高中物理人教版 (新課標(biāo))必修12 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系學(xué)案及答案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

理解領(lǐng)悟
本節(jié)課從上節(jié)探究小車運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化得到的速度圖象入手，分析圖象是直線的意義表明加速度不變，由此定義了勻變速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)出了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式。要會(huì)應(yīng)用速度公式分析和計(jì)算，探究用數(shù)學(xué)手段描述物理問題的方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在研究物理問題中的重要性。
基礎(chǔ)級(jí)
1. 小球速度圖象的進(jìn)一步探究
在上節(jié)課“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”這一實(shí)驗(yàn)中，我們畫出了小車運(yùn)動(dòng)的速度圖象，該圖象是一條傾斜的直線。請(qǐng)繼續(xù)思考下列問題：
速度圖象中的一點(diǎn)表示什么含義？
小車的速度圖象是一條傾斜的直線，表明小車的速度隨時(shí)間是怎樣變化的？
小車做的是什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)？
不難看出，速度圖象中的一點(diǎn)表示某一時(shí)刻的速度；小車的速度圖象是一條傾斜的直線，表明小車的速度不斷增大，而且速度變化是均勻的；小車做的是加速度不變的直線運(yùn)動(dòng)。
2. 對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的理解
我們把沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)，叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)此，要注意以下幾點(diǎn)：
（1）加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不變，指的是加速度的大小和方向都不變。若物體雖然沿直線運(yùn)動(dòng)，且加速度的大小不變，但加速度的方向發(fā)生了變化，從總體上講，物體做的并不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
（2）沿一條直線運(yùn)動(dòng)這一條件不可少，因?yàn)槲矬w盡管加速度不變，但還可能沿曲線運(yùn)動(dòng)。例如我們?cè)谀K“物理2”中將要討論的平拋運(yùn)動(dòng)，就是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
（3）加速度不變，即速度是均勻變化的，運(yùn)動(dòng)物體在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化都相等。因此，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的定義還可以表述為：物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，如果在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化都相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
（4）勻變速直線運(yùn)動(dòng)可分為勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)兩類：速度隨著時(shí)間均勻增加的直線運(yùn)動(dòng)，叫做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；速度隨著時(shí)間均勻減小的直線運(yùn)動(dòng)，叫做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
3. 用公式表達(dá)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系
物理量之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示，也可以用公式表示。用公式表示物理量之間的函數(shù)關(guān)系，往往顯得更加簡(jiǎn)潔和精確。那么，小車的速度圖象——這條傾斜直線所表示的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，怎樣用公式來描述呢？
由教材圖2.2-2可以看出，對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)來說，由于其速度圖象是一條傾斜的直線，無論△t大些還是小些，對(duì)應(yīng)的速度變化量△v與時(shí)間變化量△t之比都是一樣的。設(shè)初始時(shí)刻（t=0）的速度為v0，t 時(shí)刻的速度為v，不妨取△t=t－0, 則對(duì)應(yīng)的△v=v－v0。從而，由，
可得。
這就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式。
4. 對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式的理解
我們可以這樣來理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式的物理意義：a等于單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量，at是0~t時(shí)間內(nèi)的速度變化量，加上初速度v0，就是t時(shí)刻的速度v。公式說明，t時(shí)刻的速度v與初速度v0、加速度a和時(shí)間t有關(guān)。
勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式表明，物體運(yùn)動(dòng)的速度是時(shí)間的一次函數(shù)，所以速度圖象是一條傾斜的直線。
勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式描述了物體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系。教材得出這一公式的邏輯推理過程，強(qiáng)化了從實(shí)驗(yàn)得出規(guī)律的一般性過程，讓我們體驗(yàn)了科學(xué)推理的方法，練習(xí)了用圖象分析問題的一般方法。
v0
v=?
a
圖2－13
t
教材中兩道例題的分析
教材中的例題1，研究的是汽車的加速過程，已知汽車的初速度v0、加速度a和加速的時(shí)間t，需求末速度v，如圖2－13所示。此題只需直接應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式即可求解。
v=0
v0=?
