問題:為了研究某合金材料的體積V(cm3)隨溫度t(℃)變化的規(guī)律，對一個用這種合金制成的圓球測得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
能否據(jù)此求出V和t的函數(shù)關(guān)系,將這些數(shù)值所對應(yīng)的點在坐標系中作出 ？
我們發(fā)現(xiàn)，這些點大致位于一條直線上，可知V和t近似地符合一次函數(shù)關(guān)系．我們可以用一條直線去盡可能地與這些點相符合，求出近似的函數(shù)關(guān)系式．如下圖所示的就是一條這樣的直線，較近似的點應(yīng)該是(10，1000.3)和(60，1002.3)．
設(shè)V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0.04，b＝999.7．V＝0.04t＋999.7．
提示:你也可以將直線稍稍挪動一下，不取這兩點，換上更適當(dāng)?shù)膬牲c．
我們曾采用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．但是現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系是錯綜復(fù)雜的，在實踐中得到一些變量的對應(yīng)值，有時很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗分析，也需要進行近似計算和修正，建立比較接近的函數(shù)關(guān)系式進行研究．
例1 為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計的．小明對學(xué)校所添置的一批課桌、凳進行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度．于是，他測量了一套課桌、凳上相對應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：
(1)小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你求出這個一次函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；(2)小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？說明理由．
解:(1)設(shè)一次函數(shù)為y＝kx＋b(k≠0)，將表中數(shù)據(jù)任取兩組，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得
一次函數(shù)關(guān)系式是y＝1.6x＋10.8．
(2)當(dāng)x＝43.5時，y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77．
答:一次函數(shù)關(guān)系式是y＝1.6x＋10.8，小明家里的寫字臺和凳子不配套．
上圖的圖象所表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？你是怎樣認為的？
為了緩解用電緊張狀況，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電x（度）與應(yīng)付電費y（元）的關(guān)系如圖所示。
（1）月用電量為50度時，應(yīng)交電費____元;
（2）月用電量x>50度時，用電價格是______。
如何求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式？
(1)當(dāng)0≤x≤50時，函數(shù)是正比例函數(shù)，過點（50，25）
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=kx
當(dāng)x=50,y=25 ,可得k=
(2)當(dāng)50≤x≤100時，函數(shù)是一次函數(shù)，過點（50，25），（100，75）
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b
寫分段函數(shù)解析式時，自變量的取值范圍寫在相應(yīng)函數(shù)解析式的后面。
例 2：從廣州市向北京市打長途電話，按時間收費， 3 分鐘內(nèi)收費 2.4 元，每加 1 分鐘收費 0.5 元， 求時間 t(分)與電話費 y(元)之間的函數(shù)解析式， 并畫出函數(shù)的圖象．
思路導(dǎo)引：分段函數(shù)要根據(jù)自變量的取值范圍分段描述．
解：當(dāng) 0＜t≤3 時，y＝2.4；
當(dāng) t＞3 時，y＝2.4＋0.5(t－3)＝0.5t＋0.9.
函數(shù)圖象由一條線段和一條射線組成，如圖 2：
【規(guī)律總結(jié)】分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是多個函數(shù)，求出的分
段函數(shù)解析式必須寫出自變量的取值范圍．
在一個變化過程中，函數(shù) y 隨自變量 x 變化的函數(shù)解析式有時要分成幾部分，這樣在確定函解析式或函數(shù)圖象時，要根據(jù)自變量的取值范圍分段描述．這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)．
我們周圍的還存在哪些分段函數(shù)的實例。
如：出租車計費問題， 階梯水費、電費， 個人所得稅， 郵資等等
例1 小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分。試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象。
例3：某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)。該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費。月用電量x（度）與相應(yīng)電費y（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示。（1）月用電量為100度時，應(yīng)交電費 元；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）月用電量為260度時，應(yīng)交電費多少元？
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
（3）月用電量為260度時，應(yīng)交電費多少元？
圖 4(1)當(dāng) x≥30 時，y 與 x 之間的函數(shù)解析式為______________；(2)若小李 4 月份上網(wǎng) 20 小時，他應(yīng)付________元上網(wǎng)費用；(3)若小李 5 月份上網(wǎng)費用為 75 元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是__________．
練習(xí)1．某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費用 y(元)與上網(wǎng)時間 x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖 4，其中 BA 是線段，且 BA∥x 軸，AC 是射線

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17.5 實踐與探索

版本： 華師大版

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