湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)4.3一次函數(shù)的圖像（2）教學(xué)設(shè)計(jì)課題 一次函數(shù)的圖像（2）單元4學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、自主探究和合作交流，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)和大膽猜想、樂于探究的良好品質(zhì)，體驗(yàn)成功的喜悅．能力目標(biāo)經(jīng)歷觀察 、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、推理 、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，使學(xué)生體會(huì)和學(xué)會(huì)探索問題的一般方法，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、類比和分類討論數(shù)學(xué)思想．知識(shí)目標(biāo)經(jīng)歷探索由一次函數(shù)圖像觀察歸納一次函數(shù)性質(zhì)的過程，掌握并應(yīng)用性質(zhì)解決問題．重點(diǎn)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)．難點(diǎn)由一次函數(shù)的圖像實(shí)驗(yàn)歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解．學(xué)法自主探究，合作交流教法多媒體，問題引領(lǐng)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課師：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了函數(shù)的圖象，現(xiàn)在我來問一下怎樣畫正比例函數(shù)的圖像？師：那么我們?cè)鯓赢嬕淮魏瘮?shù)的圖象呢？是不是也可以和正比例函數(shù)一樣呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 生：列表，描點(diǎn)，連線 學(xué)生思考問題，通過老師的提示引出本節(jié)課的內(nèi)容   通過提出問題復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖象，為下面的探究一次函數(shù)的性質(zhì)作鋪墊講授新課(出示課件)在平面直角坐標(biāo)系中，先畫出函數(shù)y=2x的圖象，然后探索 y=2x+3的圖象是什么樣的圖形，猜測y=2x+3的圖象與 y=2x的圖象有什么關(guān)系？生：先找出一些點(diǎn)列表： 生： 建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出這些點(diǎn)，用一條直線將平面直角坐標(biāo)系中的各點(diǎn)連接，即可得到師：從圖中我們可以看出這個(gè)兩函數(shù)圖像有什么特點(diǎn)？              師：我們是不是可以歸納一下呢？歸納：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它與正比例函數(shù)y=kx的圖象平行，一次函數(shù)ｙ=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0） 的圖象可以看作由直線y=kｘ平移│b│個(gè)單位長度而得到 （當(dāng) b＞0時(shí)，向上平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向下平移）.師：如果直線y=與直線y=平行，那么，有什么關(guān)系呢？  師：同學(xué)們?cè)賮砜吹筋}目：畫出一次函數(shù)y=2x-3的圖象，在原來的那個(gè)坐標(biāo)系中畫出然后回答問題這幾個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是           ，并且傾斜程度           .函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)y=2x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)           .即它可以看作由直線y=2x向      平移      個(gè)單位長度而得到.函數(shù)y=2x-3的圖象與y軸交于點(diǎn)            .即它可以看作由直線y=2x向      平移     個(gè)單位長度而得到師：同學(xué)們?cè)傧胍幌?/span>一次函數(shù)y=2x+3，y=2x，y=2x-3的圖象有什么關(guān)系？生：我發(fā)現(xiàn)這三條直線平行師：很好，還記的我們前面得到的k和b的關(guān)系嗎？生：記得， k1=k2=k3，且b1≠b2≠b3，三線平行。師：我們來把一次函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下吧 師：我們來比較一下正比例函數(shù)的圖象是什么？如何畫出正比例函數(shù)的圖象？一次函數(shù)的圖象是什么？如何畫出一次函數(shù)的圖象？ 例題講解例3、畫出一次函數(shù)y=-2x-3的圖象. 解：當(dāng)x=0 時(shí)，y=-3；   當(dāng)x=1時(shí)，y=-5. 在平面直角坐標(biāo)系中描出兩點(diǎn) A(0，-3)，B(1，-5) 過這兩點(diǎn)作直線，則這條直線是一次函數(shù)y=-2x-3的圖象師：觀察畫出的一次函數(shù)y=2x+3，y=-2x-3的圖象，你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)自變量x的取值由小變大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如何變化嗎？            師：我們?cè)賮碜鰝€(gè)總結(jié)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0具有如下性質(zhì)) 知識(shí)拓展畫出y=x+2，y=-x+2，y=2x+2，y=-2x+2的圖象。師：一次函數(shù)y=kx+b中，k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？生：我覺得是這樣的：k＞0時(shí)，直線左低右高，y 隨x 的增大而增大；生：我還發(fā)現(xiàn)這樣的：  k＜0時(shí)，直線左高右低，y 隨x 的增大而減小．師：所以，當(dāng)|k|越大時(shí)，圖象越靠近y軸  師：我們來看例題例：圖4-13描述了某一天小亮從家騎車去書店購書，然后又騎車回家的情況．你能說出小亮在路上的情形嗎？師：再來試一下身手1.對(duì)于函數(shù)y=5x+6,y的值隨x的值減小而______   .2.