預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：
一、動能
1.動能：物體由于_______________而具有的能量叫動能，表達(dá)式______________。
2．動能表達(dá)式的推導(dǎo)：
如圖所示，在光滑的水平面上，一質(zhì)量為、初速度為的物體在水平拉力的作用下發(fā)生的位移為，末速度為
由牛頓第二定律： ①
由運(yùn)動學(xué)公式有： ②
在這一過程中外力F所做的功為： ③
由①②③得：
研究上式可以發(fā)現(xiàn)：（1）式中的與相關(guān)，因而與動能相關(guān)，且與成正比；（2）始末兩個狀態(tài)的之差與功相等，即功是它的變化的量度，所以就是我們尋找的動能表達(dá)式。于是我們可以定義質(zhì)量為的物體，以速度運(yùn)動時的動能為：
。
3.關(guān)于動能，可以從以下四個方面來理解：
（1）動能具有相對性，參考系不同，速度就 ，所以動能也 。一般都以 做參考系。
（2）動能是狀態(tài)量，是表征物體 的物理量，物體的運(yùn)動狀態(tài)一旦確定，物體的動能就被確定了。
（3）物體的動能僅與速度大小 ，而與速度的方向 。動能是 量，且恒為 值。
（4）有動能的表達(dá)式可知，動能的單位與功的單位相同，在國際單位制中都是 。
二、動能定理
1.動能定理的內(nèi)容： 。
表達(dá)式： ，也可表示為 。
2.對動能定理的理解：
（1）物體受到幾個力的作用時，它們做的功有正、負(fù)之分，總功指的是各力做功的 和；又因?yàn)椋钥偣σ部衫斫鉃? 所做的功。
（2）動能定理中各項(xiàng)均為標(biāo)量，因此速度方向的改變不會影響動能的大小。如勻速圓周運(yùn)動過程中，合外力方向指向 ，與速度方向始終保持 ，所以合外力做功為 ，動能變化為 。
（3）動能的變化（量），又稱為動能的增量，一般指 與 之差，用 表示。動能只有正值，沒有負(fù)值，但動能的變化卻有正有負(fù)。表示物體動能 ， 表示物體動能 ，力對物體做負(fù)功。即總功的正、負(fù)與物體動能的增、減相對應(yīng)。
（4）功是伴隨一個物理過程而產(chǎn)生的，是過程量；而動能是狀態(tài)量。動能定理表示了過程量等于狀態(tài)量的改變量的關(guān)系。
（5）表達(dá)式中“=”的意義是一種因果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號，它并不意味著功就是動能的增量，也不意味著功轉(zhuǎn)變成了動能，而是意味著功引起動能的變化，即物體動能的變化是通過做功的過程實(shí)現(xiàn)的。
3.應(yīng)用動能定理解題的基本步驟：
1.）選取研究對象；
2.）對研究對象進(jìn)行受力分析；
3.）寫出該過程中合外力所做的功，或分別寫出各個力做的功（注意功的正、負(fù)），如果研究過程中受力有變化，要分別寫出該力在各個階段所做的功；
4.）分析運(yùn)動過程，明確物體始、末狀態(tài)的動能和。
5.）列出動能定理方程進(jìn)行求解。
典型例題解析：
例1. 如圖所示，在光滑的平臺上有一質(zhì)量為6kg的物體，開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)人拉緊繩子以5m/s的速度勻速從B點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)。已知OB=3m，AB=4m。求此過程中人對物體所做的功。
解析 ①確定研究對象為水平面上的物體；
②物體受到重力、平臺的支持力、繩子的拉力；
③重力和平臺的支持力都不對物體做功，繩子拉力對物體做正功（但繩子拉力大小未知）；
④物體的速度由零增加到5m/s；
⑤根據(jù)W總=mv22/2－mv12/2列方程為
W總= W拉＝mv22/2－mv12/2＝6×（5×4/5）2/2－0=48J
答：此過程中人對物體所做的功為48J。

拓展 本題中繩子的拉力應(yīng)為變力（可以根據(jù)速度分解原理自行證明，物體將做變速運(yùn)動），通常情況下，計(jì)算變力做功時，一般多是用動能定理求。
例如：一質(zhì)量為2kg的鉛球從離地面2m高處自由下落，陷入砂坑中2cm深處，求砂子對鉛球的平均阻力。[提示：直接對全過程應(yīng)用動能定理：mg(H+h)-fh=0-0]

例2 .一列車的質(zhì)量是5×105kg，在平直的軌道上以額定功率3000kW加速行駛，當(dāng)速度由10m/s加速到可能達(dá)到的最大速率30m/s時，共用了3min，則在這段時間內(nèi)列車前進(jìn)的距離是多少？（假設(shè)地面及空氣給汽車的阻力為恒力）

