1．了解證明勾股定理逆定理的方法．
2．經(jīng)歷探索勾股定理逆定理證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的勇氣和堅強的意志．
3．培養(yǎng)學(xué)生與人合作、交流的團隊意識．
教學(xué)重點難點：
教學(xué)重點：勾股定理逆定理的證明.
教學(xué)難點：勾股定理逆定理在生活中的應(yīng)用.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
活動1：以下列各組線段為邊長，能構(gòu)成三角形的是____________（填序號），能構(gòu)成直角三角形的是____________．
①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24
設(shè)計意圖：幫助學(xué)生回憶構(gòu)成三角形的條件和判定一個三角形為直角三角形的條件．
師生行為：由學(xué)生自己獨立完成，教師巡視學(xué)生填的結(jié)果．
在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：①學(xué)生是否熟練地完成填空；②學(xué)生是否積極主動地完成任務(wù)．
生：能構(gòu)成三角形的是：①③④⑥⑦，能構(gòu)成直角三角形的是；①④⑥⑦
講授新課
給出一組式子：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262．
（1）你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎？請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給出第5個式子；
（2）請你證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
過程：觀察式子，要注意這些式子中不變的形式，如等式兩邊每一項的指數(shù)為2，等式左邊是平方和的形式，右邊是一個數(shù)的平方．很顯然，我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一定是“（ ）2＋（ ）2＝（ ）2”的形式．然后再觀察每一項與序號的關(guān)系，如32，82，152，242與序號有何關(guān)系，可知32＝（22－1）2，82＝（32－1）2，152＝（42－1）2，242＝（52－1）2；所以我們可推想，第—項一定是（n2－1）2．（其n＞1，n為整數(shù)），同理可得第二項一定是（2n）2，等式右邊一定是（n2＋1）2（其中n＞1，n為整數(shù)）．
（1）解：上面的式于是有規(guī)律的，即（n2－1）2＋（2n）2＝（n2＋1）2（n為大于1的整數(shù)）．
第5個式子是n＝6時，即（62－1）2＋（2×6）2＝（62＋1）2化簡，得352＋122＝372．
（2）證明：左邊＝（n2－1）2＋（2n）2＝（n4－2n2＋1）＋4n2＝n4＋2n2＋1＝（n2＋1）2＝右邊，證畢．
進一步讓學(xué)生體會用勾股定理的逆定理，實現(xiàn)數(shù)和形的統(tǒng)一，第（3）題又讓學(xué)生從一次從一般形式上去認(rèn)識勾股數(shù)，如果能讓學(xué)生熟記幾組勾股數(shù)，我們在判斷三角形的形狀時，就可以避開很麻煩的運算．
師生行為：先由學(xué)生獨立完成，然后小組交流．
教師應(yīng)巡視學(xué)生解決問題的過程，對成績較差的同學(xué)給予指導(dǎo)．
在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：
①能否用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．
②能否發(fā)現(xiàn)問題，反思后及時糾正．
③能否積極主動地與同學(xué)交流意見．
生：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方．
解：（1）因為152＋82＝225＋64＝289，172＝289，
所以152＋82＝172，這個三角形是直角三角形．
（2）因為132＋142＝169＋196＝365，152＝225
所以132＋142≠152．這個三角形不是直角三角形．
生：要證明它們是直角三角形的三邊，首先應(yīng)判斷這三條線段是否組成三角形，然后再根據(jù)勾股定理的逆定理來判斷它們是否是直角三角形的三邊長．
三、鞏固練習(xí)
師：我們先來完成練習(xí)第1題．
生：a2＝c2－b2，移項得a2＋b2＝c2，所以根據(jù)勾股定理的逆定理，這三條線段組成的三角形是直角三角形．
（1）判斷以a＝10，b＝8，c＝6為邊組成的三角形是不是直角三角形．
解：因為a2＋b2＝100＋64＝164≠c2，即a2＋b2≠c2，所以由a，b，c不能組成直角三角形．
請問：上述解法對嗎？為什么？
（2）已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC邊上的中線AD＝12cm．求證：AB＝AC．
設(shè)計意圖：這是利用勾股定理的逆定理解決實際問題的例子，可以使學(xué)生進一步理解勾股定理的逆定理，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系．
學(xué)生只要能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可．
師生行為：先由學(xué)生獨立完成，然后小組交流，討論；教師巡視學(xué)生完成問題的情況，及時給予指導(dǎo)．在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：①能否進一步理解勾股定理的逆定理，②能否用語言比較規(guī)范地書寫過程，說明理由．③能否從中體驗到學(xué)習(xí)的樂趣．
生：例：分析：這是一個利用直角三角形的判定條件解決實際問題的例子．
解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．因此這個零件符合要求．
四、課時小結(jié)
問題：你對本節(jié)的內(nèi)容有哪些認(rèn)識，掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用，熟記幾組勾股數(shù)．
設(shè)計意圖：這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生主動參與意識，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗機會．
小結(jié)活動既要注重引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識體系化，又要從能力、情感態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂的整體感受．
師生行為：
教師可準(zhǔn)備好寫有勾股數(shù)的卡片，讓學(xué)生隨機抽取，讓學(xué)生說明如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？
五、作業(yè)布置
P60習(xí)題18．2第1、4題．

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18.2 勾股定理的逆定理

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