不等式的性質(zhì)1 　不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.
不等式的性質(zhì)2 不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.
　　不等式的性質(zhì) 3 不等式的兩邊乘（或 除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變　　 注意： 必須把不等號的方向改變
１．去分母２．去括號３.　移項４.　合并同類項５.　系數(shù)化為１
二．解一元一次方程的基本步驟
（1）x的2倍加1等于x的5倍加10 ，求x.
（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10 ，求x.
通過比較這兩題的練習(xí)，你對這兩類題目的解法有什么印象？
解一元一次方程與解一元一次不等式的方法、步驟類似.
解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1等步驟. 在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向必須改變.
不等式的方法、步驟都類似的結(jié)論，同桌一起完成以下兩題,并將解題過程填入表（一）。
（1）利用解一元一次方程與解一元一次
不等式的一般步驟，并指出每個步驟的根據(jù)，完成表（二）.
（2）再利用表（一）歸納解一元一次
　　寫不等式的解時，要把表示未知數(shù)的字母寫在不等號的左邊。
解不等式：－2x＋1＞3－3x 解： －2x＋1＞ 3 － 3x移項，得?。?x　　?。?　　合并同類項，得　　?。?br/> 1.解下列不等式：
（1） -5x ≤ 10 ；
（2）4x -3 < 10x + 7 .
例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 ：
原不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示.
解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點畫成實心圓點.
2.解下列不等式：
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2） .
8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4 -7x≥-56 x≤8
這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示為
3、下列解不等式過程是否正確，如果不正確請給予改正。解：不等式 去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6-x＋8去括號得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x＋8移項得 6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同類項得 4x＜16系數(shù)化為1，得 x＜4
下列解不等式過程是否正確，如果不正確請給予改正。解：不等式 去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括號得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x＋8移項得 6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同類項得 4x＜16系數(shù)化為1，得 x＜4
請指出上面的解題過程中，有什么地方產(chǎn)生了錯誤。 答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中 _____________，在第④步中_________。
兩邊同乘-6，不等號沒有變號
去括號，得 3+3x≤2+4x+6
移項，得 3x－4x≤2+6－3
合并同類項，得 －x≤5
解：去分母，得3（1+x）≤2（1+2x）+6
兩邊同除以－1，得 x≥－5
這個不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖所示
∴不等式的最小負(fù)整數(shù)解為x=-5
先求不等式的解集,畫數(shù)軸，在數(shù)軸上找出特殊解.
求適合不等式3（2+x）>2x的最小負(fù)整數(shù)
解：6+3x>2x 3x-2x>-6 x>-6
不等式解集在數(shù)軸上的表示.
例 、求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的負(fù)整數(shù)解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3
所以x=-3,-2,-1.
求不等式2 （x-1) ＜x+1的正整數(shù)解.
試一試： 能使不等式 成立的的最大整數(shù)值是__________。
不等式解集中最值問題：
對于不等式x≥a的解集有最小值，最小值為x=a；對于不等式x≤a的解集有最大值，最大值為x=a，而不等式x>a的解集沒有最小值，xa-2的解集為x-2 D a >2
（3）已知不等式（m-1)x>3的解集為x< -1，求m的值。
例.關(guān)于x的不等式3x-2a≤-2的解集如圖所示,求a的值.
A．0 B．—3 C．—2 D．—1
所示,則a 的取值是( )
∴ (a-1)/2=-1∴ a=-1
例.根據(jù)下列條件,分別求出a的值或取值范圍:1)已知不等式 的解集是x3x+a2x-3x>a+4-x>(a+4)∴解集是:xa 解得:a15解得：x >8.75因為x取整數(shù)所以x ≥ 9答：小明家這個月的用水量至少為9立方米。
:高速公路施工需要爆破,根據(jù)現(xiàn)場實際情況,操作人員點燃導(dǎo)火線后,要在炸藥爆破前跑到400米外的安全區(qū)域,已知導(dǎo)火索燃燒速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,問導(dǎo)火索至少需要多長?
設(shè)導(dǎo)火索至少需要x厘米長,據(jù)題意有:解得:答:導(dǎo)火索至少需要96厘米長.
導(dǎo)火索燃燒的時間 人跑出400米外的時間.設(shè)導(dǎo)火索長為x厘米,則:
解：設(shè)參加合影的人數(shù)有x人。
0.6+0.4x≤0.5x 解得：x≥6 答：參加合影的至少有6人。
例 題 一組學(xué)生到校門口拍一張合影，乙知沖一張底片需要0.6元，洗一張照片需要0.4元，每人都要得到一張照片，每人分擔(dān)的錢不能超過0.5元。那么參加合影的同學(xué)至少有幾人？
去分母，得
這節(jié)課學(xué)了什么?
解一元一次不等式的步驟有哪些是需要我們注意的？
請注意與一元一次方程解法的異同!
用類比學(xué)習(xí)的方法得到了解一元一次不等式的方法
（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）系數(shù)化為1
在（1）與（5）這兩步若乘數(shù)（或除數(shù)）為負(fù)數(shù)，要把不等號方向改變
兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)
⑴解一元一次方程的依據(jù)是什么？ 解一元一次不等式的依據(jù)是什么？ 兩者有什么區(qū)別？
（不等式的左右兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，
⑵解一元一次方程和一元一次不等式 的一般步驟？
（去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1）
一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示
解一元一次不等式的常見錯誤
一、不注意符號 解不等式 - 7x + 5 > 6 - 6x移項，得7x - 6x > -6 - 5
二、忽略了分?jǐn)?shù)線的括號作用 解不等式 去分母，得4x -1 -3x-4＜ 1 - x.
三、去括號時的錯誤 解不等式 5 (x +2) < - 4(2x – 1) 去括號，得5 x +2< - 8x – 4
四、概念不清 不等式 2x - 5 0≤0 的非負(fù)整數(shù)解 為1～25的正整數(shù)。
五、忽視對參數(shù)的討論 解關(guān)于 x的不等式 ax≤ b (a≤ 0)得 x≤ b/a
例題： 某單位計劃10月份組織員工到杭州旅游，人數(shù)估計 在10到25人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同且組織到杭州旅游的價格都是每人200元，該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可以給予每位游客七五折優(yōu)惠，乙旅行社表示可以免去一帶隊領(lǐng)導(dǎo)的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠。問該單位怎樣選擇，可使支付的旅游總費用較少？
解：設(shè)該單位去x人，則：
支付甲旅行社0.75× 200x=150x 支付乙旅行社0.8 × 200（x－1）=160x－160 討論： （1）當(dāng)支付甲旅行社和乙旅行社費用相同時： 150x=160x－160 解得：x ＝16 （2）當(dāng)支付甲旅行社大于乙旅行社費用時： 150x>160x－160 解得：x＜16 （3）當(dāng)支付甲旅行社小于乙旅行社費用時： 150x ＜ 160x－160 解得：x>16
1、不等式的解與解集的概念的混淆 例、下列說法正確的是（ ） A x=2是不等式x﹥-1的解集 B x=2是不等式x﹥-1的解 C x=-1是不等式x﹥-1的解 D x﹥-1的解集是x=-1
2.設(shè)x-3的解？4呢？
解：當(dāng)X=-2時,2x-1=2×(-2)-1=5-3,即不等式左邊>右邊,所以x=4是不等式2x-1>-3的解.
一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成了這個不等式的解集。
例：x

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6.6 一元一次不等式的解法

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