物理第3節(jié) 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系學(xué)案設(shè)計(jì)-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第3節(jié) 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[物理觀念]知道電勢(shì)差的概念，知道勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電強(qiáng)強(qiáng)度的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用靜電力做功的公式WAB＝qUAB進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。2.[科學(xué)思維]會(huì)用公式UAB＝φA－φB及UAB＝eq \f(WAB,q)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，會(huì)推導(dǎo)E＝eq \f(UAB,q)及1 V/m＝1 N/C，理解電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的物理意義。3.[科學(xué)探究]學(xué)會(huì)利用關(guān)系式UAB＝Ed定性分析非勻強(qiáng)電場(chǎng)的問(wèn)題，并與他人協(xié)作交流和探究。4.[科學(xué)態(tài)度與責(zé)任]通過(guò)區(qū)分三個(gè)公式：E＝eq \f(F,q)，E＝eq \f(kQ,r2)和E＝eq \f(UAB,d)，學(xué)會(huì)科學(xué)分析問(wèn)題的方法，培養(yǎng)進(jìn)行科學(xué)普及的興趣和責(zé)任。

一、電勢(shì)差與靜電力做功

1．電勢(shì)差

(1)定義：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值，用符號(hào)U表示。

(2)與電勢(shì)的關(guān)系式：UAB＝φA－φB。

(3)單位：與電勢(shì)單位相同，國(guó)際單位是伏特，符號(hào)為V。

(4)標(biāo)矢性：電勢(shì)差是標(biāo)量，但有正負(fù)之分。UAB＞0，表示A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)高。

2．靜電力做功

(1)公式：WAB＝EpA－EpB＝qUAB。

(2)電子伏特：1 eV＝1.60×10－19 J，表示一個(gè)電子在電勢(shì)差為1 V的兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)靜電力所做的功。

說(shuō)明：電勢(shì)差UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，所以有UAB＝－UBA。

二、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系

1．關(guān)系式：E＝eq \f(UAB,d)。

2．適用條件

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)。

(2)d是沿電場(chǎng)線(xiàn)方向兩點(diǎn)間的距離。

3．物理意義

電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離之比。

注意：由E＝eq \f(UAB,d)得電場(chǎng)強(qiáng)度的單位是伏每米(V/m)，這個(gè)單位與前面學(xué)過(guò)的單位牛每庫(kù)(N/C)是相同的，即1 V/m＝1 N/C。

1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)

(1)電勢(shì)差的正、負(fù)代表了電勢(shì)差的大小。(×)

(2)把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，則有UAB＞0。(√)

(3)公式UAB＝eq \f(WAB,q)說(shuō)明兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB與電場(chǎng)力做的功WAB成正比，與移動(dòng)電荷的電荷量q成反比。(×)

(4)由E＝eq \f(UAB,d)可知，E與UAB成正比，與d成反比。(×)

2．下列關(guān)于電勢(shì)差的說(shuō)法中正確的是( )

A．兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電荷從其中一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)，靜電力所做的功

B．1 C電荷從電場(chǎng)中一點(diǎn)移動(dòng)到另一點(diǎn)，如果靜電力做了1 J的功，這兩點(diǎn)間的電勢(shì)差就是1 V

C．在兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力做功的多少跟這兩點(diǎn)間的電勢(shì)差無(wú)關(guān)

D．兩點(diǎn)間的電勢(shì)差的大小跟放入這兩點(diǎn)的電荷的電荷量成反比

B [兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將單位正電荷從電場(chǎng)中一點(diǎn)移到另一點(diǎn)靜電力做的功，故A錯(cuò)誤，B正確；由W＝qU知，q一定時(shí)，W與U成正比，故C錯(cuò)誤；兩點(diǎn)間電勢(shì)差的大小與放入其中的電荷的電荷量無(wú)關(guān)，只與它所處的電場(chǎng)有關(guān)，故D錯(cuò)誤。]

3．對(duì)公式E＝eq \f(Uab,d)的理解，下列說(shuō)法正確的是( )

A．此公式適用于計(jì)算任何電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)間距離越大，則這兩點(diǎn)的電勢(shì)差越大

C．公式中d是指a點(diǎn)和b點(diǎn)之間的距離

D．公式中的d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中a、b兩個(gè)等勢(shì)面間的垂直距離

D [公式E＝eq \f(Uab,d)僅適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，且d為a、b兩點(diǎn)距離沿電場(chǎng)線(xiàn)方向的投影，故D正確。]

