第二十一章　一次函數(shù)21.2　一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第2課時　一次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目標1.掌握一次函數(shù)的性質(zhì)；2.能靈活運用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答有關(guān)問題.教學(xué)重難點重點：掌握一次函數(shù)的性質(zhì)；難點：能靈活運用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答有關(guān)問題.教學(xué)過程舊知回顧1.一次函數(shù)圖像有什么特點？一次函數(shù)y＝kx+b的圖像是一條直線，直線上所有點的坐標都滿足表達式y＝kx+b.2.作出一次函數(shù)圖像需要描出幾個點？只需要描出2個點.一般選直線與兩坐標軸的交點，即點（0，b）和.導(dǎo)入新課做一做　一次函數(shù)的圖像1.請在如圖（1）所示的直角坐標系中，畫出一次函數(shù)y＝2x+3和y＝x-2的圖像.2.請在如圖（2）所示的直角坐標系中畫出一次函數(shù)y＝-2x+4和y＝-x+2的圖像.　　（1）　　　　　　　  （2）圖4學(xué)生獨立完成探究新知 一次函數(shù)的性質(zhì)（一）觀察與思考　　（1）　　　　　　　　　  （2）圖5思考：（1）哪些函數(shù)，y的值是隨x的值的增大而增大的？       （2）哪些函數(shù)，y的值是隨x的值的增大而減小的？（3）y的值隨x值的增大而增大和y的值隨x值的增大而減小的兩種函數(shù)，它們的區(qū)別和自變量系數(shù)的符號有怎樣的關(guān)系？歸納小結(jié)：對于一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0），一般地，我們有：當k>0時，y的值隨x的值的增大而增大；當k<0時，y的值隨x的值的增大而減小.所以k決定直線的變化趨勢.例題講解例1　已知點A（-1，y1），B（2，y2）在函數(shù)y＝2x+1的圖像上，則y1，y2的大小關(guān)系是________.教師指點，學(xué)生分析：兩種方法解決：解析法：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：當k>0時，y隨x的增大而增大，因為-1<2，所以y1<y2.圖像法：兩點法畫出函數(shù)y＝2x+1的圖像，然后在x軸上找到-1，2，找出對應(yīng)的y值，可通過圖像比較出y1<y2.變式1：已知點A（x1，y1），B（x2， y2）在函數(shù)y＝2x+1的圖像上，且x1<x2，則y1， y2的大小關(guān)系是________.變式2：已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)y＝-2x+1的圖像上，且x1<x2，則y1， y2的大小關(guān)系是________. 隨堂訓(xùn)練1.判斷下列函數(shù)中，y的值隨x的值增大而變化的情況.（1）y＝-3x+3；         （2）y＝3x-3； （3）y＝（3-π）x；      （4）y＝0.5x.解：（1）式中，-3<0，所以該函數(shù)y的值隨x的值增大而減小；（2）式中，3>0，所以該函數(shù)y的值隨x的值增大而增大；（3）式中，3-π<0，所以該函數(shù)y的值隨x的值增大而減??；（4）式中，0.5>0，所以該函數(shù)y的值隨x的值增大而增大.2.下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的函數(shù)是（    ）A.y＝-2x   　　　　　　　     B.y＝-2x+1   C.y＝-x-2      　　　　　　　 D.y＝x-23.一次函數(shù)y＝（m2+1）x-2的大致圖像可能為（    ）　　　A 　　         B   　　      C 　            D   （二）大家談?wù)?/span>　　（1）　　　　　　　　　  （2）圖6（1）哪些函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的上方，哪些函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的下方？（2）函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的上方和函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的下方，這兩種函數(shù)，它們的區(qū)別與常數(shù)項有怎樣的關(guān)系？（3）正比例函數(shù)的圖像一定經(jīng)過哪個點？歸納總結(jié)：一次函數(shù)y＝kx+b的圖像是經(jīng)過y軸上的點（0，b）的一條直線.當b>0時，點（0，b）在x軸的上方；當b<0時，點（0，b）在x軸的下方；當b＝0時，點（0，0）是原點，即正比例函數(shù)y＝kx的圖像是經(jīng)過原點的一條直線，b的正負決定直線與y軸相交的位置.我會做三個一次函數(shù)的大致圖像如圖7所示，試分別確定k和b的符號： 　　　　　　k<0，b>0　　     k>0，b<0　         k<0，b＝0（1）　　    　　 （2）　　　         （3）圖7 例題講解例2　已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2k-1）x+（2k+1）.（1）當k滿足什么條件時，函數(shù)y的值隨x的值的增大而增大？（2）當k滿足什么條件時，y＝（2k-1）x+（2k+1）的圖像經(jīng)過原點？（3）當k滿足什么條件時，函數(shù)y＝（2k-1）x+（2k+1）的圖像與y軸的交點在x軸的下方？（4）當k滿足什么條件時，函數(shù)y的值隨x的值的增大而減小且函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸的上方？解: （1）當2k-1>0時，y的值隨x的值增大而增大.解2k-1>0，得k>0.5.（2）當2k+1＝0，即k＝-0.5時，函數(shù)y＝（2k-1）x+（2k+1）的圖像經(jīng)過原點.（3）當2k+1<0時，函數(shù)y＝（2k-1）x+（2k+1）的圖像與y軸的交點在x軸的下方.解2k+1<0，得k<-0.5.（4）當2k-1<0時，y的值隨x的值的增大而減小.解得k<0.5.當2k+1>0，函數(shù)y＝（2k-1）x+（2k+1）的圖像與y軸的交點在x軸的上方.解得k>-0.5.所以此時k的取值范圍為-0.5<k<0.5. 隨堂訓(xùn)練：已知一次函數(shù) y＝（1-2m）x+m-1，求滿足下列條件的m的值：（1）函數(shù)值y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)圖像與y 軸的負半軸相交；（3）函數(shù)值y 隨x的增大而增大且函數(shù)圖像與y 軸的負半軸相交.解：（1）由題意得1-2m>0，解得m<;（2）由題意得1-2m≠0且m-1<0，即m<1且m≠;（3）由題意得1-2m>0且m-1<0，即m<.（三）拓展一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)請把下表補充完整.一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）k，b的符號k>0k<0b>0b<0b>0b<0圖像經(jīng)過的象限一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小課堂小結(jié)一次函數(shù)的性質(zhì)：1.k的正負決定直線的變化趨勢：當k>0時，y的值隨x的值的增大而增大；當k<0時，y的值隨x的值的增大而減小.2.b的正負決定直線與y軸相交的位置：當b＞0時，點（0，b）在x軸的上方；當b＜0時，點（0，b）在x軸的下方；當b＝0時，點（0，0）是原點，即正比例函數(shù)y＝kx的圖像是經(jīng)過原點的一條直線.布置作業(yè)完成教材第94頁習題A組，第95頁習題B組.板書設(shè)計第二十一章　一次函數(shù)21.2　一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第2課時　一次函數(shù)的性質(zhì)   

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21.2 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

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