a
t
圖2－14
教材中的例題2，研究的是汽車的緊急剎車過程，已知汽車的加速度a的大小和剎車減速的時(shí)間t，并有隱含條件末速度v=0，需求初速度v0，如圖2－14所示。此題在應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求解時(shí)，若以汽車運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍瑒t加速度須以負(fù)值代入公式。
求解這兩道例題之后，可以總結(jié)一下，解答此類問題的一般步驟是：認(rèn)真審題，弄清題意；分析已知量和待求量，畫示意圖；用速度公式建立方程解題；代入數(shù)據(jù)，計(jì)算出結(jié)果。
勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式中的符號(hào)法則
勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式v=v0+a t盡管是在物體做加速運(yùn)動(dòng)的情況下得出的，而對(duì)減速的情況同樣適用。由于速度與加速度都是矢量，就需要用正負(fù)號(hào)來表示它們的方向。通常，我們以初速度的方向?yàn)檎较?，與正方向一致的量取正號(hào)，相反的取負(fù)號(hào)。具體說來，當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為正值；當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為負(fù)值。在應(yīng)用速度公式時(shí)，對(duì)勻減速直線運(yùn)動(dòng)又有兩種處理方法：一種是將a直接用負(fù)值代入，速度公式v=v0+a t形式不變（教材例題2的求解就采用了這種處理方法）；另一種是將a用其絕對(duì)值代入（即a僅表示加速度的大小），速度公式須變形為v=v0－a t（在以后與牛頓第二定律綜合應(yīng)用時(shí)，采用這種處理方法較為方便）。
發(fā)展級(jí)
O
v
v0
v
t
t
A
B
C
D
α
圖2－15
7. 用圖象法推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式
畫出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖2－15所示。由圖中的幾何關(guān)系可得
BD=AO+BC=AO+AC·tan α，
而 BD=v, AO=v0, AC=t, tan α=a，
故有 v=v0+a t。
對(duì)關(guān)系式的再認(rèn)識(shí)
在第一節(jié)探究小車速度隨時(shí)間變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，我們已經(jīng)用到了“勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度，就等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度”這一規(guī)律。你想過沒有，為什么有這種等量關(guān)系呢？讓我們來證明一下。
設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，加速度為a，經(jīng)時(shí)間t后末速度為v，并以表示這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。由
，，
可得。
因?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間是均勻變化的，所以它在時(shí)間t內(nèi)的平均速度，就等于時(shí)間t內(nèi)的初速度v0和末速度v的平均值，即
。
從而，可得。
關(guān)于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
因v0=0，由公式可得，
這就是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式。
因加速度a為定值，由可得。所以，在物體做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體在時(shí)刻t、2t、3t、…… n t的速度之比
v1︰v2︰v3︰……︰vn=1︰2︰3︰……︰n。
對(duì)“說一說”問題的討論
本節(jié)教材在“說一說”欄目中給出了一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度圖象，圖象是一條斜向上延伸的曲線。從圖象可以看出，物體的速度在不斷增大。在相等的時(shí)間間隔△t內(nèi)，速度的變化量△v并不相等，而是隨著時(shí)間的推移在不斷增大。所以，物體的加速度在不斷增大，物體做的并不是勻加速運(yùn)動(dòng)，而是加速度逐漸增大的變加速運(yùn)動(dòng)。
請(qǐng)進(jìn)一步思考：勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度圖象直線的斜率表示加速度，那么從變加速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象，又如何求出某段時(shí)間內(nèi)的平均加速度和某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度呢？由教材圖2.2-5不難看出，變加速直線運(yùn)動(dòng)速度圖象曲線的割線的斜率，表示相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的平均加速度；曲線的切線的斜率，表示相應(yīng)時(shí)刻的瞬時(shí)加速度。
應(yīng)用鏈接
本節(jié)課的應(yīng)用主要是勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式、某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的速度公式和有關(guān)比例關(guān)系的分析與計(jì)算。
基礎(chǔ)級(jí)
例1 電車原來的速度是18m/s，在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求加速行駛了20s時(shí)的速度。
提示已知初速度、加速度和時(shí)間，求末速度，可直接應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式求解。
解析電車的初速度v0=18m/s，加速度a=0.5m/s2，時(shí)間t=20s，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式，可得電車加速行駛了20s時(shí)的速度
v=18m/s+0.5×20m/s=28m/s。
點(diǎn)悟應(yīng)用物理公式求解物理量時(shí)，分清已知量和未知量是求解的關(guān)鍵。
例2 物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為5m/s，經(jīng)3s到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為14m/s，再經(jīng)過4s到達(dá)C點(diǎn)，則它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為多大？
點(diǎn)悟應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式求解。
解析在物體由A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)階段，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式，有vB=vA+a t1，解得物體運(yùn)動(dòng)的加速度 m/s2=3m/s2。
在物體由B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)階段，再應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式，可得物體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度 vC =vB+a t2=14m/s+3×4m/s=26m/s。
