?2023年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1. 若與a互為相反數(shù)，則（ ）
A. 0 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，兩個數(shù)的和為0，解簡單方程即可．
【詳解】解：與a互為相反數(shù)，
∴-2+a=0，
解得a=2．
故選擇B．
【點睛】本題考查互為相反數(shù)的性質(zhì)，簡單方程的解法，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2. 下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．
3. 光在真空中的速度約為每秒30萬千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）千米/秒
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，按要求表示即可．
【詳解】解：光在真空中的速度約為每秒30萬千米，
光在真空中的速度約為30萬千米/秒，
30萬千米千米，3后面有5個0，
用科學(xué)記數(shù)法表示為千米/秒，
故選：B．
【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定與的值是解決問題的關(guān)鍵．
4. 下列計算正確的是（　?。?br /> A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)的計算法則計算即可.
【詳解】解：A、不能合并，錯誤；
B、，錯誤；
C、，正確；
D、，錯誤；
故選C．
【點睛】本題主要考查指數(shù)的計算法則，是考試的重點，應(yīng)當(dāng)熟練的掌握.
5. 如圖所示的幾何體是由四個完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【詳解】解：從上面看易得俯視圖：

故選：C．
【點睛】本題考查幾何體的俯視圖,關(guān)鍵在于牢記俯視圖的定義.
6. 數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，x存在唯一眾數(shù)，且該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，則x的值為（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由題意知，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，且是6的倍數(shù)，然后根據(jù)題意求解即可．
【詳解】解：由題意知，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
∴是6的倍數(shù)，且x是1-5中的一個數(shù)，
解得，則平均數(shù)是3．
故選B．
【點睛】本題考查了平均數(shù)與眾數(shù)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握眾數(shù)與平均數(shù)的定義與求解．
7. 已知，一次函數(shù)的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置確定k，b的取值范圍，從而求解．
【詳解】解：如圖所示，一次函數(shù)的圖象，y隨x的增大而增大，所以，
直線與y軸負半軸相交，所以．
故選：B．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題注意理解：直線所在的位置與，的符號有直接的關(guān)系，時，直線必經(jīng)過一、三象限；時，直線必經(jīng)過二、四象限；時，直線與y軸正半軸相交；時，直線過原點；時，直線與y軸負半軸相交．
8. 如果 ，那么下列不等式成立是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：因為，
所以（不等式的兩邊同時乘同一個負數(shù)，不等號的方向改變）．
故選：A．
【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個 數(shù)或同一個式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
9. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列說法中不正確的是( )
A. BC邊上的高和中線互相重合
B. AB和AC邊上的中線相等
C. 三角形中頂點為B和頂點為C的角平分線相等
D. AB，BC邊上的高相等
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個底角相等．[簡稱：等邊對等角]；③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合[三線合一]．軸對稱圖形的對稱軸的定義即可求解．
【詳解】A、BC邊上的高線和中線互相重合，故本選項正確，不符合題意；
B、AB和AC邊上的中線相等，故本選項正確，不符合題意；
C、三角形ABC中∠B和∠C的角平分線相等，故本選項正確，不符合題意；
D、AB，BC邊上的高不一定相等，只有當(dāng)AB=BC時，它們才相等，故本選項不正確，符合題意．
故選D．
【點睛】考查了等腰三角形等腰三角形的兩腰相等，等邊對等角，三線合一的性質(zhì)以及軸對稱圖形的定義．
10. 五角星是我們中華人民共和國國旗的元素，如圖是從一個五角星中分離出來的等腰三角形，已知，平分，則的值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，得出，證明，進而即可求解．
詳解】解：依題意，等腰三角形，，
∴
∴
∵平分，
∴
∴，則，
∴，則，
又
∴
∴
設(shè)，
則
解得：或
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11. 因式分解：3mn2﹣12mn+12m＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】原式，
故答案為：
【點睛】本題考查的是因式分解，因式分解的方法有：①公因式法；②公式法；③分組分解法；④十字相乘法.
12. 已知y＝+2+2．那么x＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)求得x＝3．
【詳解】解：根據(jù)題意知，3﹣x≥0且x﹣3≥0．
∴x-3=0，
∴x＝3．
故答案是：3．
【點睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義，熟記二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13. 在平面直角坐標系中，四邊形與四邊形位似，位似中心為點O，位似比為2，那么四邊形每個頂點的橫、縱坐標都應(yīng)在四邊形的橫、縱坐標的基礎(chǔ)上乘以 ____________________．
【答案】或
【解析】
【分析】根據(jù)位似變換的概念解答即可．
【詳解】解：在平面直角坐標系中，四邊形與四邊形位似，位似中心為點O，位似比為2，那么四邊形每個頂點的橫、縱坐標都應(yīng)在四邊形的橫、縱坐標的基礎(chǔ)上乘以或，
故答案為：或．
【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，掌握位似變換的概念是解題的關(guān)鍵．
14. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是___________．
【答案】且
【解析】
【分析】由于關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式△的意義得到且，即，然后解不等式組即可得到的取值范圍．
【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，
且，即，
解得且，
的取值范圍為且．
故答案為：且．
【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根．也考查了不等式的解法．
15. 一個扇形的半徑長為7cm，面積為，用這個扇形做成一個圓錐的側(cè)面，則做成的圓錐的高為_____cm．
【答案】
【解析】
【分析】由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形的面積公式得到，然后解方程即可求得半徑，利用勾股定理求得高即可．
【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，

