青島版七年級上冊2.3 相反數(shù)與絕對值教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

學(xué)前溫故
規(guī)定了____、______和________的直線叫做數(shù)軸．
新課早知
1．相反數(shù)的定義
只有______不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)．
2．相反數(shù)的意義
在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點分別位于原點的兩旁，且與____的距離相等．
規(guī)定：零的相反數(shù)是____．
3．填空．
(1)5的相反數(shù)是________；
(2)________是－8的相反數(shù)；
(3)－3.5是________的相反數(shù)；
(4)__________的相反數(shù)是－1.1；
(5)0的相反數(shù)是________．
答案：學(xué)前溫故
原點正方向單位長度
新課早知
1．正負號
2．原點零
3．(1)－5 (2)8 (3)3.5 (4)1.1 (5)0
1．相反數(shù)的意義
【例1】已知點A是數(shù)軸上到原點的距離小于3的一個點，它表示的數(shù)是有理數(shù)a.請在數(shù)軸上畫出表示有理數(shù)a的相反數(shù)的點B.
分析：因為與數(shù)a只有正負號不同的數(shù)是“－a”，所以a與－a互為相反數(shù)，即a是－a的相反數(shù)，－a也是a的相反數(shù)．根據(jù)互為相反數(shù)的幾何意義可知，如果a不是零，那么表示a與－a兩個數(shù)的點分別在原點的兩邊，且與原點的距離相等；如果a是零，那么－a也是零，表示－a的點就是原點．
解：(1)當(dāng)a＞0時，點A在原點的右邊，點B在左邊，如圖所示：
(2)當(dāng)a＜0時，點A在原點的左邊，點B在原點的右邊，如圖所示：
(3)當(dāng)a＝0時，－a＝0.所以表示－a的點就是原點，如圖所示：
因為字母a表示的是任意的有理數(shù)，它在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能在原點的右邊，也可能在原點的左邊，還可能是原點．所以該題運用了分類討論的思想，將有理數(shù)a按正數(shù)、負數(shù)、零三種情況分類討論，做到了不重不漏、分類討論思想是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想，我們在研究有理數(shù)的一些概念、性質(zhì)及其運算時會經(jīng)常用到它，同學(xué)們要認真體會和理解，逐漸掌握和靈活運用．
2．多重正負號的化簡
【例2】化簡下列各數(shù)的符號：
(1)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))； (2)－(＋3.5)； (3)＋(－1)；
(4)－[＋(－7)]； (5)－{－[－(＋5)]}．
分析：多重符號的化簡方法：一個正數(shù)前面有偶數(shù)個“－”號，可以把“－”號一起去掉；一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“－”號，則化簡符號后剩一個“－”號．
解：(1)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝eq \f(1,2)；(2)－(＋3.5)＝－3.5；(3)＋(－1)＝－1；(4)－[＋(－7)]＝7；
(5)－{－[－(＋5)]}＝[－(＋5)]＝－5.
運用多重符號化簡的規(guī)律解決這類問題較為簡單，即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個負號，若有偶數(shù)個，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個，則結(jié)果為負．
1.eq \f(1,5)的相反數(shù)為( )．
A.eq \f(1,5) B．－eq \f(1,5) C．5 D．－5
2．下面說法中正確的是( )．
A．0沒有相反數(shù)
B．正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)
C．－a的相反數(shù)是正數(shù)
D．兩個表示相反意義的數(shù)是相反數(shù)
3．下列說法錯誤的是( )．
A．＋(－3)的相反數(shù)是3
B．－(＋3)的相反數(shù)是3
C．－(－8)的相反數(shù)是－8
D．－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋\f(1,8)))的相反數(shù)是8
4．(1)0.1與a互為相反數(shù)，那么a＝__________；
(2)－5的相反數(shù)的倒數(shù)是__________；
(3)－eq \f(1,3)的相反數(shù)的相反數(shù)是__________．
5．(1)分別寫出－3eq \f(1,2)與5eq \f(1,4)的相反數(shù)；
(2)指出－2.35與a的相反數(shù)；
(3)寫出x＋1的相反數(shù)．
答案：1．B
2．B A．任何數(shù)都有相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；C.－a的相反數(shù)是a，但a不一定是正數(shù)；D.兩個表示相反意義的數(shù)不一定是相反數(shù)，例如上升3米和上升－2米是表示相反意義的量，但3和－2不是相反數(shù)．
3．D
4．(1)－0.1 (2)eq \f(1,5) (3)－eq \f(1,3)
5．解：(1)－3eq \f(1,2)的相反數(shù)是3eq \f(1,2)，5eq \f(1,4)的相反數(shù)是－5eq \f(1,4)；
(2)－2.35的相反數(shù)是2.35，a的相反數(shù)是－a；
(3)x＋1的相反數(shù)是－(x＋1)．