(1)求m的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2) P為線段AB上的一個動點(點P與A, B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖像交于點E,設(shè)線段PE的長為h,|點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)D為直線AB與這個二次函數(shù)圖像對稱軸的交點,在線段AB上是否存在一點P ,使得四邊形DCEP是平行四形?若存在,請求出此時P點的坐標;若不存在,請說明理由.
2、如圖，拋物線y＝Ax2＋Bx－3與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C，且其對稱軸L為直線x＝－1，點P是拋物線上B，C之間的一個動點(點P不與點B，C重合)．
(1)直接寫出拋物線的解析式；
(2)小唐探究點P的位置時發(fā)現(xiàn)：當動點N在對稱軸L上時，存在PB⊥NB，且PB＝NB的關(guān)系，請求出此時點P的坐標；
(3)是否存在點P使得四邊形PBAC的面積最大？若存在，請求出四邊形PBAC面積的最大值，若不存在，請說明理由．
3、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA＝4，OC＝3.若拋物線經(jīng)過O，A兩點，且頂點在BC邊上，點D，E的坐標分別為(3，0)，(0，1)，對稱軸交BE于點F．
(1)求拋物線的解析式；
(2)猜想△EDB的形狀并加以證明；
(3)點M在對稱軸右側(cè)的拋物線上，點N在x軸上．請問是否存在以點A，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
4、如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B、C和點A（-1，0）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若拋物線的對稱軸與x軸的交點為點D，則在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．
5、如圖 1，過原點的拋物線與 x 軸交于另一點 A，拋物線頂點 C 的坐標為，其對稱軸交 x 軸于點 B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖 2，點 D 為拋物線上位于第一象限內(nèi)且在對稱軸右側(cè)的一個動點，求使△ACD 面積最大時點 D 的坐標；
（3）在對稱軸上是否存在點 P，使得點 A 關(guān)于直線 OP 的對稱點 A'滿足以點 O、A、C、A'為頂點的四邊形為菱形．若存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由．
6、如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在邊OA上的點E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．
(1)求OE的長及經(jīng)過O，D，C三點拋物線的解析式；
(2)一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，DP=DQ；
(3)若點N在(1)中拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由．
7、如圖，拋物線y＝－eq \f(4,9)x2＋bx＋c與y軸交于點A（0，8），與x軸交于點B（6，0），C，過點A作AD∥x軸與拋物線交于另一點D.
（1）求拋物線的表達式；
（2）連接AB，點P為AB上一個動點，由點A以每秒1個單位長度的速度沿AB運動（不與點B重合），運動時間為t，過點P作PQ∥y軸交拋物線于點Q，求PQ與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）點M是y軸上的一個點，點N是平面直角坐標系內(nèi)一點，是否存在這樣的點M、N，使得以B、D、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.
8、如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx﹣與拋物線y＝ax2+bx+交于點A、C，與y軸交于點B，點A的坐標為（2，0），點C的橫坐標為﹣8．
（1）請直接寫出直線和拋物線的解析式；
（2）點D是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、C重合），作DE⊥AC于點E．設(shè)點D的橫坐標為m．求DE的長關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出DE長的最大值；
（3）平移△AOB，使平移后的三角形的三個頂點中有兩個在拋物線上，請直接寫出平移后的點A對應點A′的坐標．
9、如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標為t．
（1）求拋物線的表達式；
（2）設(shè)拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D．在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．
①求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；
②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標．
10、如圖，拋物線y=-x2+bx+c．經(jīng)過A（-1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于C點．已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當a=1時，求四邊形MEFP的面積的最大值，并求此時點P的坐標；
（3）若△PCM是以CM為底邊的等腰三角形，求a為何值時，四邊形PMEF周長最小？請說明理由．
11、如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(0,3),B(1,0),其對稱軸為直線l:x=2,過點A作AC∥x軸交拋物線于點C,∠AOB的平分線交線段AC于點E,點P是拋物線上的一個動點,設(shè)其橫坐標為m.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若動點P在直線OE下方的拋物線上,連接PE,PO,當m為何值時,四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值.
(3)如圖②,F是拋物線的對稱軸l上的一點,在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
12、如圖,頂點為C（-1,1）的拋物線經(jīng)過點D（-5,-3）,且與x軸交于點A、B兩點(點B在點A的右側(cè)).
（1）求拋物線的解析式;
（2）拋物線上存在點Q,使得S△OAQ= ,求點Q的坐標;
(3)點M在拋物線上,點N在x軸上,且∠MNA=∠OCD ,是否存在點M,使得△AMN 與 △OCD 相似?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,說明理由.
13、如圖，直線y＝－x－4與拋物線y＝ax2＋bx＋c相交于A，B兩點，其中A，B兩點的橫坐標分別為－1和－4，且拋物線過原點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)在坐標軸上是否存在點C，使得AC＝BC？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；
(3)如圖②，若點P是線段AB上不與A，B重合的動點，過點P作PE∥OA，與拋物線第三象限的部分交于一點E，過點E作EG⊥x軸于點G，交AB于點F，若S△BGF＝3S△EFP，求的值．
14、如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣1(a≠0)交x軸于A，B(1，0)兩點，交y軸于點C，一次函數(shù)y＝x+3的圖象交坐標軸于A，D兩點，E為直線AD上一點，作EF⊥x軸，交拋物線于點F
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點F位于直線AD的下方，請問線段EF是否有最大值？若有，求出最大值并求出點E的坐標；若沒有，請說明理由；
(3)在平面直角坐標系內(nèi)存在點G，使得G，E，D，C為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點G的坐標．

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