16.1.1二次根式的概念
1、能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念.2、知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由.3、能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)重點： 從算術(shù)平方根的意義出發(fā)理解二次根式的概念。教學(xué)難點：二次根式的雙重非負性。
一般地,如果A , B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子
叫做分式（fractin）.
電視塔越高,從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠,從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域就越廣.電視塔高h（單位:km）與電視節(jié)目信號的傳播半徑r（單位:km ）之間存在近似關(guān)系r＝
其中R是地球半徑, R≈6400km .
汽車剎車時的速度v與汽車剎車后滑行的距離S之間存在關(guān)系 .其中, g是常數(shù)9.8 , μ是摩擦系數(shù).
在解決交通肇事問題時,可以通過測量剎車后車輪滑過的距離計算車輛行駛的速度.
愛因斯坦的相對論家喻戶曉.它是關(guān)于時空和引力的理論.根據(jù)愛因斯坦的相對論, 地球上的1秒鐘,宇宙飛船內(nèi)只經(jīng)過 秒.
其中, v是宇宙飛船的速度,c是光速(約每秒30萬千米) .
一元二次方程的 求根公式:
一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a, 即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根 .
規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0 .
一般地, 我們把形如 的式子
②a可以是數(shù),也可以是含字母的式子.
想一想在二次根式的定義中,為什么要求“a≥0”？
“數(shù)式通性”：負數(shù)沒有算術(shù)平方根.若a是常數(shù),則a為非負數(shù)； 若a是式子,則式子的值是非負的.
當(dāng)a > 0時, 0；
當(dāng)a = 0時, 0.
二次根式的雙重非負性：
它們都是用基本運算符號(基本運算包括加、減、 乘、除、乘方和開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子,我們稱這樣的式子為代數(shù)式.
(1)下列式子一定是二次根式的是 (　 ) .
（D）
例1 根據(jù)二次根式定義進行判斷
(2)當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
(3)當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
(4)當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
(5)當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
總結(jié)：求使代數(shù)式有意義的字母取值范圍的條件：
二次根式型： 被開方數(shù)≥0；
分式型： 分母 0 ；
零指數(shù)冪型： 底數(shù) 0 ；
各部分取值范圍的公共部分.
例2 二次根式雙重非負性的應(yīng)用
（1）當(dāng)x取何值時, 的值最小,最小值是多少？
（2）若 , 則a+b?c= .
0 + 0 + 0 = 0
a =?2 , b=3 , c=?4.
總結(jié)：二次根式的雙重非負性
1. 二次根式的最小值為0；
2.常見的具有非負性的式子有：
若 , 則a=b=c=0.
(1)若 是正整數(shù), 則n的最大整數(shù)值是 .
例3 二次根式雙重非負性的應(yīng)用
10-n是非0的最小的完全平方數(shù)
10-n =1
(2)已知a滿足 ,則 .
(2)已知a滿足 ,則 .
例4 二次根式雙重非負性的應(yīng)用
已知：a與b為等腰三角形的兩邊長,且滿足等式
求這個等腰三角形的周長.
例4 二次根式雙重非負性的應(yīng)用
∵a ,b為等腰三角形的兩邊長,
∵2+2=4(舍) ,
∴等腰三角形周長為4+4+2=10.
∴三邊為2,2,4或4,4,2.
1.下列式子中是二次根式的有(　 ) .
⑤ .
x 不可以取3的是( ) .
A、只有① B、只有②C、①和② D、①和③
形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.
1.當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
2.當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
3.(1)已知 是整數(shù),求自然數(shù)n所有可能的值;
(2)已知 是整數(shù),求正整數(shù)n的最小值.

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16.1 二次根式

版本： 人教版

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