1、已知拋物線y＝－x2＋mx－m＋2.
（1）若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側，并且AB＝，試求m的值；
（2）設C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在關于原點對稱的兩點M、N，并且 △MNC的面積等于27，試求m的值.
2、如圖，Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA=2，AB=1，將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到Rt△COD，拋物線y=﹣x2+bx+c經過B、D兩點．
（1）求二次函數的解析式；
（2）連接BD，點P是拋物線上一點，直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，求點P的坐標．
3、如圖，拋物線y＝mx2﹣mx﹣4與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，與y軸交于點C，且x2﹣x1＝．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線上的兩點，當a≤x1≤a+2，x2≥時，均有y1≤y2，求a的取值范圍；
（3）拋物線上一點D（1，﹣5），直線BD與y軸交于點E，動點M在線段BD上，當∠BDC＝∠MCE時，求點M的坐標．
4如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c經過A(－1，0)、B(3，0)兩點，與y軸交于點C.
(1)求此拋物線的函數表達式；
(2)已知點D為y軸上一點，點D關于直線BC的對稱點為D′.
①當點D′剛好落在第四象限的拋物線上時，求點D的坐標；
②點P在拋物線上，連接PD、PD′、DD′，是否存在點P，使△PDD′為等腰直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
5、如圖，二次函數y＝﹣x2+4x+5圖象的頂點為D，對稱軸是直線1，一次函數y＝x+1的圖象與x軸交于點A，且與直線DA關于l的對稱直線交于點B．
（1）點D的坐標是 ；
（2）直線l與直線AB交于點C，N是線段DC上一點（不與點D、C重合），點N的縱坐標為n．過點N作直線與線段DA、DB分別交于點P、Q，使得△DPQ與△DAB相似．
①當n＝時，求DP的長；
②若對于每一個確定的n的值，有且只有一個△DPQ與△DAB相似，請直接寫出n的取值范圍 ．
6、如圖1，拋物線與軸交于點、,與軸交于點，且OB=OC.
（1）試求拋物線的解析式及其對稱軸；
（2）點D、E是對稱軸上的兩個動點，且,點D在點E的上方，試求四邊形ACDE的周長的最小值；
（3）如圖2，點P為拋物線上一點，連接CP，當直線CP把四邊形CBPA的面積分為兩部分時，試求點P的坐標。
7、如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝－eq \f(1,2)x＋2與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y＝－eq \f(1,4)x2＋bx＋c經過B，C兩點，與x軸交于另一點A.點P為拋物線上任意一點，過點P作PM⊥x軸交BC于點M.
(1)求拋物線的函數表達式；
(2)當△PCM是直角三角形時，求點P的坐標；
(3)如圖②，作P點關于直線BC的對稱點P′，作直線P′M與拋物線交于點E、F，設拋物線對稱軸與x軸的交點為Q，當直線P′M經過點Q時，求EF的長．
8、如圖，拋物線與直線相交于兩點，且拋物線經過點.
（1）求拋物線的解析式；
（2）點是拋物線上的一個動點（不與點、點重合），過點作直線軸于點，交直線于點.
①當時，求點坐標；
② 是否存在點使為等腰三角形，若存在請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.
9、如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c與y軸交于點A（0，6），與x軸交于點B（6，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．
（1）求這條拋物線的表達式及其頂點坐標；
（2）當點P移動到拋物線的什么位置時，使得∠PAB=75°，求出此時點P的坐標；
（3）當點P從A點出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點B移動，在移動中，點P的橫坐標以每秒1個單位長度的速度變動，與此同時點M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點O移動，點P，M移動到各自終點時停止，當兩個移點移動t秒時，求四邊形PAMB的面積S關于t的函數表達式，并求t為何值時，S有最大值，最大值是多少？
10、如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）過點E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左側），點C、D在拋物線上，∠BAD的平分線AM交BC于點M，點N是CD的中點，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）F、G分別為x軸，y軸上的動點，順次連接M、N、G、F構成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長的最小值；
（3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點P，使△ODP中OD邊上的高為？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）矩形ABCD不動，將拋物線向右平移，當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點K、L，且直線KL平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．
11、如圖1，經過原點O的拋物線y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于另一點A（，0），在第一象限內與直線y=x交于點B（2，t）．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）在第四象限內的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；
（3）如圖2，若點M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
12、拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（m，0），與y軸交于C．
（1）若m=﹣3，求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對稱軸；
（2）如圖1，在（1）的條件下，設拋物線的對稱軸交x軸于D，在對稱軸左側的拋物線上有一點E，使S△ACE=S△ACD，求點E的坐標；
（3）如圖2，設F（﹣1，﹣4），F(xiàn)G⊥y于G，在線段OG上是否存在點P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
13、如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與y軸相交于點A（0，3），與x正半軸相交于點B，對稱軸是直線x=1
（1）求此拋物線的解析式以及點B的坐標．
（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，同時動點N從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運動，當N點到達A點時，M、N同時停止運動．過動點M作x軸的垂線交線段AB于點Q，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPN為矩形．
②當t＞0時，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
14、如圖1，拋物線：與：相交于點O、C，與分別交x軸于點B、A，且B為線段AO的中點．
（1）求的值；
（2）若OC⊥AC，求△OAC的面積；
（3）拋物線C2的對稱軸為l，頂點為M，在（2）的條件下：
①點P為拋物線C2對稱軸l上一動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；
②如圖2，點E在拋物線C2上點O與點M之間運動，四邊形OBCE的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值和點E的坐標；若不存在，請說明理由．
15、如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣8a與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，﹣4）．
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ，線段AC的長為 ，拋物線的解析式為 ．
（2）點P是線段BC下方拋物線上的一個動點．
①如果在x軸上存在點Q，使得以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形．求點Q的坐標．
②如圖2，過點P作PE∥CA交線段BC于點E，過點P作直線x＝t交BC于點F，交x軸于點G，記PE＝f，求f關于t的函數解析式；當t取m和4﹣m（0＜m＜2）時，試比較f的對應函數值f1和f2的大?。?br>

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