點(diǎn)悟本題求解時(shí)將物體的運(yùn)動(dòng)分成了由A點(diǎn)到B點(diǎn)和由B點(diǎn)到C兩個(gè)階段，分別應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式，先由第一階段求加速度a，再由第二階段求到達(dá)C點(diǎn)的速度 vC 。本題也可不求出a的具體數(shù)值，而由兩個(gè)階段的速度公式消去a，求得 vC ；或者在求得a后，在物體由A點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的整個(gè)階段，再應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式，由 vC =vA+a (t1+ t2) 求得 vC 。
例3 甲、乙兩物體分別做勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，經(jīng)過4s，兩者的速度均達(dá)到8m/s，則兩者的初速度分別為多大？?jī)烧叩募铀俣确謩e為多大？
提示注意加速度的正負(fù)號(hào)及兩者之間的聯(lián)系。
解析對(duì)甲、乙兩物體分別應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式，有
，
又，，
由以上四式可得甲、乙兩物體的初速度分別為
m/s=4m/s，m/s=10m/s；
甲、乙兩物體的加速度大小分別為
m/s2=1m/s2， m/s2= 0.5m/s2
點(diǎn)悟當(dāng)問題涉及多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了對(duì)每一個(gè)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析，列出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程外，還需找出它們之間的聯(lián)系，列出必要的輔助方程，組成方程組求解。
例4 一輛沿筆直的公路勻加速行駛的汽車，經(jīng)過路旁兩根相距50m的電線桿共用5s時(shí)間，它經(jīng)過第二根電線桿時(shí)的速度為15m/s，則經(jīng)過第一根電線桿時(shí)的速度為（）
A. 2m/s B. 10m/s C. 2.5m/s D. 5m/s
提示用平均速度進(jìn)行分析。
解析已知s=50m, t=5s, v2=15m/s, 以v1表示汽車經(jīng)過第一根電線桿時(shí)的速度，由平均速度的定義式和勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的計(jì)算式，可得
，
解得汽車經(jīng)過第一根電線桿時(shí)的速度
m/s－15m/s=5m/s。
可見，正確選項(xiàng)為D。
點(diǎn)悟公式是平均速度的定義式，適用于任何運(yùn)動(dòng)；而公式是勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的計(jì)算式，僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。公式表明，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度，等于這段時(shí)間的初速度與末速度的代數(shù)平均值。例如，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v1=2m/s，末速度v2=－2m/s，則平均速度
m/s=0。
發(fā)展級(jí)
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
圖2－16
例5 兩木塊自左向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時(shí)的位置，如圖2－16所示，連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔是相等的，由圖可知（）
A. 在時(shí)刻t2以及時(shí)刻t5兩木塊速度相同
B. 在時(shí)刻t1兩木塊速度相同
C. 在時(shí)刻t3和時(shí)刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同
D. 在時(shí)刻t4和時(shí)刻t5之間某瞬時(shí)兩木塊速度相同
提示先考察兩木塊的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，再由關(guān)系式進(jìn)行分析判斷。
解析首先由題圖可以看出：上邊那個(gè)物體相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；下邊那個(gè)物體明顯地是做勻速運(yùn)動(dòng).由于t2及t5時(shí)刻兩物體位置相同，說明這段時(shí)間內(nèi)它們的位移相等，故它們的平均速度相等，由可知其中間時(shí)刻的即時(shí)速度相等，這個(gè)中間時(shí)刻顯然在t3、t4之間，因此本題正確選項(xiàng)為C。
點(diǎn)悟本題涉及兩種基本運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)蛩僦本€運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題圖判斷兩木塊的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，這是解答本題的關(guān)鍵。要注意培養(yǎng)看圖識(shí)圖、分析推理以及運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
例6 一個(gè)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末的速度為1m/s，則10s末的速度為多大？
提示先求加速度，或由速度比例關(guān)系求解，也可用速度圖象分析。
解析解法一：公式法
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式,，有v1=at1，故物體運(yùn)動(dòng)的加速度為
m/s2=0.2m/s2。
從而，物體在10s末的速度為
v2=a t2=0.2×10m/s=2m/s。
解法二：比例法
對(duì)于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有，故
v/(m·s-1)
t/s
O
1
2
5
10
圖2－17
，
從而，物體在10s末的速度為
m/s=2m/s。
解法三：圖象法
畫出物體運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖2－17所示。由圖象可知，物體在10s末的速度為2m/s。
點(diǎn)悟一個(gè)問題從不同的角度去分析，往往可有不同的解法。上述解法一先求加速度，屬于常規(guī)解法，略繁一些；解法二用比例關(guān)系列式，比較簡(jiǎn)單；解法三運(yùn)用圖象進(jìn)行分析，簡(jiǎn)潔明了。
課本習(xí)題解讀
[p.39問題與練習(xí)]
1. 機(jī)車的初速度v0=36km/h=10m/s，加速度a=0.2m/s2，末速度v=54km/h=15m/s，根據(jù)得機(jī)車通過下坡路所用的時(shí)間為
s=25s。
本題與下題均應(yīng)注意物理量單位的換算。
2. 火車的初速度v0=72km/h=20m/s，加速度a=－0.1m/s2，減速行駛的時(shí)間t=2min=120s，根據(jù)得火車減速后的速度
v=20m/s－0.1×120m/s=8m/s。
注意加速度a為負(fù)值。
3. 由題給圖象可知：
（1）4s末速度為2m/s，最大；7s末速度為1m/s，最小。
（2）這三個(gè)時(shí)刻的速度均為正值，速度方向相同。
（3）4s末加速度為0，最小；7s末加速度大小為1m/s2，最大。
（4）1s末加速度為正值，7s末加速度為負(fù)值，加速度方向相反。
速度、加速度都是矢量，比較矢量的大小應(yīng)按矢量的絕對(duì)值評(píng)定。
t/s
v/(m·s-1)
O
2
4
6
6
8
4
2
圖2－18
4. 物體的初速度v0=0，加速度a1=1m/s2，a2=0.5 m/s2，時(shí)間t1=4s, t2=8s, 根據(jù)，可得物體在4s末、8s末的速度分別為 v1=a1t1=1×4m/s=4m/s,
v2= v1+a2(t2－t1)=4m/s+0.5×(8－4) m/s =6m/s。
由此可畫出物體在8s內(nèi)的速度圖象如圖2－18所示。

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