湘教版數學八年級4.3一次函數的圖像(1)教學設計課題 一次函數的圖像單元4學科數學年級學習目標情感態(tài)度和價值觀目標通過畫函數圖像,提高畫圖技能,觀察、比較、抽象與概括的能力,以及用數形結合的思想方法解決數學問題的能力.能力目標經歷一次函數圖像的作圖過程,初步了解作函數圖像的一般步驟,并會選取適當的兩個點畫一次函數的圖像.知識目標通過生活中的實例感受一次函數的圖像,知道一次函數的圖像是一條直線.重點1.能熟練的做出一次函數的圖像.2.歸納作函數圖像的一般步驟.3.理解一次函數的函數表達式與圖像的對應關系.難點理解一次函數的代數表達式與圖像的對應關系.學法自主探究,合作交流教法多媒體,問題引領教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課師:上節(jié)課我們認識了一次函數,現(xiàn)在我來問一下,什么是一次函數呢?生:一般地,形如y=kxk是常數,k0)的函數,叫做正比例函數,其中k叫做比例系數. 師:怎樣畫一次函數的圖像呢?這節(jié)課我們一起動手畫一畫.  學生思考問題,通過老師的提示引出本節(jié)課的內容   讓學生感受數學在生活中的用處,增加學生的學習、探索興趣,便于學生以高昂情緒參與本課的探索過程講授新課師:我們來看今天的內容 (出示課件)同學們,試著畫出正比例函數y=2x的圖象.你能總結出怎么畫出的函數圖像嗎?生:先找出一些點列表: 生: 建立平面直角坐標系,以自變量值為橫坐標,相應的函數值為縱坐標,描出這些點 生:用一條直線將平面直角坐標系中的各點連接,即可得到y(tǒng)=2x的圖象. 師:從圖中我們可以看出這個函數圖像有什么特點?生:從圖中可以看出y=2x是一條直線.師:那么通過畫圖,同學們能總結出函數圖像的畫法嗎?生:因為正比例函數的圖像是一條直線,而兩點確定一條直線 畫正比例函數的圖像時,只需描兩個點,然后過這兩個點畫一條直線 例題講解例1、畫出正比例函數y=-2x的圖象.解:當x=0時,y=0;當x=1時,y=-2.在平面直角坐標系中描出兩點O(0,0),A(1,-2),過這兩點作直線,則這條直線是y=-2x的圖象同學們,在平面直角坐標系中,任意畫一個正比例函數y=kx(k 為常數,k0)的圖象,它是經過原點的一條直線嗎?我們試著作出y=kx(k 為常數,k0)的圖象生:這個函數經過點(0,0)和點(1,k),所以這個圖象很容易畫師:真棒,難道就只有這樣的圖像嗎?誰還能補充?生:他只畫出了k>0的情況,還有k<0呢師:同學們,是不是這樣的啊!所以我們要注意k的取值。師:好,接下來,我找?guī)讉€同學畫出幾個函數的圖像畫出y=x,y=x,y=3x和y=x,y=-x,y=-3x圖像觀察他們畫的圖像,能發(fā)現(xiàn)什么呢?生:我發(fā)現(xiàn)越大時,圖像越靠近y軸時,圖像關于坐標軸對稱總結的不錯來看黑板,(課件展示)觀察兩個圖象,回答問題相同點:兩圖象都是經過原點的一條直線不同點:函數y=2x的圖象經過第               象限,從左向右                     ,函數y=-2x的圖象經過第               象限.從左向右                    。生:我能發(fā)現(xiàn)問題,當k>0時,圖象(除原點處)在一、三象限,x增大時,y的值也增大;y隨x的增大而增大;當k<0時,圖象(除原點處)在二、四象限,x增大時,y的值反而減?。粂隨x的增大而減小師:恩,很好,誰能歸納一下一次函數圖像的性質?來看一下吧例題講解例2、 某國家森林公園的一個旅游景點的電梯運行時,以3m/s的速度上升,運行總高度為300m. (1)求電梯運行高度h(m)隨運行時間t(s)而變化的函數表達式; (2)畫出這個函數的圖象.師:再來試一下身手已知正比例函數y=kx(k0),當x=1時,y=-2,則它的圖象大致是(    )         學生思考回答問題,然后畫出函數圖像并總結函數圖像的畫法                    學生積極回答問題并給出一次函數與正比例函數的關系.  學生模仿上例,自己嘗試畫圖,并與小組內的同學交流,對比,總結方法.             1.學生獨立思考2.將自己的結果論在小組內交流。3.師生共同結,達成共識。               學生解答,互相交流方法.學生選取合適的點,做出函數圖像.并得出結論   學生積極解答此題 學生分組合作,交流完成.            教師引導學生審題,學生弄清題意后,師生共同分析思路,學生口答,教師板書解題過程。      學生解答,互相交流方法        引導學生經歷作圖的過程,思考每個步驟之間的聯(lián)系,掌握利用描點法畫出函數圖像,關注其中的細節(jié).                  鍛煉學生的比較歸納總結的能力      學生經歷畫圖的過程,感受畫圖的方法.                   通過學生自己動手繪制函數,加深對知識的理解。               在鞏固畫圖過程的基礎上,引導學生思考如何簡化作圖的過程,培養(yǎng)學生勤學好思的良好習慣.         通過此題的訓練,讓學生掌握正比例函數的圖象的性質         學生審題是解題的關鍵,培養(yǎng)了學生的應用意識。         通過此題加深對知識的鞏固并學會應用鞏固提升 1.如圖,某正比例函數的圖象過點M(-2,1),則此正比例函數表達式為(    ) A.y=- x     B.y=x   C.y=-2x     D.y=2x 答案:B2.正比例函數y=3x的大致圖像是(    )答案:B3.3.函數y=-5x的圖象在第__________象限內,y隨x的增大而__________.答案:二、四;減小4.當m=__________時,函數y=mx3m+4是正比例函數,此函數y隨x的增大而__________.答案: -1,減小5.已知正比例函數圖象經過點(-1,2). (1)求此正比例函數的表達式; (2)畫出這個函數圖象(3)若這個圖象還經過點A(a,8),求點A的坐標. 答案:解:(1)設函數的表達式為:y=kx,則-k=2,即k=-2.故正比例函數的表達式為:y=-2x.(2)如圖:設購買A種樹苗x棵,造這片林的總費用為y元,(3)把(a,8)代入y=-2x,得8=-2a.解得a=-4.故點A的坐標是(-4,8).        學生自主解答,教師講解答案。  通過這幾道題目來反饋學生對本節(jié)所學知識的掌握程度,落實基礎。學生剛剛接觸到新的知識需要一個過程,也就是對新知識從不熟悉到熟練的過程,無論是基礎的習題,還是變式強化,都要以學生理解透徹為最終目標。課堂小結這節(jié)課你有哪些收獲?你認為自己的表現(xiàn)如何?1.正比例函數的圖象及性質(1)當k>0時,y隨x的增大而增大,直線經過一、三象限,從左到右是上升的;(2)當k<0時,y隨x的增大而減小,直線經過二、四象限,從左到右是下降的.畫正比例函數圖象的簡便畫法過原點(0,0)和點(1,k)畫直線,得到y(tǒng) =kx 的圖象.學生歸納本節(jié)所學知識回顧、總結、提高。學生自覺形成本節(jié)的課的知識網絡板書一次函數的圖像列表描點連線畫正比例函數圖象的簡便畫法   

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4.3 一次函數的圖象

版本: 湘教版(2024)

年級: 八年級下冊

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