人教版九年級(jí)上冊(cè)21.2 解一元二次方程綜合與測(cè)試課堂教學(xué)ppt課件

這是一份人教版九年級(jí)上冊(cè)21.2 解一元二次方程綜合與測(cè)試課堂教學(xué)ppt課件，共14頁(yè)。PPT課件主要包含了知識(shí)回顧，3沒(méi)有實(shí)數(shù)根，你能得出什么結(jié)論，概括總結(jié)，概念鞏固，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，典型例題，練一練，-8k+1＞0等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.一元二次方程的求根公是什么？
一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，它的根是
2.用公式法解一元二次方程的一般步驟是什么？
用公式法解一元二次方程首先要把它化為一般形式，進(jìn)而確定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值， 當(dāng)b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解； 當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù) 解(根)
觀察上面解一元二次方程的過(guò)程，一元二次方程的根的情況與一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)有關(guān)嗎？能否根據(jù)這個(gè)關(guān) 系不解方程得出方程的解的情況呢？
不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？
⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3
答案：（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
可以發(fā)現(xiàn)b2－4ac的符號(hào)決定著方程的解。
，x2=2
由此可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情況可由b2－4ac來(lái)判定
當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
當(dāng)b2－4ac = 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
當(dāng)b2－4ac ＜ 0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根
我們把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判別式。
若已知一個(gè)一元二次方程的根的情況，是否能得到判別式的值的符號(hào)呢？
當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b2－4ac＞0 當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)， b2－4ac = 0 當(dāng)一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，b2－4ac ＜ 0
1.方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac= ，所以方程的根的情況是 .
2.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程是（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0
3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)數(shù)根，那么總成立的式子是（ ）A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0 C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0
例1不解方程，判斷下列方程根的情況：（1）-x2+ x-6=0（2）x2+4x=2（3）4x2+1=-3x（4）x2-2mx+4（m-1）=0
解（1）∵b2-4ac=24-4×（-1）×（-6）=0∴該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
（2） 移項(xiàng)，得x2+4x-2=0 ∵b2-4ac=16-4×1×（-2）=16-（-8） =16+8=24＞0 ∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
例1不解方程，判斷下列方程根的情況：（3）4x2+1=-3x（4）x2-2mx+4（m-1）=0
解（3）移項(xiàng)，得4x2+3x+1=0 ∵b2-4ac=9-4×4×1=9-16=-7＜0 ∴該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根
（4）∵b2-4ac=（2m）2-4×1×4（m-1） =4m2-16（m-1） =4m2-16m+16 =（2m-4）2≥0 ∴該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
例2 ：m為任意實(shí)數(shù)，試說(shuō)明關(guān)于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
∵不論m取任何實(shí)數(shù)，總有（m+5）2≥0 ∴b2-4ac=（m+5）2+12≥12＞0
∴不論m取任何實(shí)數(shù)，上述方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
例3：m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程 2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根？
解：∵a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1∴b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+9
例4：已知關(guān)于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。
解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴（2k+1）2-4k（k+3）＞0
4k2+4k+1-4k2-12k＞0
1.不解方程，判斷方程根的情況：（1）x2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;(3)2y2-3y+4=0(4)x2+5= x
2.k取什么值時(shí)，方程x2-kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求這時(shí)方程的根。3.已知a、b、c分別是三角形的三邊，則關(guān)于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情況是（ ）A、沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B、可能有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。