解析 ①確定研究對象為水平面上的汽車；
②汽車受到重力、地面的支持力、地面給的牽引力（靜摩擦力）；地面滾動摩擦力及空氣給的滑動摩擦阻力總計(jì)為f（如圖所示）；
③地面給的牽引力對汽車做正功（但為變力做功）；阻力f對汽車做負(fù)功，其余力均不做功；
④汽車的速度由10m/s增加到30m/s；
⑤根據(jù)W總=mv22/2－mv12/2列方程為Pt-fs=m(v22-v12)/2┄┄①
當(dāng)列車達(dá)到最大速率時以vm勻速行駛，f =P/ vm=1×105N┄┄②,
代入數(shù)據(jù)得s=3400m┄┄③

拓展 涉及機(jī)車功率問題時，首先要區(qū)別是牽引力不變還是牽引力做功的功率不變，即要確定機(jī)車的運(yùn)動模式，不同的模式，其運(yùn)動規(guī)律是不同的，本例中由于列車功率不變，列車在做變加速度運(yùn)動，因此不滿足勻變速運(yùn)動規(guī)律。本題的常見錯誤是認(rèn)為列車的牽引力是恒力，從而應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，在根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出列車運(yùn)動的位移?；蚶闷骄俣裙絹碛?jì)算位移。
例3．質(zhì)量為m的物體在水平地面上以一定的初速度滑行，若物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，在開始階段受到與初速同方向的水平推力F1作用前進(jìn)S1位移，接著以同方向的水平推力F2作用進(jìn)S2位移，然后撤除外力，物體再前進(jìn)S3位移后停止。求物體的初速度v0。

解析 本題有三個物理過程，考慮到物體的受力情況，力的做功情況很清晰，可以用全過程的動能定理一次性處理。F1和F2均為動力做功，滑動摩擦力μmg為阻力做負(fù)功，各力做功的代數(shù)和等于物體動能的變化
F1S1+F2S2-μmg(S1+S2)=0-mv02/2┄┄①,
解得:
拓展 本題涉及的三個運(yùn)動過程中，物體受到的合外力都是恒力，當(dāng)然可以用牛頓運(yùn)動來處理，但是應(yīng)分成三個物理過程分段解答，至少應(yīng)解六步才可得解，顯然比較煩瑣。而動能定理可以將全過程當(dāng)作一個過程來處理，充分體現(xiàn)出它的優(yōu)越性，學(xué)習(xí)過程中要善于選擇合適的過程來處理問題。
例如：一鋼球質(zhì)量為m，自高度H處靜止下落至一鋼板上，與鋼板碰撞后彈起，碰撞過程中無能量損失，若所受的空氣阻力F的大小不變，求：①小球第一次下落至鋼板時（尚未碰撞）的速度；②小球從開始下落到完全靜止所通過的總路程。