帶電粒子可能在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，也可能在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，可能是只在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，也可能是在多個(gè)力作用下運(yùn)動(dòng)，可能是做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也可能是做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)……

思考：公式WAB＝qUAB適用于任何電場(chǎng)嗎？適用于帶電粒子受多個(gè)力的情況嗎？功的公式W＝Fscs θ可以用來(lái)計(jì)算靜電力做的功嗎？

提示：WAB＝qUAB在任何情況下均適用，也適用于粒子受多個(gè)力的情況。

功的公式W＝Fscs θ是功的定義式，對(duì)任何力做功都可以使用，高中階段一般只用于恒力做功。

1．電勢(shì)差的“兩性”

(1)標(biāo)量性：電勢(shì)差是標(biāo)量，但有正、負(fù)之分，其正負(fù)表示兩點(diǎn)電勢(shì)的高低，可表示為UAB＝－UBA，電勢(shì)差的大小叫電壓，U＝|UAB|＝|UBA|。

(2)絕對(duì)性：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差只與兩點(diǎn)的位置有關(guān)，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)，只要兩點(diǎn)是確定的，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差就是確定值。

2．對(duì)公式WAB＝qUAB或UAB＝eq \f(WAB,q)的理解

(1)UAB＝eq \f(WAB,q)可以看成電勢(shì)差的定義式，是按比值法定義的物理量。電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身決定，與q、WAB無(wú)關(guān)。

(2)在一般的計(jì)算中，各物理量都要帶符號(hào)，即WAB、UAB、q均可正可負(fù)，其中WAB取正號(hào)表示從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)靜電力做正功，WAB取負(fù)號(hào)表示從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)靜電力做負(fù)功，做負(fù)功時(shí)也可以說(shuō)成電荷克服電場(chǎng)力做了功。

(3)注意：用公式WAB＝qUAB或UAB＝eq \f(WAB,q)計(jì)算時(shí)W與U的角標(biāo)要對(duì)應(yīng)。

【例1】把帶電荷量2×10－8 C的正點(diǎn)電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中A點(diǎn)，需克服電場(chǎng)力做功8×10－6 J，若把該電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中B點(diǎn)，需克服電場(chǎng)力做功2×10－6 J，取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。求：

(1)A點(diǎn)的電勢(shì)；

(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。

思路點(diǎn)撥：(1)一般選大地或無(wú)限遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)。

(2)克服電場(chǎng)力做功，就是做負(fù)功。

[解析] (1)正點(diǎn)電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中A點(diǎn)，要克服電場(chǎng)力做功8×10－6 J，即EpA＝8×10－6 J

φA＝eq \f(EpA,q)＝eq \f(8×10－6,2×10－8) V＝400 V。

(2)EpB＝2×10－6 J

φB＝eq \f(EpB,q)＝eq \f(2×10－6,2×10－8) V＝100 V

UAB＝φA－φB＝300 V。

[答案] (1)400 V (2)300 V

求解靜電力做功的常用方法

(1)功的定義法：W＝qEd，僅適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，公式中d表示始末位置沿電場(chǎng)線(xiàn)方向的距離。

(2)電勢(shì)差法：WAB＝qUAB，既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)，計(jì)算時(shí)要注意帶正負(fù)號(hào)運(yùn)算。

(3)電勢(shì)能變化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，適用于任何電場(chǎng)。

(4)動(dòng)能定理法：W靜電力＋W其他力＝ΔEk，適用于任何電場(chǎng)。

四個(gè)公式中，前三個(gè)公式可以互相導(dǎo)出，應(yīng)用時(shí)要注意它們的適用條件，要根據(jù)具體情況靈活選用公式。

eq \([跟進(jìn)訓(xùn)練])

1．(多選)下面關(guān)于電勢(shì)、電勢(shì)差和電勢(shì)能的關(guān)系的說(shuō)法中，正確的是( )

A．電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能越大，該點(diǎn)的電勢(shì)越高

B．在電場(chǎng)中的兩點(diǎn)之間移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力做功越多，這兩點(diǎn)的電勢(shì)差越大

C．由于零電勢(shì)點(diǎn)的選取是任意的，所以電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差也是不確定的

D．電場(chǎng)中A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)高1 V，則電荷量為10－2 C的正電荷從A移到B電勢(shì)能減少了10－2 J

