明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系
能利用一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
理解一次函數(shù)的概念，明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系
問(wèn)題1　某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5 ℃，海拔每升高1 km 氣溫下降6 ℃．登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高x km 時(shí)，他們所處位置的氣溫是 y ℃． 試用函數(shù)解析式表示 y 與 x 的關(guān)系．
也可以寫作y=-6x+5
(2)它是正比例函數(shù)嗎？為什么？
y=5-6x不是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)沒有常數(shù)項(xiàng).
問(wèn)題2　下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式，這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？ （1）有人發(fā)現(xiàn)，在20 ℃～25 ℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c 與溫度 t（單位：℃）有關(guān)，且 c 的值約是 t 的7 倍與35的差； （2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值 h ，再減常數(shù)105，所得差是G 的值；
c=7t-35(20≤t≤25）
思考1：下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式.
（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20 ℃～25 ℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c 與溫度 t（單位：℃）有關(guān)，且 c 的值約是 t 的7 倍與35的差；
（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是：以厘米為單位量出身高值 h ，再減常數(shù)105，所得差是G 的值；
（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額 y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話 x min 的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/min收取）；
（4）把一個(gè)長(zhǎng)10 cm，寬5 cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少 x cm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積 y（單位：cm2）隨x的變化而變化．
思考2：觀察上面出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，它們有什么共同特征？
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h - 105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和.
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).
一次函數(shù)的特點(diǎn)如下：（1）解析式中自變量x的次數(shù)是 次;（2）比例系數(shù) ；（3）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來(lái)確定.
下列說(shuō)法正確的是(? ? ? ) A.y=k+b是一次函數(shù) B.一次函數(shù)是正比例函數(shù) C.正比例函數(shù)是一次函數(shù) D.不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)
要使y=(m-2)x?2n-3 ? +n是關(guān)于x的一次函數(shù)， m，m應(yīng)滿足_______________
已知函數(shù)y=(m-3)x?3m+10 +3 ? ? 是一次函數(shù)，求其解析式
答案：一次函數(shù)的解析式為y=-6x+3．
若函數(shù)y=mx-(4m-4)的圖象過(guò)原點(diǎn)，則m=___________?，此時(shí)函數(shù)是___________ 函數(shù)若函數(shù)y=mx-(4m-4)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,3)，則m___________??此時(shí)函數(shù)是___________函數(shù).?
容積為800立方米的水池內(nèi)已貯水200立方米，若每分注入的水量是15立方米，設(shè)池內(nèi)水量為Q(立方米)，注水時(shí)間為t(分)． (1)請(qǐng)寫出Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷Q是否是t的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)． (2)注水多長(zhǎng)時(shí)間可以把水池注滿？ (3)注水時(shí)間為0.2時(shí)，池中水量是多少？
解析式 y =kx（k≠0）
圖象：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和 （1，k）的一條直線 ?k＞0? ?k＜0?? ?
性質(zhì)：k＞0，y 隨x 的增大而增大；k＜0，y 隨 x 的增大而減?。?br/>解析式 y =kx+b（k≠0）
針對(duì)函數(shù) y =kx+b，大家想研究什么？應(yīng)該怎樣研究？
思考3：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？
當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，所以說(shuō) 正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

（7） ；
下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？
（6） ；
（8） .
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函數(shù)，其中（1）是正比例函數(shù).
已知函數(shù)y=(m-1)x+1-m2.
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)?
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).
一次函數(shù)解析式中：（1）k ≠ 0；（2）自變量x的指數(shù)是“1”
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)?
m-1≠0，且1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).
一次函數(shù) y=kx+b，當(dāng) x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1．求 k 和 b 的值．
解：∵當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1.
如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30cm，長(zhǎng)是xcm，寬是ycm.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式，它是一次函數(shù)嗎？(2)若長(zhǎng)是寬的2倍，求長(zhǎng)方形的面積.
解：(1)y=15-x，是一次函數(shù).
(2)由題意可得x=2（15-x）.
解得x=10，所以y=15-x=5.
∴長(zhǎng)方形的面積為10×5=50(cm2).
2.倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆400盒，如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，則倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式是________________，它是_______函數(shù).
1.下列說(shuō)法正確的是（ ） A、y=kx+b是一次函數(shù) B、一次函數(shù)是正比例函數(shù) C、正比例函數(shù)是一次函數(shù) D、不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)
3.在一次函數(shù)y=-3x-5中，k =___，b =____.4.若函數(shù)y=(m-3)x+2-m是一次函數(shù)，則m______.5.在一次函數(shù)y=-2x+3中，當(dāng)x=3時(shí)，y=___ ;當(dāng)x=____時(shí)，y=5.
6.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當(dāng)m為何值時(shí), (1)此函數(shù)為正比例函數(shù)? (2)此函數(shù)為一次函數(shù)?
解：（1）當(dāng)m=1.5時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù).
（2）當(dāng)m ≠ 2時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù).
y=kx+b（ k， b 是常數(shù)， k≠0）
當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b(k≠0)是正比例函數(shù)

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