根據(jù)題意得：，
解得：，
∴圓錐的底面圓半徑r為，
高為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長；合理運用扇形的半徑是圓錐的母線以及扇形的周長是圓錐的底面圓半徑這一知識點是該類題重要解題技巧；熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，已知銳角三角形內(nèi)接于半徑為2的，于點，，則________．

【答案】1
【解析】
【分析】連接OB和OC，根據(jù)圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BOD的度數(shù)，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可得OD.
【詳解】解：連接OB和OC，
∵△ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O，∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°，OB=OC=2，
∵OD⊥BC，OB=OC，
∴∠BOD=∠COD=60°，
∴∠OBD=30°，
∴OD=OB=1，
故答案為：1.

【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形外接圓的性質(zhì)，等腰三角形三線合一，30°的直角三角形的性質(zhì)，解題時需要添加輔助線，從而運用圓周角定理.
三．解答題（共9小題）
17. 計算：
【答案】
【解析】
【分析】直接利用零指數(shù)冪性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【詳解】解：原式＝

．
【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
18. 先化簡再求值：，其中
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再將x和y值代入即可．
【詳解】解：
=
=
=
將代入，
原式=．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，以及準確計算．
19. 如圖，小山崗的斜坡的坡度是，在與山腳水平距離300米的處（、、在同一直線上），測得山頂?shù)难鼋菫?0°，求小山崗的高．

【答案】米
【解析】
【分析】先由坡度的定義得：設(shè)米，則米，再由銳角三角函數(shù)定義得，得，求出（米），即可解決問題．
【詳解】解：，
設(shè)米，則米，
，
（米），
，
，
（米），
（米），
即小山崗的高為米．
【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題、坡度坡角問題；熟練掌握坡度的定義和銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．
20. 為全面開展“陽光大課間”活動，某中學(xué)三個年級準備成立“足球”、“籃球”、“跳繩”、“踢毽”四個課外活動小組，學(xué)校體育組根據(jù)七年級學(xué)生的報名情況（每人限報一項）繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖），

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）m= ，n= ，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）根據(jù)七年級的報名情況，試問全校2000人中，大約有多少人報名參加足球活動小組？
（3）根據(jù)活動需要，從“跳繩”小組的二男二女四名同學(xué)中隨機選取兩人到“踢毽”小組參加訓(xùn)練，請用列表或樹狀圖的方法計算恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率．
【答案】(1)25，108；畫圖見解析（2）600人；（3）．
【解析】
【分析】（1）先利用參加踢毽活動小組的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算m的值和n的值，然后補全條形統(tǒng)計圖；
（2）利用樣本估計總體，用2000乘以樣本中參加足球活動小組的百分比即可；
（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一男一女兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)=15÷15%=100（人），
所以m%=×100%=25%，即m=25，
參加跳繩活動小組的人數(shù)=100-30-25-15=30（人），
所以n°= ，即n=108，
如圖，

故答案為：25，108；
（2），
所以全校2000人中，大約有600人報名參加足球活動小組；
（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一男一女兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為8，
所以恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率=．
21. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AD的中點，連接OE，過點D作DF∥AC交OE的延長線于點F，連接AF．

（1）求證：≌；
（2）判定四邊形AODF的形狀并說明理由．
【答案】（1）見解析 （2）四邊形AODF為矩形，理由見解析
【解析】
【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可；
（2）先證明四邊形AODF為平行四邊形，再結(jié)合∠AOD=90°，即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：∵E是AD的中點，
∴AE=DE，
∵DF∥AC，
∴∠OAD=∠ADF，
∵∠AEO=∠DEF，
∴△AOE≌△DFE（ASA）；
【小問2詳解】
解：四邊形AODF為矩形．
理由：∵△AOE≌△DFE，
∴AO=DF，
∵DF∥AC，
∴四邊形AODF為平行四邊形，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，
即∠AOD=90°，
∴平行四邊形AODF為矩形．
【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
22. 某茶葉店計劃購進甲、乙兩種茶葉進行銷售，兩種茶葉的進價和售價如下：
茶葉品種
進價（元/斤）
售價（元/斤）
甲
a
200
乙