BD [根據(jù)電勢(shì)能的公式Ep＝qφA可知，電場(chǎng)中電勢(shì)越高的地方，正電荷在該點(diǎn)具有的電勢(shì)能越大，負(fù)電荷在該點(diǎn)具有的電勢(shì)能越小，故A錯(cuò)誤；根據(jù)公式UAB＝eq \f(WAB,q)，在電場(chǎng)中的兩點(diǎn)之間移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力做功越多，這兩點(diǎn)的電勢(shì)差越大，故B正確；電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)，零電勢(shì)點(diǎn)的選取是任意的，但是電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是確定的，故C錯(cuò)誤；電場(chǎng)中A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)高1 V，則電荷量為10－2 C的正電荷從A移到B電場(chǎng)力做功10－2 J，電勢(shì)能減少了10－2 J，故D正確。]

如圖所示，B、C、D三點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上，沿A→B、A→C、A→D電勢(shì)是升高還是降低？哪個(gè)方向電勢(shì)降低最快？

提示：沿AB、AC、AD三個(gè)方向電勢(shì)都降低，且電勢(shì)下降的值相等。但AC沿電場(chǎng)線(xiàn)方向，距離最短，單位長(zhǎng)度上電勢(shì)下降最大，即電勢(shì)降低最快。

1．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的區(qū)別與聯(lián)系

2.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不與電場(chǎng)線(xiàn)垂直的同一直線(xiàn)上的距離相同的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，相互平行的等長(zhǎng)線(xiàn)段的兩端點(diǎn)電勢(shì)差也相等。

(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不與電場(chǎng)線(xiàn)垂直的同一條直線(xiàn)上或幾條相互平行的直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)間的距離成正比。如圖所示，AC∥PR，則eq \f(UAB,xAB)＝eq \f(UBC,xBC)＝eq \f(UPQ,xPQ)＝eq \f(UQR,xQR)。

【例2】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6 V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3 V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為( )

A．200 V/m B．200eq \r(3) V/m

C．100 V/mD．100eq \r(3) V/m

思路點(diǎn)撥：

eq \x(\s\up(在x軸上找出,B點(diǎn)的等勢(shì)點(diǎn)))→eq \x(\s\up(作出過(guò)B點(diǎn),的等勢(shì)線(xiàn) ))→eq \x(\s\up(由E＝\f(U,d)求出電,場(chǎng)強(qiáng)度的大小 ))

A [x軸上OA的中點(diǎn)C的電勢(shì)為3 V，則BC的連線(xiàn)為等勢(shì)線(xiàn)，如圖所示，電場(chǎng)的方向與等勢(shì)線(xiàn)垂直，且由電勢(shì)高處指向電勢(shì)低處。根據(jù)幾何圖形，O點(diǎn)到BC的距離為d＝1.5 cm，所以E＝eq \f(U,d)＝eq \f(3,0.015) V/m＝200 V/m，故選項(xiàng)A正確。]

“等分法”計(jì)算勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電勢(shì)

(1)“等分法”：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任意一個(gè)方向上，電勢(shì)降落都是均勻的，把某兩點(diǎn)間的距離等分為n段，則每段兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差等于原電勢(shì)差的eq \f(1,n)。

(2)已知電場(chǎng)中幾點(diǎn)的電勢(shì)，要求某點(diǎn)的電勢(shì)時(shí)，一般采用“等分法”在電場(chǎng)中找與待求點(diǎn)電勢(shì)相同的等勢(shì)點(diǎn)。

eq \([跟進(jìn)訓(xùn)練])

2.如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝100 V/m，A、B兩點(diǎn)相距LAB＝10 cm，A、B連線(xiàn)與電場(chǎng)線(xiàn)的夾角為60°，則UBA為 ( )

A．－10 V B．10 V

C．－5 VD．－3 V

C [根據(jù)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系U＝Ed得U＝ELABcs 60°＝100×0.1×cs 60° V＝5 V，且沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低，φA>φB，故UBA＝－5 V，選項(xiàng)C正確。]

1．物理觀念：電勢(shì)差，電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系E＝eq \f(UAB,d)。

2．科學(xué)思維：對(duì)UAB＝eq \f(WAB,q)，UAB＝－UBA，E＝eq \f(UAB,d)的理解與應(yīng)用。

3．科學(xué)方法：比較法、等分法、計(jì)算法等。

1．(多選)如圖所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)線(xiàn)的某一平面上的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G為AC的中點(diǎn)，在下列各示意圖中，能正確表示該電場(chǎng)強(qiáng)度方向的是( )

