2021年中考九年級數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：二次函數(shù) 綜合壓軸題練習(xí)1、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，其圖象拋物線交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C，直線l過點C，且交拋物線于另一點E（點E不與點A、B重合）．（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式；（2）若直線l1經(jīng)過拋物線頂點D，交x軸于點F，且l1∥l，則以點C、D、E、F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．（3）若過點A作AG⊥x軸，交直線l于點G，連接OG、BE，試證明OG∥BE．  2、如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標(biāo)為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標(biāo)．  3、如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）求△PAC為直角三角形時點P的坐標(biāo)．   4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過兩點A（﹣1，1），B（2，2）．過點B作BC∥x軸，交拋物線于點C，交y軸于點D．（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式及點C的坐標(biāo)；（2）若拋物線上存在點M，使得△BCM的面積為，求出點M的坐標(biāo)；（3）連接OA、OB、OC、AC，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得△AOC與△OBN相似（邊OA與邊OB對應(yīng)）的點N的坐標(biāo)．   5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C．動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動．同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動．點P，Q的運動速度均為每秒1個單位．運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）過點E作EF⊥AD于F，交拋物線于點G，當(dāng)t為何值時，△ACG的面積最大？最大值為多少？（3）在動點P，Q運動的過程中，當(dāng)t為何值時，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點H，使以C，Q，E，H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．    6、已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+x+4與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，直線AD經(jīng)過點A，交y軸于點D，交拋物線于點E，且點E的橫坐標(biāo)為5，連接AC．（1）求直線AD的解析式；（2）如圖2，點F為第一象限內(nèi)拋物線上的動點，過點F作FG∥y軸交直線AD于點G，過點F作FH∥AC交直線AD于點H，當(dāng)△FHG周長最大時，求點F的坐標(biāo)．此時，點T為y軸上一動點，連接TA，TF，當(dāng)|TA﹣TF|最大時求點T的坐標(biāo)； 7、如圖，頂點坐標(biāo)為（2，﹣1）的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點．（1）求拋物線的表達式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，連接AC、AD，求△ACD的面積；（3）點E為直線BC上一動點，過點E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點F．問是否存在點E，使得以D、E、F為頂點的三角形與△BCO相似？若存在，求點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．  8、如圖，拋物線l交x軸于點A（﹣3，0）、B（1，0），交y軸于點C（0，﹣3）．將拋物線l沿y軸翻折得拋物線l1．（1）求l1的解析式；（2）在l1的對稱軸上找出點P，使點P到點A的對稱點A1及C兩點的距離差最大，并說出理由；（3）平行于x軸的一條直線交拋物線l1于E、F兩點，若以EF為直徑的圓恰與x軸相切，求此圓的半徑．   9、拋物線y＝ax2＋c與x軸交于A、B兩點，頂點為C，點P為拋物線上，且位于x軸下方．（1）如圖1，若P(1，－3)、B(4，0)，① 求該拋物線的解析式；② 若D是拋物線上一點，滿足∠DPO＝∠POB，求點D的坐標(biāo)；（2） 如圖2，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點．當(dāng)點P運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．   10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板斜靠在兩坐標(biāo)軸上放在第二象限，點C的坐標(biāo)為．點在拋物線的圖象上，過點作軸，垂足為，且點橫坐標(biāo)為．（1）求證：；（2）求所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．  11、物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)△PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．    12、如圖，點P是直線：上的點，過點P的另一條直線交拋物線于A、B兩點．（1）若直線的解析式為，求A、B兩點的坐標(biāo)； （2）①若點P的坐標(biāo)為（－2，），當(dāng)PA＝AB時，請直接寫出點A的坐標(biāo)；     ②試證明：對于直線上任意給定的一點P，在拋物線上都能找到點A，使得PA＝AB成立．（3）設(shè)直線交軸于點C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC＝∠OCP，求點P的坐標(biāo)． 13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點A，C分別在y軸，x軸上，∠ACB=90°，OA=，拋物線y=ax2﹣ax﹣a經(jīng)過點B（2，），與y軸交于點D．（1）求拋物線的表達式；（2）點B關(guān)于直線AC的對稱點是否在拋物線上？請說明理由；（3）延長BA交拋物線于點E，連接ED，試說明ED∥AC的理由．     14、如圖1，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-3，0），B（-1，0）兩點.
