2023年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下面四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  長(zhǎng)沙市年有初中畢業(yè)生人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，全面普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  將含角的直角三角板和直尺如圖放置已知，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 6.  如圖，在中，直徑垂直于弦，若，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D.
 7.  一次函數(shù)的圖象如圖所示，則以、為坐標(biāo)的點(diǎn)在(    )A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限8.  某校進(jìn)行垃圾分類的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的共有名學(xué)生，他們的決賽成績(jī)?nèi)绫硭荆?/span>決賽成績(jī)分人數(shù)名則這名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，9.  在一個(gè)不透明的罐子里裝有若干個(gè)白色的圍棋，現(xiàn)要估計(jì)白棋的個(gè)數(shù)，從裝黑棋的罐子里取出個(gè)黑棋放入白棋的罐子里這些棋子除色外其他完全相同將罐子里的棋子攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個(gè)過(guò)程，摸了次后，發(fā)現(xiàn)有次摸到黑棋子，估計(jì)這個(gè)罐子里的白棋有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)10.  在第屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽中，華師一物理競(jìng)賽團(tuán)隊(duì)有位同學(xué)獲金牌，并全部進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)五位同學(xué)猜誰(shuí)是第一名，說(shuō)：是，說(shuō)：是，說(shuō)：是，說(shuō)：說(shuō)錯(cuò)了，說(shuō)：不是我教練說(shuō)：你們中只有一人說(shuō)對(duì)了，那么第一名是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  分解因式：______．12.  如圖，若內(nèi)接于半徑為的，且，連接、，則邊的長(zhǎng)為______．
 13.  如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，，則菱形的面積為        ．
 14.  若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則另一根為 ______ ．15.  如圖，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為______ ．
 16.  某電子產(chǎn)品店今年月的電子產(chǎn)品銷售總額如圖，其中一款平板電腦的銷售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷售總額的百分比如圖根據(jù)圖中信息，以下四個(gè)推斷合理的是______填序號(hào)

從月到月，電子產(chǎn)品銷售總額為萬(wàn)元；
平板電腦月的銷售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷售總額的百分比與月份相比都下降了；
平板電腦月份的銷售額比月份有所下降；
今年月中，平板電腦售額最低的是月．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：．18.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19.  本小題分
如圖，在中，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在兩側(cè)分別交于，兩點(diǎn)，作直線交邊于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．
20.  本小題分
隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來(lái)越普及，公交、地鐵上的“低頭族”越來(lái)越多．某研究機(jī)構(gòu)針對(duì)“您如何看待數(shù)字化閱讀”問(wèn)題進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖所示的統(tǒng)計(jì)圖均不完整請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：您如何看待數(shù)字化閱讀問(wèn)卷調(diào)查表
您好這是一份關(guān)于您如何看待數(shù)字化閱讀問(wèn)卷調(diào)查表，請(qǐng)?jiān)诒碇羞x擇一項(xiàng)您最認(rèn)同的觀點(diǎn)，在其后空格內(nèi)打“”，非常感謝您的合作．代碼觀點(diǎn) 獲取信息方便，可以隨時(shí)隨地觀看 價(jià)格便宜易得 使得人們成為“低頭族”不利于人際交往 內(nèi)容豐富，比紙質(zhì)書涉獵更廣 其他 圖

本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人；
請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，觀點(diǎn)的百分比是______，表示觀點(diǎn)的扇形的圓心角度數(shù)為______度；
假如你是該研究機(jī)構(gòu)的一名成員，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就人們?nèi)绾螌?duì)待數(shù)字化閱讀提出你的建議．21.  本小題分
如圖，在平行四邊形中，連接，為線段的中點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，．

求證：四邊形是矩形；
若，，求四邊形的面積．22.  本小題分
某學(xué)校要購(gòu)買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病毒．若購(gòu)買桶甲消毒液和桶乙消毒液，則一共需要元；若購(gòu)買桶甲消毒液和桶乙消毒液，則一共需要元．
每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價(jià)格分別是多少元？
若該校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種消毒液共桶，其中購(gòu)買甲消毒液桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多桶，又不超過(guò)乙消毒液的數(shù)量的倍．怎樣購(gòu)買，才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．23.  本小題分
如圖，正方形的邊長(zhǎng)是，，連接，交于點(diǎn)，并分別與邊、交于點(diǎn)、，連接．
求證：；
求證：；
當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度．
24.  本小題分
對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義，當(dāng)自變量滿足為實(shí)數(shù)，時(shí)，函數(shù)有最大值，且最大值為，則稱該函數(shù)為理想函數(shù)．
當(dāng)，時(shí)，在；中，______ 是理想函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)是理想函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
已知二次函數(shù)是理想函數(shù)，且最大值為將該函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象記為，若圖象的頂點(diǎn)為，與軸交于，在的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別為的外心和內(nèi)心，求以為邊長(zhǎng)的正方形面積．25.  本小題分
如圖，已知為的直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接、、、、與相交于點(diǎn)．
求證：；
如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別與，，相交于點(diǎn)、、，求證：；
如圖，在的條件下，連接，若，的面積等于，求的長(zhǎng)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：，
故選：．
根據(jù)正數(shù)負(fù)數(shù)，即可進(jìn)行解答．
本題主要考查了比較實(shí)數(shù)是大小，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)負(fù)數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A、、的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)B的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、，錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，正確，符合題意；
C、與不能合并，錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和同類項(xiàng)合并計(jì)算即可．
此題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和同類項(xiàng)合并，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．
 5.【答案】 【解析】解：如圖所示，

