1.平面與平面垂直的定義是什么？如何判定平面與平面垂直？
2.平面與平面垂直的判定定理，解決了兩個平面垂直的條件問題；反之，在平面與平面垂直的條件下，能得到哪些結論？
知識探究（一）平面與平面垂直的性質定理
思考1:如果平面α與平面β互相垂直，直線l在平面α內，那么直線l與平面β的位置關系有哪幾種可能？
思考2:黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫線？
思考3:如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1與平面ABCD垂直，其交線為AD，直線A1A，D1D都在平面A1ADD1內，且都與交線AD垂直，這兩條直線與平面ABCD垂直嗎？
思考4:一般地， ,垂足為B，那么直線AB與平面 的位置關系如何？為什么？
思考5:據(jù)上分析可得什么定理？試用文字語言表述之.
定理 兩個平面垂直，則在一個平面內垂直交線的直線與另一個平面垂直.
思考6:上述定理通常叫做兩平面垂直的性質定理，結合下圖，如何用符號語言描述這個定理？
知識探究（二）平面與平面垂直的性質探究
思考1:若α⊥β，過平面α內一點A作平面β的垂線，垂足為B，那么點B在什么位置？說明你的理由.
思考2:上述分析表明：如果兩個平面互相垂直，那么經過一個平面內一點且垂直于另一個平面的直線，必在這個平面內.
思考4:上述結論如何用文字語言表述？
如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.
1.定理 兩個平面垂直，則在一個平面內垂直交線的直線與另一個平面垂直.
2.如果兩個平面互相垂直，那么經過一個平面內一點且垂直于另一個平面的直線，必在這個平面內.
3.如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.
4.如果一條直線與一個平面都與第三個平面垂直，則這條直線在這個平面內或與平面平行。
例題1? 如圖4，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點，過動點C的直線VC垂直于⊙O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點，直線 DE與平面VBC有什么關系？試說明理由．
解：由VC垂直于⊙O所在平面，知VC⊥AC，VC⊥BC，即 ∠ACB是二面角A-VC-B的平面角．由∠ACB是直徑上的圓周角，知 ∠ACB =90°。
因此，平面 VAC⊥平面VBC．由DE是△VAC兩邊中點連線，知 DE∥AC，故DE⊥VC．由兩個平面垂直的性質定理，知直線DE與平面VBC垂直。
注意：本題也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DE∥AC，推出上面的結論。
例2．S為三角形ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。 求證：AB⊥BC。
證明：過A點作AD⊥SB于D點.∵平面SAB ⊥ 平面SBC, ∴ AD⊥平面SBC，∴ AD⊥BC.
又∵ SA ⊥ 平面ABC， ∴SA ⊥ BC. AD∩SA=A∴BC ⊥ 平面SAB.∴BC ⊥AB.
☆ 已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個平面內
☆ 解題過程中應注意充分領悟、應用
☆ 證明面面垂直要從尋找面的垂線入手
☆ 理解面面垂直的判定與性質都要依賴面面垂直的定義
☆ 定義面面垂直是在建立在二面角的定義的基礎上的
2.面面垂直的性質推論：
1.平面與平面垂直的性質定理：

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高中數(shù)學人教版新課標A必修2電子課本

2.2 直線、平面平行的判定及其性質

版本： 人教版新課標A

年級： 必修2

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