300
已知用4000元購進甲種茶葉的數(shù)量與用6000元購進乙種茶葉的數(shù)量相同．
（1）求a的值；
（2）茶葉店計劃購進甲、乙兩種茶葉共300斤，其中甲種茶葉不少于80斤且不超過120斤．
①求銷售完這兩種茶葉的最大利潤；
②“五一”期間，茶葉店讓利銷售，將乙種茶葉的售價每斤降低m元（），甲種茶葉的售價不變，為保證銷售完這兩種茶葉的利潤的最小值不低于31800元，求m的最大值．
【答案】（1）100 （2）①41000元；②m的最大值為40
【解析】
【分析】（1）由題意：用4000元購進甲種茶葉的數(shù)量與用6000元購進乙種茶葉的數(shù)量相同，列出分式方程，解方程即可；
（2）①設(shè)購進甲種茶葉x斤，銷售完這兩種茶葉的總利潤為y元，由題意得出y與x的一次函數(shù)關(guān)系式，再由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
②設(shè)購進甲種茶葉x斤，銷售完這兩種茶葉的總利潤為y元，由題意得出y與x的一次函數(shù)關(guān)系式，再由一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意得出一元一次不等式，解不等式即可．
【小問1詳解】
解：由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
∴a的值為100；
【小問2詳解】
解：①設(shè)購進甲種茶葉x斤，銷售完這兩種茶葉的總利潤為y元，
由題意得：，其中，
∵，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)時，y的最大值，
答：銷售完這兩種茶葉的最大利潤為41000元；
②設(shè)購進甲種茶葉x斤，銷售完這兩種茶葉的總利潤為y元，
由題意得：，
∵，
∴，
∴y隨x的增大而減小，
∵，
∴當(dāng)時，y的最小值，
解得：，
∴m的最大值為40．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確得出一元一次不等式和一次函數(shù)關(guān)系式．
23. 如圖，在中，，，，是三角形的角平分線；是邊上的動點，于，交于，、分別交于、．

（1）如果是等腰三角形，求的長；
（2）以為圓心、長為半徑作，再以為圓心、為半徑作．如果與相切，求的長；
（3）在點的運動過程中，是否可能與相似？如果能相似，求此時的長；如果不能相似，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）能，或或
【解析】
【分析】（1）設(shè)，則，，，可得是的角平分線，過點作于，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得：，利用三角形面積可得，設(shè)，則，建立方程即可求得答案；
（2）如圖2，以為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，過點作于，則，，，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得，利用面積法即可求得：，的半徑為3，可得，故與軸的交點為，過點作軸于，由，可得，運用相似三角形性質(zhì)可得：，，故，再通過，即可求得答案；
（3）設(shè)直線的解析式為，將代入，可得直線的解析式為，令，得，，由，可得，進而得出，故，利用待定系數(shù)法可得：直線的解析式為，直線的解析式為，直線的解析式為，通過聯(lián)立方程組可分別得出：，，，，，如圖3，過點作軸，過點作于點，過點作于點，則，，假設(shè)與相似，，分兩種情況：或，可得或，分別建立方程求解即可．
【小問1詳解】
解：是等腰三角形，且于，，
是等腰直角三角形，，
平分，
，
設(shè)，
則，，
，
，
，
是的角平分線，
過點作于，

平分，，，
，
，，
，即，
在中，，，，
，
設(shè)，則，
，
解得：，
；
【小問2詳解】
解：如圖2，以為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，
過點作于，

則，，，
平分，，，
，
，
，
，的半徑為3，
，
與軸的交點為，
，
過點作軸于，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，即，
；
小問3詳解】
解：能與相似，
如圖3，設(shè)交軸于點，直線的解析式為，將代入，

得：，
解得：，
直線的解析式為，令，得，
，
，
，
，
，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，將，代入，
得：，
解得：，
直線的解析式為，
設(shè)直線的解析式為，
由（2）知，
，
，
直線的解析式為，
聯(lián)立方程組：，
解得：，
，
聯(lián)立方程組：，
解得：，
，
聯(lián)立方程組：，
解得：，
，
，
直線的解析式為，
聯(lián)立直線與直線的解析式，得，
解得：，
，
過點作軸，過點作于點，過點作于點，
則，，
，
，，
，
，
，
假設(shè)與相似，，
或，
或，
或，
當(dāng)時，
則，
，
，
或，
若，則，
若時，則；
當(dāng)時，
則，
，
，
，
；
綜上，的長為或或．
【點睛】本題是有關(guān)圓的幾何綜合題，考查了兩圓相切的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰直角三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積，勾股定理，待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象的交點坐標等，綜合性很強，難度大，合理添加輔助線構(gòu)造相似三角形，運用代數(shù)知識解決幾何問題是解題關(guān)鍵．
24. 如圖，在等腰△ABC中，點D為直線BC上一動點（點D不B、C重合），以AD為邊向右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．

