第1課時(shí)    向量的概念與幾何運(yùn)算 1．向量的有關(guān)概念⑴ 既有       又有      的量叫向量．                   的向量叫零向量．                的向量，叫單位向量．⑵                   叫平行向量，也叫共線向量．規(guī)定零向量與任一向量        ．⑶            且          的向量叫相等向量．2．向量的加法與減法⑴ 求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫向量的加法．向量加法按        法則或                  法則進(jìn)行．加法滿足             律和         律．⑵ 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫向量的減法．作法是將兩向量的          重合，連結(jié)兩向量的         ，方向指向                 ．3．實(shí)數(shù)與向量的積⑴ 實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作．它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：① | |＝           ．② 當(dāng)＞0時(shí)，的方向與的方向        ；   當(dāng)＜0時(shí)，的方向與的方向        ；   當(dāng)＝0時(shí)，        ．⑵ (μ)＝           ．   (＋μ)＝           ．   (＋)＝           ．⑶ 共線定理：向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得         ．4．⑴ 平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得        ．⑵ 設(shè)、是一組基底，＝，＝，則與共線的充要條件是        ．  例1．已知△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)．設(shè)，，求．解：＝－＝(＋)－＝－＋變式訓(xùn)練1.如圖所示，D是△ABC邊AB上的中點(diǎn)，則向量等于（  ）A．－＋B．－－C．－D．＋解:A例2. 已知向量，，，其中、不共線，求實(shí)數(shù)、，使．解:＝λ＋μ2－9＝(2λ＋2μ)＋(－3λ＋3μ)2λ＋2μ＝2，且－3λ＋3μ＝－9λ＝2，且μ＝－1變式訓(xùn)練2：已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，點(diǎn)P為平面上任意一點(diǎn)，求證：證明 ＋＝2，＋＝2＋＋＋＝4例3. 已知ABCD是一個(gè)梯形，AB、CD是梯形的兩底邊，且AB＝2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，若，，試用、表示和．解：連NC，則；變式訓(xùn)練3：如圖所示，OADB是以向量＝，＝為鄰邊的平行四邊形，又＝，＝，試用、表示，，．解:＝＋，＝＋，＝－例4. 設(shè)，是兩個(gè)不共線向量，若與起點(diǎn)相同，t∈R，t為何值時(shí)，，t，(＋)三向量的終點(diǎn)在一條直線上？解：設(shè) (∈R)化簡(jiǎn)整理得：∵，∴故時(shí)，三向量的向量的終點(diǎn)在一直線上．變式訓(xùn)練4：已知，設(shè)，如果，那么為何值時(shí)，三點(diǎn)在一條直線上？解：由題設(shè)知，，三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使得，即，整理得.①若共線，則可為任意實(shí)數(shù)；②若不共線，則有，解之得，.綜上，共線時(shí)，則可為任意實(shí)數(shù)；不共線時(shí)，.   1．認(rèn)識(shí)向量的幾何特性．對(duì)于向量問題一定要結(jié)合圖形進(jìn)行研究．向量方法可以解決幾何中的證明．2．注意與O的區(qū)別．零向量與任一向量平行．3．注意平行向量與平行線段的區(qū)別．用向量方法證明AB∥CD，需證∥，且AB與CD不共線．要證A、B、C三點(diǎn)共線，則證∥即可．4．向量加法的三角形法則可以推廣為多個(gè)向量求和的多邊形法則，特點(diǎn)：首尾相接首尾連；向量減法的三角形法則特點(diǎn)：首首相接連終點(diǎn)．  

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修4電子課本

2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級(jí)： 必修4

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