根據(jù)題意可知，，，
，
直尺是矩形，即，
，
在中，，
，
，
，
故選：．
含角的直角三角板可求出的度數(shù)，直尺是矩形，在中根據(jù)外角和定理可求出的度數(shù)，根據(jù)矩形可知，在中，根據(jù)直角三角形中兩銳角互余，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可求解．
本題主要考查三角形的性質(zhì)，理解并掌握矩形的性質(zhì)，三角形的外角和定理，直角三角形中兩銳角互余，對(duì)頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
，
，
直徑弦，
，
，
故選：．
連接，由圓周角定理可求得，由垂徑定理可知，可知，可求得答案．
本題主要考查圓周角定理及垂徑定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角等于心角的一半是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，
，，
以、為坐標(biāo)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置確定出與的正負(fù)，即可作出判斷．
此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，弄清一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查平均數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義．
根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
【解答】
解：這名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)是分，
平均數(shù)為分，
故選：．  9.【答案】 【解析】解：設(shè)罐子中白棋的個(gè)數(shù)為，
根據(jù)題意，得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，
所以估計(jì)罐子中白棋的數(shù)量約為個(gè)，
故選：．
設(shè)罐子中白棋的個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意可得，解之即可．
考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)重復(fù)試驗(yàn)確定摸到各種棋子的概率，難度不大．
 10.【答案】 【解析】解：說(shuō)：是，說(shuō)：說(shuō)錯(cuò)了，教練說(shuō)：你們中只有一人說(shuō)對(duì)了，所以和的說(shuō)法只能一真一假，不能同真，也不能同假；
所以和，說(shuō)得都是假話，
所以只有說(shuō)對(duì)了，
答：第一名是．
故選：．
說(shuō)：是，說(shuō)：說(shuō)錯(cuò)了，這五句話只有一句話是正確的，而且和的說(shuō)法相互矛盾，只能一真一假，由此可作判斷．
本題考查了推理問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是確定和的說(shuō)法只能一真一假．
 11.【答案】 【解析】【分析】
觀察原式，找到公因式，提出即可得出答案．
本題考查了因式分解的基本方法一提公因式法．本題只要將原式的公因式提出即可．
【解答】
解：．
故答案為：．  12.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，正確運(yùn)用垂徑定理是解題關(guān)鍵．
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由垂徑定理得出，由圓周角定理得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，再由直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．
【解答】
解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：
則，
內(nèi)接于半徑為的，且，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
  13.【答案】 【解析】解：菱形的對(duì)角線、交于點(diǎn)，，
，，，
為邊的中點(diǎn)，，
，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件可得是的中位線，由此可以求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求出的長(zhǎng)，最后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可．
本題主要考查菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，熟練掌握菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，方程的另一個(gè)根為，
，
．
故答案為：．
由方程的另一個(gè)根為，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出，從而可得答案．
本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟記、是解本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，
平分，，，
，
點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，
的最小值為的長(zhǎng)，
即的最小值為．
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)垂線段最短解決問(wèn)題．
本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了垂線段最短．
 16.【答案】 【解析】解：由圖可得：
從月到月，電子產(chǎn)品銷售總額為：萬(wàn)元，
故推斷合理；
由圖可得：
平板電腦月的銷售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷售總額的百分比與月份相比都下降了，
故推斷合理；
由圖和圖可得：
平板電腦月份的銷售額為：萬(wàn)元，
平板電腦月份的銷售額為：萬(wàn)元，
所以，平板電腦月份的銷售額比月份有所上升，
故推斷不合理；
由圖和圖可得：
平板電腦月份的銷售額為：萬(wàn)元，
平板電腦月份的銷售額為：萬(wàn)元，
平板電腦月份的銷售額為：萬(wàn)元，
平板電腦月份的銷售額為：萬(wàn)元，
所以，今年月中，平板電腦售額最低的是月，
故推斷合理；
所以，根據(jù)圖中信息，以上四個(gè)推斷合理的是，
故答案為：．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和圖的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，從圖中獲取準(zhǔn)確信息是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】本題涉及二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．
 18.【答案】解：


