
如圖,要在公路旁設(shè)一個公共汽車站,車站應(yīng)設(shè)在什么地方,才能使A、B兩村到車站的距離相等?
你能用圓規(guī)在下圖中找一點P,使AP=BP嗎?說說你的方法。
再作點Q,使AQ=BQ。
你還能作出類似的點嗎?它們有何特征?
∴點P在線段AB的垂直平分線上
到線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的 上.
點P在線段AB的垂直平分線 l上
2,到線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
1,線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.
線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合.
∵ PA=PB,QA=QB
∴ PQ是AB的垂直平分線
例1、如圖,已知AB=AC,DB=DC,點E在AD上.求證:EB=EC.
例2.已知:如圖,在ABC中,AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點O.求證:點O在BC的垂直平分線上.
結(jié)論: 三角形三邊垂直平分線交于一點,這一點到三角形三個頂點的距離相等。
例3.尺規(guī)作圖(1)在直線上找一點P,使得PA=PB;
(2)某地準備修建一座希望小學(xué),支持貧困地區(qū)的教育,要求希望小學(xué)的位置到三個村莊A、B、C的距離相等。你能幫助他們確定希望小學(xué)的位置嗎?為什么?
2.到線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
1.線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.
∵ PO垂直平分AB.
∴ PA = PB
∴ 點P在線段AB的垂直平分線上
3.線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合.
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