時，因P處場強 E的方向垂直MN，則粒子受的 電場力必與v0夾成角度，故帶電粒子將作曲線運動而偏離等勢線MN。于是電場力要對粒子做功。且不管粒子帶什么電，它總是朝電場力那個方向偏移，所以電場力總是作正功。這樣，帶電粒子的電勢能減小因而動能增加。[誤解二] 顯然是沒有能夠分析到這個層次，覺得題中電場方向未定，帶電粒子的電性也未定，電場力作正功還是負功無法確定，所以速度變化無法確定。
【例4】 圖中A．B、C三點都在勻強電場中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm．把一個電量q=10-5C的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C，電場力做功為－1.73×10-3J，則該勻強電場的場強大小和方向是 [ ]
A．865V／m，垂直AC向左
B．865V／m，垂直 AC向右
C．1000V／m，垂直 AB斜向上
D．1000V／m，垂直 AB斜向下
[分析] 把電荷從A移到B，電場力不做功，說明A 、B兩點必位于同一個等勢面上．題中指明勻強電場，等勢面應為平面．且場強方向應垂直等勢面，可見，A、B不正確，可先排除．
根據電荷從B移到C的做功情況，得B、C兩點電勢差
即B點電勢比C點低173V，因此，場強方向必垂直AB斜向下，其大小
[答] D．
【例5】 如圖1所示，地面上方有勻強電場，取場中一點O為圓心在豎直面內作半徑R=0.1m的圓，圓平面與電場方向平行。在O點固定電量Q=5×10-4C的負點電荷，將質量為m=3g，電量q=2×10-10C的帶電小球放在圓周上的a點時，它恰好靜止。若讓帶電小球從a點緩慢移至圓周最高點b時，外力需做多少功？
[誤解] 由題意可知，小球在a點時受重力mg、庫侖力F、勻強電場的電場力qE而平衡（圖2）。
從a→b緩慢移動含義是△Ek= 0。設所加外力做的功是W外，由W=△Ek，得
W外=mgR＋FR＋qEcαR
－qEsinαR=0
∵qEcsα=mg，qEsinα=F
∴W外=0
[正確解答] 小球受mg、F、 qE三力而平衡時（參看圖2），應有


∵a、b都在點電荷Q的電場的等勢線上，∴小球從a→b時庫侖力F做功為零。
設所加外力做的功為W外，由W=△Ek
得W外－mgR+qEcsαR－qEsinαR=0

代入數據得W外=9×10-3J
[錯因分析與解題指導] 在本題中，加在小球上的外力及小球移動的路徑均屬不明，不能從 W=FS去求外力做的功。[誤解] 能想到從動能定理入手求解，并注意到題意隱含動能不變這個條件，都是正確的。但[誤解]先是由于知識的缺陷，不知道a、b兩點在電荷Q的電場的同一條等勢線上，電荷從a→b庫侖力做的功應為零。然后，為了求庫侖力的功，用了勻強電場中電場力的功的算法（W=FR），殊不知在小球移動時，它受的庫侖力是一個變力，不能照搬這個方法來算它的功。
至于勻強電場對小球的電場力所做的功，在本題情況下用W=qU和W=qEd來算都有不方便之處。因此，正確解答中是用電場力qE的兩個正交分力的功來代換的，這就簡化了計算的過程，是一個有效的思維方法。

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