，
當(dāng)，時(shí)，
原式

． 【解析】先利用整式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 19.【答案】解：如圖，連接，

由作圖知，，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】連接，由作圖得出，再證明，結(jié)合可得答案．
本題主要考查作圖基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖及等角對(duì)等邊、等邊對(duì)等角．
 20.【答案】     【解析】解：本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；
故答案為：；
類的人數(shù)為人，
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，觀點(diǎn)的百分比是，表示觀點(diǎn)的扇形的圓心角度數(shù)為度，
故答案為：，．
應(yīng)充分利用數(shù)字化閱讀獲取信息方便等優(yōu)勢(shì)，但不要成為“低頭族”而影響人際交往．
根據(jù)類觀點(diǎn)除以類所占的百分比，可得調(diào)查的人數(shù)；
根據(jù)類的人數(shù)總?cè)藬?shù)分別減去、、、各類調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
根據(jù)類人數(shù)除以調(diào)查的人數(shù)，可得答案，根據(jù)類人數(shù)除以調(diào)查人數(shù)，再乘以，可得答案；
根據(jù)對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的收集、整理寫出建議即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
．
四邊形是矩形．
解：由得四邊形是矩形，
，，，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
即四邊形的面積為． 【解析】由四邊形是平行四邊形，得，而點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得≌，即知，從而四邊形是平行四邊形，又，即得四邊形是矩形；
由，，，得的長(zhǎng)，進(jìn)而得到矩形的面積，再求出的面積，即可得四邊形的面積．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，證明．
 22.【答案】解：設(shè)每桶甲消毒液價(jià)格為元，每桶乙消毒液的價(jià)格為元，
由題意可得：
解得
答：每桶甲消毒液價(jià)格為元，每桶乙消毒液的價(jià)格為元；
由題意可得，
，
隨的增大而增大，
甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多桶，又不超過(guò)乙消毒液的數(shù)量的倍，
，
解得，
為整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，，
答：購(gòu)買甲消毒液桶，乙消毒液桶時(shí)，才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是元． 【解析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．
根據(jù)購(gòu)買桶甲消毒液和桶乙消毒液，則一共需要元；購(gòu)買桶甲消毒液和桶乙消毒液，則一共需要元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；
根據(jù)題意，可以寫出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多桶，又不超過(guò)乙消毒液的數(shù)量的倍，可以得到的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到的最小值．
 23.【答案】證明：四邊形是正方形，
，，
，
，
在與中，
，
≌，
，
，
，
，
；

證明：，，
，
∽，
，
．

解：，，
，
∽，
，
，，
又，，
∽，
，
． 【解析】由四邊形是正方形，得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到．
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得，由∽，可得，解決問(wèn)題．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】 【解析】解：，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最小值為，
最大值為，則，故不是理想函數(shù)；
，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，最小值為，最大值為，則，故是理想函數(shù)；
故答案為：；
，
，
．
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，
則當(dāng)時(shí)，最大值為，
，即．
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，
則當(dāng)時(shí)，最大值為，
，即，此方程無(wú)實(shí)根．
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)沒(méi)有最大值，不合題意，舍去．
綜上所述，的值為；
最大值為，
，即，
，
，
，即，
此時(shí)，
對(duì)稱軸為直線，
當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，取最大值，
，
，不合題意，舍去，
當(dāng)，即時(shí)，
若，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，取最大值．
，解得不合題意，舍去，
，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，取最大值，
，，不合題意，舍去；
綜上，的值為，
，則圖象的解析式為：，
圖象的頂點(diǎn)為，與軸交于，在的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，
，，，
，，，
，
是直角三角形，且，
如圖，點(diǎn)是的外心，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)是的內(nèi)心，即點(diǎn)是內(nèi)切圓圓心，
，
，
，
，
．
即以為邊長(zhǎng)的正方形面積為．
根據(jù)理想函數(shù)的定義，依次判斷即可得出結(jié)論；
根據(jù)理想函數(shù)的定義，對(duì)的值進(jìn)行討論，分別求解即可；
根據(jù)理想函數(shù)的定義可求出的值，進(jìn)而求出的表達(dá)式，由此可得，，的坐標(biāo)，得出是直角三角形，再在中可求出的值，即可得出結(jié)論．
本題考查了二次函數(shù)綜合題，結(jié)合新定義，弄清理想函數(shù)的定義，熟知直角三角形的內(nèi)心和外心的位置是解題關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：連接，

在中，為的中點(diǎn)，
，
，
，，
，，
．

證明：連接．

是直徑，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．

解：作于，于．

，，
，
，
，，
≌，
，
，，
，
≌，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，，作于，
在中，，
，設(shè)，，
，
，
，
，
，
，
，
過(guò)作于，
在中，，設(shè)，，，
，
，
． 【解析】連接由，推出，由，，推出，，推出．
只要證明，即可推出．
由≌，推出，由≌，推出，是等腰直角三角形，推出，在中，，作于，在中，由，推出，設(shè)，，由，推出，推出，推出，，由，推出，過(guò)作于，在中，，設(shè)，，，可得，得，再根據(jù)即可解決問(wèn)題．
本題考查圓綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
 

相關(guān)試卷

2024年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷（含答案）：

這是一份2024年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷（含答案），共13頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2023年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試題（解析版），共26頁(yè)。試卷主要包含了 若與a互為相反數(shù)，則， 下列計(jì)算正確的是．， 如果 ，那么下列不等式成立是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2023年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部