18.1 勾股定理　一、教學(xué)目標(biāo) 　　1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。 　　2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。 　　3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。 　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 　　1．重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。 　　2．難點(diǎn)：勾股定理的證明。 　　三、例題的意圖分析 　　例1（補(bǔ)充）通過對定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。 　　例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。 　　四、課堂引入 　　目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個(gè)事實(shí)可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。 　　讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。 　　以上這個(gè)事實(shí)是我國古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是說一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。 　　再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長。 你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 　　對于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？ 　　五、例習(xí)題分析 　　例1（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。 　　求證：a2＋b2=c2。 　　分析：⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。 　　⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S△+S小正=S大正   　　4× ab＋（b－a）2=c2，化簡可證。 　　⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。 　　⑷ 勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。 　　例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。 求證：a2＋b2=c2。 　　分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。 左邊S=4× ab＋c2 　　右邊S=（a+b）2 　　左邊和右邊面積相等，即 4× ab＋c2=（a+b）2      第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo) 　　1．會用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算。 　　2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。 　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 　　1．重點(diǎn)：勾股定理的簡單計(jì)算。 　　2．難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。 　　三、例題的意圖分析 　　例1（補(bǔ)充）使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學(xué)會利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。 　　例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。 　　例3（補(bǔ)充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識和新知識綜合運(yùn)用，提高綜合能力。 四、課堂引入 　　復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?；勾股?/span>理的符號語言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。 　　五、例習(xí)題分析 　　例1（補(bǔ)充）在Rt△ABC，∠C=90° 　　⑴已知a=b=5,求c。 　　⑵已知a=1,c=2, 求b。 　　⑶已知c=17,b=8, 求a。 　　⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 　　⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。 　　分析：剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。⑴已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。⑵⑶已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會見比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。 　　例2（補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。 　　分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計(jì)算。讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。　　例3（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm。 　　⑴求等邊△ABC的高。                                      　　⑵求S△ABC。  

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18.1 勾股定理

版本： 滬科版

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