A B

C D

BC [勻強(qiáng)電場(chǎng)中將任一線(xiàn)段等分，則電勢(shì)差等分，把AB等分為三段，AB間電壓為3 V，則每等分電壓為1 V，H點(diǎn)電勢(shì)為4 V，F(xiàn)點(diǎn)電勢(shì)為3 V，將F、C相連，則FC為等勢(shì)線(xiàn)，電場(chǎng)線(xiàn)垂直于FC，從高電勢(shì)指向低電勢(shì)，C正確；把AC相連，分為兩份，AC電壓為2 V，則G點(diǎn)電勢(shì)為4 V，GH為等勢(shì)線(xiàn)，電場(chǎng)線(xiàn)垂直于GH，從高電勢(shì)指向低電勢(shì)，B正確。]

2．下列關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系的說(shuō)法正確的是( )

A．任意兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)和這兩點(diǎn)間距離的乘積

B．在任何方向上，若兩點(diǎn)間距離相等，則它們之間電勢(shì)差就相等

C．沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向，任何相等距離上的電勢(shì)降落必定相等

D．電勢(shì)降落的方向必定是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向

C [勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系為U＝Ed，其中d是兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線(xiàn)方向的距離，并不是兩點(diǎn)間的距離，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；兩點(diǎn)間距離相等，兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線(xiàn)方向的距離不一定相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)公式U＝Ed可得出，沿電場(chǎng)線(xiàn)方向，任何相等距離上的電勢(shì)降落相等，電勢(shì)降落最快的方向才是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]

3．如圖所示，A、B是電場(chǎng)線(xiàn)上的兩點(diǎn)，將一點(diǎn)電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力做功W，且知A、B間的距離為d，下列說(shuō)法中正確的是( )

A．由公式W＝qU可得，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為eq \f(W,q)

B．由公式W＝Eqd可得，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝eq \f(W,qd)

C．由公式W＝Eqd可得，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝eq \f(W,qd)

D．A點(diǎn)的電勢(shì)為eq \f(W,q)

A [由W＝qUAB知UAB＝eq \f(W,q)，選項(xiàng)A正確；由于不知該電場(chǎng)是不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，靜電力可能不為恒力，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；題中沒(méi)有指明零電勢(shì)點(diǎn)，A點(diǎn)的電勢(shì)無(wú)法確定，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]

4．如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1 m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線(xiàn)與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝100 V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差可表示為 ( )

A．UOP＝－10sin θ(V) B．UOP＝10sin θ(V)

C．UOP＝－10cs θ(V)D．UOP＝10cs θ(V)

A [由題圖可知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的方向是沿y軸負(fù)方向的。沿著電場(chǎng)線(xiàn)的方向電勢(shì)是降低的，所以P點(diǎn)的電勢(shì)高于O點(diǎn)的電勢(shì)，O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差UOP為負(fù)值。根據(jù)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ(V)，故A正確。]

5．如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將一電荷量大小為2×10－5 C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，其電勢(shì)能增加了0.1 J，已知A、B兩點(diǎn)間距離為2 cm，兩點(diǎn)連線(xiàn)與電場(chǎng)方向成60°角，求：

(1)電荷由A移到B的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功WAB；

(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB；

(3)該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。

[解析] (1)根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp得，WAB＝－ΔEp＝－0.1 J，即電場(chǎng)力做了－0.1 J的功。

(2)由W＝Uq可得A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

UAB＝eq \f(WAB,q)＝5×103 V。

(3)由E＝eq \f(U,d)得E＝eq \f(UAB,LABcs 60°)＝5×105 V/m。

[答案] (1)－0.1 J (2)5×103 V (3)5×105 V/m電勢(shì)差與靜電力做功的關(guān)系
電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系
物理量
電勢(shì)差U
電場(chǎng)強(qiáng)度E
定義式
UAB＝eq \f(WAB,q)
E＝eq \f(F,q)
大小
數(shù)值上等于單位正電荷從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)，靜電力所做的功
數(shù)值上等于單位電荷受到的靜電力
方向
標(biāo)量、無(wú)方向
矢量，規(guī)定與正電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向相同
聯(lián)系
(1)場(chǎng)強(qiáng)的方向是電勢(shì)降落最快的方向，但電勢(shì)降落的方向不一定是場(chǎng)強(qiáng)的方向

(2)場(chǎng)強(qiáng)的大小等于沿場(chǎng)強(qiáng)方向每單位長(zhǎng)度上的電勢(shì)降落，即E＝eq \f(UAB,d)或UAB＝Ed(勻強(qiáng)電場(chǎng))

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