【猜想】如圖①，當(dāng)點D在線段BC上時，直接寫出CF、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系．
【探究】如圖②，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，判斷CF、BC，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，點A、F分別在直線BC兩側(cè)，AE．DF交點為點O連接CO，若，，則 ．
【答案】【猜想】CD= BC- CF，理由見解析；【探究】CF= BC+ CD，理由見解析；【應(yīng)用】
【解析】
【分析】【猜想】 利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD= CF，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得結(jié)論；
【探究】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD= CF，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得出結(jié)論；
【應(yīng)用】 利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD= CF，∠ACF=∠ABD = 135°，求出∠DCF= 90°，在Rt△DCF中利用勾股定理求出DF，利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論．
【詳解】解：【猜想】CD= BC- CF，理由如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四邊形ADEF是正方形，
∴AD= AF，∠DAF= 90°=∠BAC，
∴∠BAD=∠FAC，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF (SAS)，
∴BD= CF，
∵CD= BC- BD，
∴CD= BC- CF：
解：【探究】CF= BC+ CD，理由如下：
∵∠BAC= 90°，AB= AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四邊形 ADEF是正方形，
∴ AD= AF，∠DAF= 90°，
∴∠BAD=∠BAC +∠DAC，
∴∠CAF=∠DAF+∠DAC，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF (SAS)，
∴BD= CF，
∵BD= BC＋CD，
∴CF= BC+CD；
解：【應(yīng)用】∵∠BAC= 90°，AB= AC,
∠ABC=∠ACB=45°，
∵四邊形ADEF是正方形,
∴AD= AF，∠DAF= 90°，
∴∠BAC=∠DAF，
∴，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF (SAS)，
∴BD=CF,
∴∠ACF=∠ABD= 180°- 45°= 135°，,
∴∠FCD=∠ACF-∠ACB = 90°，
∴△FCD為直角三角形，
∵，
∴ ，
∴CD= BC+ BD，
∴ CD = BC+CF= 2+1=3，
∴ ，
∵正方形ADEF中，O為DF中點，
∴ ，
故答案為： ．
【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運用運用有關(guān)的知識解決問題．
25. 閱讀與思考
巧用方程思想解決函數(shù)交點問題
我們知道，求兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標時，可將問題轉(zhuǎn)化為求方程組的解，即聯(lián)立兩個一次函數(shù)表達式組成方程組，方程組的解就是其交點的坐標，同樣，我們解決二次函數(shù)與直線的交點問題時，也可以類比這一思路求解．
下面是小林同學(xué)通過類比上述思路解決二次函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像的交點情況的部分探究過程：
聯(lián)立得．
整理，得．
∵，
∴方程是關(guān)于x的一元二次方程．
∴．
當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像有兩個交點．
任務(wù)：
（1）請參照閱讀材料中的分析過程，分別寫出和時的分析結(jié)果；
（2）若二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像有一個交點，求t的值；
（3）實際上，除了上述兩種函數(shù)圖像的交點外，初中數(shù)學(xué)還會遇到反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像的交點情況，例如：反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像有兩個交點，則這個一次函數(shù)的表達式可以是_____．（寫出一個即可）
【答案】（1）當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根，
二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像有一個交點；
當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根，
二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像沒有交點；
（2）；
（3），答案不唯一，合理即可．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式說明根的情況和函數(shù)圖像交點的情況即可；
（2）聯(lián)立方程組，化簡成一元二次方程的一般形式，用根的判別式，代入求解；
（3）函數(shù)圖像有兩個交點，保證根的判別式即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)一元二次方程根的判別式可得：
當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根，
二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像有一個交點；
當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根，
二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像沒有交點；
小問2詳解】
聯(lián)立函數(shù)表達式：，
可得：，
化簡得： ，
函數(shù)圖像有一個交點，
，
解得：；
故答案為：；
【小問3詳解】
反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像有兩個交點
∴聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，滿足，
如：，答案不唯一，合理即可．
【點睛】本題考查聯(lián)立函數(shù)解析式求交點坐標和個數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立時，可得一元二次方程，需判斷根的根的判別式：若時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即有兩個交點；若時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即有一個交點；若時，方程無實數(shù)根，即沒有交點．

相關(guān)試卷

2023年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2023年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試題（解析版），共26頁。試卷主要包含了 若與a互為相反數(shù)，則， 下列計算正確的是．， 如果 ，那么下列不等式成立是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2023年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析）：

這是一份2023年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷(Word解析版）

2022年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷(Word解析版）
2021年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版+原卷版）

2021年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版+原卷版）
湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷解析版.doc

湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷解析版.doc
2020年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校 中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

2020年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校 中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部