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為M，直線y=-2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D.現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標(biāo)的值或取值范圍；
（3）如圖2，將拋物線平移，當(dāng)頂點至原點時，過Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點.問在y軸的負(fù)半軸上是否存在點P，使△PEF的內(nèi)心在y軸上.若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.  15、如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知△AOC的兩個頂點坐標(biāo)分別為A（2，0），C（0，2）．（1）請你以AC的中點為對稱中心，畫出△AOC的中心對稱圖形△ABC，此圖與原圖組成的四邊形OABC的形狀是　　，請說明理由；（2）如圖2，已知D（，0），過A，C，D的拋物線與（1）所得的四邊形OABC的邊BC交于點E，求拋物線的解析式及點E的坐標(biāo)；（3）在問題（2）的圖形中，一動點P由拋物線上的點A開始，沿四邊形OABC的邊從A﹣B﹣C向終點C運動，連接OP交AC于N，若P運動所經(jīng)過的路程為x，試問：當(dāng)x為何值時，△AON為等腰三角形（只寫出判斷的條件與對應(yīng)的結(jié)果）？     16、綜合與實踐：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A．B兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．（1）求直線AC的解析式及B．D兩點的坐標(biāo)；（2）點P是x軸上一個動點，過P作直線l∥AC交拋物線于點Q，試探究：隨著P點的運動，在拋物線上是否存在點Q，使以點A．P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）請在直線AC上找一點M，使△BDM的周長最小，求出M點的坐標(biāo)． 17、如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點．A，B兩點的坐標(biāo)分別為(6，0)和(0，8)，拋物線經(jīng)過點B和G(一l，5)．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將△ABO沿x軸左方向平移得到△DCE，使得四邊形ABCD是菱形，試判斷點C、點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，當(dāng)△CDM面積最大時，求點M的坐標(biāo)，并求出此時的最大面積．    18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) (為常數(shù))的圖象與x軸交于點A(，0)，與y軸交于點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線  ( 為常數(shù)，且≠0)經(jīng)過A，C兩點，并與x軸的正半軸交于點B．   （1）求的值及拋物線的函數(shù)表達式；   （2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；  （3）若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于 ，兩點，試探究 是否為定值，并寫出探究過程．   19、如圖，邊長為1的正方形ABCD一邊AD在x負(fù)半軸上，直線l：y=x+2經(jīng)過點B（x，1）與x軸，y軸分別交于點H，F，拋物線y=﹣x2+bx+c頂點E在直線l上．（1）求A，D兩點的坐標(biāo)及拋物線經(jīng)過A，D兩點時的解析式；（2）當(dāng)拋物線的頂點E（m，n）在直線l上運動時，連接EA，ED，試求△EAD的面積S與m之間的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；（3）設(shè)拋物線與y軸交于G點，當(dāng)拋物線頂點E在直線l上運動時，以A，C，E，G為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出E點坐標(biāo)；若不能，請說明理由．   20、如圖，拋物線y=+x﹣4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，∠BAC的平分線與y軸交于點D（0，﹣）且與拋物線相交于點Q，P是線段AB上一點，過點P作x軸的垂線，分別交AD，AC于點E，F(xiàn)，連接BE，BF．（1）如圖，求線段AC的解析式；（2）如圖，求△BEF面積的取最大值時，過點E，F(xiàn)分別作平行于x軸的直線EK，F(xiàn)J，一動點W從點B出發(fā)沿適當(dāng)?shù)穆窂降竭_直線EK上，再沿拋物線對稱軸所在方向到達直線FJ，最后再沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到點C處停止，求點W經(jīng)過的最短路徑的值；

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