若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x是一次函數(shù)，其中x為自變量，y為因變量.
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).
畫正比例函數(shù)y=2x的圖像.
列表：先取自變量x的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值，列成表格如下：
描點(diǎn)：建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出這些點(diǎn)，如圖：
連線：用一條直線將平面直角坐標(biāo)系中的各點(diǎn)連接，即可得到y(tǒng)=2x的圖象.
畫函數(shù)圖象的一般步驟：
類似地，數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明：正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是一條直線.由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此畫正比例函數(shù)的圖象，只要描出圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)作一條直線即可.我們常常把這條直線叫作“直線y=kx”．
畫出正比例函數(shù)y=-2x的圖象．
解：當(dāng)x=0時(shí)，y=0； 當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.
在平面直角坐標(biāo)系中描出兩點(diǎn)O（0，0），A（1，-2），過這兩點(diǎn)作直線，則這條直線是y=-2x的圖象，如圖所示．
從圖中可以看出， y=-2x的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．
相同點(diǎn)：兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線.
思考：觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？
不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過第________象限，從左向右_______________，函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過第________象限.從左向右____________.
在平面直角坐標(biāo)系中（如圖）， 任意畫一個(gè)正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象，它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線嗎？
某國(guó)家森林公園的一個(gè)旅游景點(diǎn)的電梯運(yùn)行時(shí)，以3m/s的速度上升，運(yùn)行總高度為300m.(1)求電梯運(yùn)行高度h(m)隨運(yùn)行時(shí)間t(s)而變化的函數(shù)表達(dá)式；
解：由路程=速度×?xí)r間，可知h=3t，0≤t≤100.
(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.
解：當(dāng)t=0時(shí)，h=0；當(dāng)t=100時(shí)，h=300，在平面直角坐標(biāo)系中描出兩點(diǎn)O（0，0），A（100，300）. 過這兩點(diǎn)作線段OA，線段OA即函數(shù)h=3t（0≤t≤100）的圖象，如圖所示.
1.畫出正比例函數(shù)y= ，y=3x的圖象，并分別指出其經(jīng)過哪些象限．
2.已知矩形的一邊長(zhǎng)為6 cm，另一邊長(zhǎng)為x cm.面積為y(cm2).(1)求y隨x而變化的函數(shù)表達(dá)式；(2)畫出該函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)x=3，4，5時(shí)，y是多少？
當(dāng)x=3時(shí)，y=18；當(dāng)x=4時(shí)，y=24；當(dāng)x=5時(shí)，y=30.
1.已知正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖象經(jīng)過第二、四象限，則m的取值范圍是（ ）A. m> B. m< C. m0
2. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函數(shù)y=-x圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是（ ）A.y1>y2B.y1

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4.3 一次函數(shù)的圖象

版本： 湘教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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