函數(shù)y=2x－1經(jīng)過                    象限.          學(xué)生思考回答問題，然后畫出函數(shù)圖像并總結(jié)函數(shù)的特點(diǎn)         生：從圖中可以看出這兩個(gè)函數(shù)都是一條直線，傾斜程度相同生：我發(fā)現(xiàn) y=2x的圖象過原點(diǎn)；y =2x＋3的圖象與y軸交于（0，3）點(diǎn)；…生： 我發(fā)現(xiàn)y=2x＋3的圖象可以看作是y =2x的圖象向上平移3個(gè)長度單位得到；…      生：我覺得生：    學(xué)生積極回答問題并給出一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)以及函數(shù)之間的關(guān)系       學(xué)生模仿上例，自己嘗試畫圖，并與小組內(nèi)的同學(xué)交流，對(duì)比，總結(jié)方法．              1．學(xué)生獨(dú)立思考2．將自己的結(jié)果論在小組內(nèi)交流。3．師生共同結(jié)，達(dá)成共識(shí)。               學(xué)生解答，互相交流方法．學(xué)生選取合適的點(diǎn)，得出一次函數(shù)的作法 生：對(duì)于y=2x+3,當(dāng)自變量x的取值由小變大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y由小變大. 生：對(duì)于y=-2x+3,當(dāng)自變量x的取值由小變大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y由大變小.      學(xué)生積極解答此題      學(xué)生分組合作，交流完成． 教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖，學(xué)生弄清題意后，師生共同分析思路，學(xué)生口答，教師板書解題過程。 學(xué)生解答，互相交流方法 教師引導(dǎo)學(xué)生審題，學(xué)生弄清題意后，師生共同分析思路，學(xué)生口答，教師板書解題過程。         引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷作圖的過程，思考每個(gè)步驟之間的聯(lián)系，總結(jié)函數(shù)之間的關(guān)系                    鍛煉學(xué)生的比較歸納總結(jié)的能力          學(xué)生經(jīng)歷畫圖的過程，感受圖象之間的聯(lián)系                   通過學(xué)生觀察函數(shù)圖像，加深對(duì)知識(shí)的理解。               在鞏固畫圖過程的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考如何簡化作圖的過程，培養(yǎng)學(xué)生勤學(xué)好思的良好習(xí)慣．           通過此題的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)      學(xué)生觀察函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。               通過此題加深對(duì)知識(shí)的鞏固并學(xué)會(huì)應(yīng)用               通過此題的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握函數(shù)的圖象的應(yīng)用 鞏固提升 1.如果一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，那么這個(gè)一次函數(shù)(    )A.y隨x的增大而增大           B.y隨x的增大而減小C.圖象經(jīng)過原點(diǎn)                  D.圖象不經(jīng)過第二象限答案：B2.一次函數(shù)y=kx-k(k<0)的大致圖象是(    )答案：A3.將一次函數(shù)y=3x-1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為____________.答案： y=3x+24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=2x+1的圖像經(jīng)過P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點(diǎn)，若x1<x2，則y1__________y2(填“＞”“＜”或“=”).答案：< 5.已知點(diǎn)A(6，0)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，且2x+y=8，設(shè)△OAP的面積為S.(1)試用x表示y，并寫出x的取值范圍；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，畫出函數(shù)S的圖象；(3)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△OAP的面積為多少？答案：解(1)∵2x+y=8，∴y=8-2x.∵點(diǎn)P(x，y)在第一象限內(nèi)，∴x＞0，y=8-2x＞0.解得0＜x＜4(2)△OAP的面積S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24(0<x<4)，圖象如圖所示(3)當(dāng)x=3，△OAP的面積S=6       學(xué)生自主解答，教師講解答案。  通過這幾道題目來反饋學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的掌握程度，落實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生剛剛接觸到新的知識(shí)需要一個(gè)過程，也就是對(duì)新知識(shí)從不熟悉到熟練的過程，無論是基礎(chǔ)的習(xí)題，還是變式強(qiáng)化，都要以學(xué)生理解透徹為最終目標(biāo)。課堂小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？學(xué)生歸納本節(jié)所學(xué)知識(shí)回顧、總結(jié)、提高。學(xué)生自覺形成本節(jié)的課的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)板書一次函數(shù)的圖像（2）y=2x+3的圖象與 y=2x的圖象列表描點(diǎn)連線   

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本

4.3 一次函數(shù)的圖象

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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