1．知道完成平方公式與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系，理解完全平方公式的意義。2．會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并且能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。3．經(jīng)歷完全平方公式的探究過程，熟悉完全平方公式的特征，會(huì)運(yùn)用完全平方公式解決一些簡單的問題。4. 會(huì)靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。會(huì)應(yīng)用完全平方公式解決實(shí)際問題．教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)會(huì)靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，會(huì)應(yīng)用完全平方公式解決實(shí)際問題。
我們上一節(jié)學(xué)習(xí)了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，現(xiàn)在遇到了兩個(gè)數(shù)的和的平方，即(a+b)2，這是我們這節(jié)課要研究的新問題．
探究計(jì)算下列各式，并觀察乘式與結(jié)果的特征：(1) (a+b)2= .= .(2) (2a+3b)2 = = .(3) (x－y)2 = = .(4) (2x－3y)2 = = .
(2a+3b) (2a+3b)
4a2+12ab+9b2
(x － y (x － y)
x2 － 2xy+y2
(2x －3 y )(2x － 3y)
4x2 －12xy+9y2
通過計(jì)算你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
仿照平方差公式，你能用文字?jǐn)⑹鲞@一規(guī)律嗎？
完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯? 兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們積的2倍. 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式： (a+b)2 = a2+2ab+b2. (a－b)2 = a2－2ab+b2.
這兩個(gè)公式叫做完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式.
4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2.其中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；
3.另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與左邊乘式中間的符號(hào)相同.
首平方，尾平方，積的2倍在中央
兩數(shù)和的完全平方公式：
兩數(shù)差的完全平方公式：
(1) (2x+3y)2；(2) (6x - 5)2 ；解： (1) (2x+3y)2 = (2x)2+2·2x·3y+(3y)2 = 4x2+12xy + 9y2；(2) (6x - 5)2 = (6x)2 -2·6x·5+ 52 = 36x2 -60x+ 25 ；
(3) (－2a+b)2 ；（4） (－3a － 2b)2
解： (3) (－2a+b)2 = (-2a)2+2·（-2a）·b+b2 = 4a2-4ab + b2；(4) (-3a –2b)2 = [(-3a) –2b]2 =(-3a)2 -2·(-3a)·2b+ (2b)2 = 9a2 +12ab+ 4b2 .
也可以這樣做：(－2a+b)2 = (b －2a)2 =b2-2b(2a)+(2a)2 = 4a2-4ab + b2.
也可以這樣做：(－3a － 2b)2 = [-(3a+2b)]2 = (3a+2b)2 = 9a2+12ab + 4b2.
在應(yīng)用公式 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 時(shí)關(guān)鍵是弄清題目中哪一個(gè)相當(dāng)于公式中的a，哪一個(gè)相當(dāng)于公式中的b，同時(shí)還要確定用兩數(shù)和的完全平方公式還是兩數(shù)差的完全平方公式；解(3)時(shí)還用到了互為相反數(shù)的兩數(shù)的平方相等．
(a+b+c)2也可以化為[a+(b+c)]2 ,然后利用乘法公式完成.
本題運(yùn)用了整體思想求解．對(duì)于平方式中若底數(shù)是三項(xiàng)式，通過添括號(hào)將其中任意兩項(xiàng)視為一個(gè)整體，就符合完全平方公式特點(diǎn)；對(duì)于兩個(gè)三項(xiàng)式或四項(xiàng)式相乘的式子，可將相同的項(xiàng)及互為相反數(shù)的項(xiàng)分別添括號(hào)視為一個(gè)整體，轉(zhuǎn)化成平方差公式的形式，通過平方差公式展開再利用完全平方公式展開，最后合并可得結(jié)果．
甲、乙兩家商店在9月份的銷售額均為a萬元，在10月和11月這兩個(gè)月中，甲商店的銷售額平均每月增長x%，乙商店的銷售額平均每月減少x%，問11月份甲商店的銷售額比乙商店的銷售額多多少萬元？
已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.解析：將兩數(shù)的和(差)的平方式展開，產(chǎn)生兩數(shù)的平 方和與這兩數(shù)積的兩倍，再將條件代入求解．解：因?yàn)閍2＋b2＝13，ab＝6，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.
1.下列計(jì)算正確的是(　　)A．(a＋2)(a－2)＝a2－2 B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
2.若代數(shù)式x2＋kx＋25是一個(gè)完全平方式，則k＝_____________．3.若x2＋6x＋k是完全平方式，則k等于(　　)A．9 B．－9 C．±9 D．±3
4.利運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： (1)(－2x＋5)2；(2)(－m－2n)2；(3)解析：先將算式利用(a－b)2＝(b－a)2，(－a－b)2 ＝ (a＋b)2化為兩數(shù)和或差的平方形式，再利用完全平方公式計(jì)算．解：(1)原式＝(2x－5)2＝(2x)2－2·2x·5＋52 ＝4x2－20x＋25；(2)原式＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2 ＝m2＋4mn＋4n2；(3)原式＝
5.計(jì)算：(1) (x+3)2－x2 ； (2) (a+b+3)(a+b－3)；(3) (x+5)2－(x－2) (x－3) .解：(1) (x+3)2－x2= x2+6x+9－x2 =6x+9(2) (a+b+3)(a+b－3)= [(a+b) +3] [(a+b)－3] = (a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9；(3) (x+5)2－(x－2) (x－3) = x2+10x+25－(x2－5x+6) = x2+10x+25－x2+5x－6 = 15x+19 .
6.若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，則A為(　　)A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab
7.已知x－y＝7，xy＝2，則x2＋y2的值為(　　)A．53 B．45 C．47 D．518.若a＋b＝3，a2＋b2＝7，則ab等于(　　)A．2 B．1 C．－2 D．－1
9.如圖，將完全相同的四張長方形紙片和一張正方形紙片拼成一個(gè)較大的正方形，則可得出一個(gè)等式為(　　)A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
10.利用完全平方公式計(jì)算：
2 0162－4 032×2 015＋2 0152.
原式＝2 0162－2×2 016×2 015＋2 0152 ＝(2 016－2 015)2＝1.
已知(a＋b)2＝25，ab＝6，則a－b等于(　　)A．1　 B．－1　 C．1或－1　 D．以上都不正確
易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)完全平方公式的特征理解不透導(dǎo)致漏解

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2.2.2 完全平方公式

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