22.5 菱形(1)【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷菱形的概念、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程2.掌握菱形的概念3.掌握菱形的性質(zhì)定理 “菱形的四條邊都相等”4.掌握菱形的性質(zhì)定理 “菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角”5.探索菱形的對(duì)稱(chēng)性【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】?重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．?難點(diǎn)：菱形的軸對(duì)稱(chēng)需要用折疊和推理相結(jié)合的方法,是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)．【教學(xué)過(guò)程】一.  引入: 用多媒體顯示下面的圖形觀察以下由火柴棒擺成的圖形議一議: (1)三個(gè)圖形都是平行四邊形嗎?(2) 與圖一相比,圖二與圖三有什么共同的特點(diǎn)?目的是讓學(xué)生經(jīng)歷菱形的概念,性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,并讓學(xué)生注意以下幾點(diǎn):(1)  要使學(xué)生明確圖二、圖三都為平行四邊形(2)  引導(dǎo)學(xué)生找出圖二、圖三與圖一在邊方面的差異二. 新課:   把一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.再用多媒體教科書(shū)中有關(guān)菱形的美麗圖案,讓學(xué)生感受菱形具有工整,勻稱(chēng),美觀等許多優(yōu)點(diǎn).菱形也是特殊的平行四邊形,所以它具有一般平行四邊形的性質(zhì)外還具有一些特殊的性質(zhì).定理1:菱形的四條邊都相等    這個(gè)定理要求學(xué)生自己完成證明,可以根據(jù)菱形的定義推出,課堂上只需讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由就可以了,不必寫(xiě)證明過(guò)程.定理2: 菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.已知:在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。求證:AC ⊥ BD ,AC平分∠BAD 和∠BCD ，BD平分∠ABC和∠ADC分析：由菱形的定義得△ABD是什么三角形？BO與OD有什么關(guān)系？根據(jù)什么？由此可得AO與BD有何關(guān)系？∠BAD有何關(guān)系？根據(jù)什么？證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的定義）BO=OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）∴AC⊥BD ，  AC 平分∠BAD（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）同理，AC平分∠BCD ，BD平分∠ABC和∠ADC∴對(duì)角線AC和BD分別平分一組對(duì)角由定理2可以得出菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。另外，還可以從折疊來(lái)說(shuō)明軸對(duì)稱(chēng)性。同時(shí)指出以上兩個(gè)性質(zhì)只是菱形不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)。菱形還具有平行四邊形的所有共性，比如：菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。三． 應(yīng)用 例1．         在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交與點(diǎn)O, ∠BAC= 30°,BD=6求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng).分析:本題是菱形的性質(zhì)定理2的應(yīng)用，由∠BAC= 30°，     得出△ABD為等邊三角形，就抓住了問(wèn)題解決的關(guān)鍵。解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的定義）AC 平分∠BAD（菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角）又∵∠BAC= 30°∴ ∠BAD= 60°∴△ABD為等邊三角形∴AB=BD=6又∵OB=OD=3（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）AC⊥BD（菱形的對(duì)角線互相垂直）由勾股定理得   AO2 + BO2= AB2 ∴AO=   AC=2AO=四．鞏固：教科書(shū)練習(xí)1、2五．小結(jié)：1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些困惑？          2、本節(jié)課的主要內(nèi)容是：一個(gè)定義（菱形的定義），二條定理（菱形的性質(zhì)定理），二個(gè)結(jié)論（菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形）。六．作業(yè)：（略）                    
22.5 菱形(2)【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷菱形的判定定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。2．掌握菱形的判定定理“四條邊相等的四邊形是菱形”。3．掌握菱形的判定定理“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”。　4．通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力．并根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的從屬關(guān)系，向?qū)W生滲透集合思想．【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】?重點(diǎn)：菱形的判定定理．?難點(diǎn)：菱形判定方法的綜合應(yīng)用．課本“合作學(xué)習(xí)”既需要一定的空間想象力，又要有較強(qiáng)的邏輯思維能力．【教學(xué)方法】啟發(fā)誘導(dǎo)、討論、講授相結(jié)合【教學(xué)過(guò)程】(一)、復(fù)習(xí)引入 1、 提問(wèn)菱形的定義和性質(zhì)。定義：一組鄰邊對(duì)應(yīng)相等的平行四邊形叫做菱形。性質(zhì)：除具備一般平行四邊形的性質(zhì)外，還具備四條邊相等，      對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定一個(gè)四邊形是不是菱形可根據(jù)什么來(lái)判定？定義，此外還有兩種判定方法，今天我們就要學(xué)習(xí)菱形的判定。（板書(shū)課題）(二)、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、合作學(xué)習(xí)：學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片，按圖6-15（P142）的方法對(duì)折兩次，并沿（3）中的斜線剪開(kāi)，展開(kāi)剪下的部分，猜想這個(gè)圖形是哪一種四邊形？一定是菱形嗎？為什么？剪出的圖形四條邊都相等，根據(jù)這個(gè)條件首先證它是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，依定義即知為菱形．結(jié)論：菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（板書(shū)）　(三)、 交流互動(dòng)，探求新知1、已知：如圖，在 ABCD中，BD⊥AC，O為垂足。    求證：ABCD是菱形                               啟發(fā)：在已知是平行四邊形的情況下，要證明是菱形，只要證明一組鄰邊相等。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，      ∴AO＝CO（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）。      ∵BD⊥AC，      ∴AD＝CD      ∴ABCD是菱形（菱形的定義）。結(jié)論：菱形判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。2、猜想：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是不是菱形？啟發(fā)：通過(guò)四個(gè)直角三角形的全等得到四條邊相等。結(jié)論：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。3、例2：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn) ，求證：四邊形AFCE是菱形。                      啟發(fā)：已知對(duì)角線互相垂直，還需什么條件就能說(shuō)明四邊形是菱形？——說(shuō)明是平行四邊形證明：∵四邊形ABCD是矩形，      ∴AE∥FC（矩形的定義）      ∴∠1＝∠2      又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO      ∴△AOE≌△COF      ∴EO＝FO      ∴四邊形AFCE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。      又∵EF⊥AC      ∴四邊形AFCE是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）。(四)、應(yīng)用新知，鞏固練習(xí)  1、 課本 “課內(nèi)練習(xí)”2、思考題：如圖，△ABC中，∠A=90°, ∠B的平分線交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F為垂足，求證：四邊形AEFD為菱形。(五)、課堂小結(jié)，布置作業(yè)1、本節(jié)的主要內(nèi)容是：菱形常用的判定方法歸納為（學(xué)生討論歸納后，由教師板書(shū)）：　　1）．一組鄰邊相等的平行四邊形．　　2）．四條邊相等的四邊形．                　　3）.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形．    4）.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形2、想一想：說(shuō)明平行四邊形、矩形、菱形之間的區(qū)別與聯(lián)系．3、作業(yè)：作業(yè)本（2）  

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22.5 菱形

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