鞏固提高：
類型1：求恒力做功問題
例題1、物體的質(zhì)量為m，放在一個光滑的水平面上，在一個與水平方向成角的恒力F的作用下做勻加速直線運(yùn)動，物體發(fā)生的位移為s．在此過程中，恒力F對物體所做的功為 ，物體動能的變化量為 ．
練習(xí)、1.A、B兩物體放在光滑的水平面上，分別在相同的水平恒力作用下，由靜止開始通過相同的位移，若A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，則在這一過程中：（ ）
A、A獲得的動能大
B、B獲得的動能大
C、A、B獲得的動能一樣大
D、無法比較誰獲得的動能大
2．光滑水平桌面上有一物體在一水平恒力F作用下，速度由零增加到v和由v增加到2 v兩階段水平恒力F所做的功分別為W1和W2，則W1：W2為 （ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
類型2：求變力做功問題
例題2、一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P很緩慢地移動到Q點(diǎn)，如圖7-5-2所示，則力F所做的功為 ( )
A．mglcsθ B．mgl (1一csθ)
C．Flsinθ D．Fl(1一csθ)
練習(xí)1質(zhì)量為20g的子彈，以300m/s的速度水平射入厚度是10mm的鋼板，射穿后的速度是100m/s，子彈受到的平均阻力是多大？
2、一顆子彈速度為v時，剛好打穿一塊鋼板，那么速度為2v時，可打穿幾塊同樣的鋼板？要打穿n塊同樣的鋼板，子彈速度應(yīng)為多大？
類型3：求瞬間力做功問題
例題3、在20m高處，某人將2kg的鉛球以15m／s的速度（水平）拋出，那么此人對鉛球做的功是多少？
練習(xí)、 一人用力踢質(zhì)量為1千克的皮球，使球由靜止以10米／秒的速度飛出。假定人踢球瞬間對球平均作用力是200牛，球在水平方向運(yùn)動了20米停止。那么人對球所做的功為( )
A．500焦 B．50焦 C．200焦D．4000焦
類型4：求兩個過程問題
例題4、質(zhì)量為m的鋼球從離坑面高H的高處自由下落，鋼球落入沙中，陷入h后靜止，則沙坑對鋼球的平均阻力F阻大小是多少？
練習(xí)1、在平直的公路上汽車由靜止開始做勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)v1后立即關(guān)閉發(fā)動機(jī)讓其滑行，直至停止，其v－ t圖像如圖7-5-4所示．設(shè)運(yùn)動的全過程中汽車牽引力做的功為W1，克服摩擦力．做的功為W2，那么W1 : W2應(yīng)為 ( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
2、一質(zhì)量為2kg的物體，在水平力F=30N的作用下，在光滑的水平面上移動了3m，然后這個水平力變?yōu)?5N，物體又移動了2m．則物體增加的動能總共是多少？
課后作業(yè)：
1、下列說法中，正確的是（ ）
A．物體的動能不變，則其速度一定也不變
B．物體的速度不變，則其動能也不變
C．物體的動能不變，說明物體的運(yùn)動狀態(tài)沒有改變
D．物體的動能不變，說明物體所受的合外力一定為零
2、一物體在水平方向的兩個平衡力(均為恒力)作用下沿水平方向做勻速直線運(yùn)動，若撤去一個水平力，則有（ ）
A．物體的動能可能減少 B．物體的動能可能不變
C．物體的動能可能增加 D．余下的一個力一定對物體做正功
3、在離地面一定高度處，以相同的動能，向各個方向拋出多個質(zhì)量相同的小球，這些小球到達(dá)地面時，有相同的（ ）
A．動能 B．速度 C．速率 D．位移
4、．在光滑水平面上．質(zhì)量為2kg的物體以2m／s的速度向東運(yùn)動，當(dāng)對它施加一向西的力使它停下來，則該外力對物體做的功是（ ）
A．16J B．8J． C．4J D．0
5、甲、乙、丙三個物體具有相同的動能，甲的質(zhì)量最大，丙的最小，要使它們在相同的距離內(nèi)停止，若作用在物體上的合力為恒力，則合力（ ）
A．甲的最大 B．丙的最大
C．都一樣大 D．取決于它們的速度
6、把一根彈簧平放在光滑水平面上，使一端固定．把一個質(zhì)量為1kg的滑塊放在彈簧另一端，用力水平推動滑塊使彈簧壓縮．當(dāng)把滑塊由靜止釋放后，經(jīng)過0.5s彈簧把滑塊以10m/s的速度水平彈出去，在這段時間內(nèi)彈簧對滑塊做功的平均功率等于（ ）
A、20W B、200W C、100W D、25W
7、一個質(zhì)量為2kg的物體，以4m/s的速度在光滑水平面上向右滑行，從某個時刻起，在物體上作用一個向左的水平力，經(jīng)過一段時間，物體的速度方向變?yōu)橄蜃螅笮∪匀皇?m/s，在這段時間內(nèi)水平力對物體做的功為（ ）
A、0 B、8J C、16J D、32J
8、速度為v的子彈，恰可穿透一固定著的木板，如果子彈速度為2v，子彈穿透木板的阻力視為不變，則可穿透同樣的木板（ ）
A、2塊 B、3塊 C、4塊 D、1塊
9、兩輛汽車在同一平直路面上行駛，它們的質(zhì)量之比m1：m2=1：2，速度之比v1：v2=2：1．當(dāng)兩車急剎車后，甲車滑行的最大距離為s1，乙車滑行的最大距離為s2．設(shè)兩車與路面的動摩擦因數(shù)相等，不計(jì)空氣的阻力，則（ ）
A、s1：s2=1：2 B、s1：s2=1：1 C、s1：s2=2：1 D、s1：s2=4：1
10、如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體在高為h的斜面上剛好勻速下滑，現(xiàn)用平行于斜面的力緩慢地將物體沿斜面從底端拉到頂端，拉力所做的功為________．
11、在距地面12m高處以12m/s的速度拋出一個質(zhì)量為2kg的物體，物體落到地面時的速度是19m/s，那么人在拋物的過程中對物體做的功是____ J，物體下落過程中克服阻力做的功是____ J．
12、均勻直木板長為L=40cm，質(zhì)量為2.0kg，與桌面間動摩擦因數(shù)為0.2．若在木板左端用一水平推力F將其推下桌子，水平推力至少做功___________J．(取g=10m/s2)．
13、一人在雪橇上，從靜止開始沿著高度為15m的斜坡滑下，到達(dá)底部時的速度為10m/s，人和雪橇的總質(zhì)量為60kg，下滑過程中克服阻力做的功等于______J．（取g=10m/s2）．
14、如圖所示，BD為一水平面，AC是斜面，一物體從A點(diǎn)由靜止開始沿AC滑下，滑至D點(diǎn)時速度剛好為零，如果斜面改為AE（φ＞θ），讓該物體從A點(diǎn)由靜止開始沿AE滑下，最終物體靜止于水平面上的F點(diǎn)（圖中未畫出）．試推證F點(diǎn)在D的左邊、右邊、還是與D點(diǎn)重合．（已知物體與接觸面之間的動摩擦因數(shù)處處相同，不計(jì)物體通過E或C點(diǎn)時的能量損失）
15、質(zhì)量為m的滑塊與傾角為θ的斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，μ

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7. 動能和動能定理

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