浙教版八年級下冊5.2 菱形授課ppt課件

這是一份浙教版八年級下冊5.2 菱形授課ppt課件，共20頁。PPT課件主要包含了定義法，課前熱身，合作學習，菱形判定定理，菱形的判定，∴□ABCD是菱形，一組鄰邊相等，對角線互相垂直，四條邊相等，四種判定方法等內容，歡迎下載使用。
（1）菱形的定義是什么？
（2）菱形有哪些性質？
（3）判定一個四邊形是不是菱形可根據什么？
（4）菱形還有其他判定方法嗎？
一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
1.具有平行四邊形的一切性質。
2.菱形本身具有的特殊性質:四條邊相等, 兩條對角線互相垂直平分, 每一條對角線平分一組對角.
1.(1)已知菱形ABCD的邊長為4, ∠DAB=60°,則對角線AC=______,BD=____,面積S菱形ABCD=________.
2.已知點E為菱形ABCD的一條對角線AC上的任意一點,連結BE并延長交AD于點F,連結DE.求證:∠AFB=∠CDE.
取一張長方形紙片,按下圖的方法對折兩次,并沿圖(3)中的斜線剪開,把剪下的1這部分展開,平鋪在桌面上.
議一議:(1)剪出的這個圖形是哪一種四邊形?一定是菱形嗎?
(2)根據折疊, 剪裁的過程,這個四邊形的邊和對角線分別具有什么性質?
(3)一個平行四邊形具備怎樣的條件,就可以判定它是菱形?
定理1.四條邊相等的四邊形是菱形.
定理2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
已知:在平行四邊形ABCD中,BD⊥AC,O為垂足.求證:平行四邊形ABCD是菱形.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AO=OC ∵BD⊥AC ∴AD=CD
∴平行四邊形ABCD是菱形
四條邊都相等的四邊形是菱形.
∵AB=BC=CD=DA
∴四邊形ABCD是菱形
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
∵□ABCD，AC⊥BD
1、畫一個菱形，使它的兩條對角線的長分別為4cm和6cm。
（1）兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形. ( )
（2）兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形. ( )
例1、如圖，在 矩形ABCD中，對角線AC垂直平分與AD，BC分別交于E，F 求證：四邊形AFCE是菱形
證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AE//FC(矩形的定義) ∴∠EAC=∠ACF 又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF, ∴EO=FO. ∴四邊形是平行四邊形 (對角線相互平分的四邊形是平行四邊形). ∵EF⊥AC ∴四邊形AFCE是菱形 (對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).
（2）∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∵AC⊥BD ∴四邊形ABCD是菱形.
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？
2、一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，求證：這個平行四邊形為菱形。
3、如圖，在等邊三角形ABC中，D，E，F分別是各邊的中點。連結DE、EF、FD圖中有菱形嗎？如果有，請你把它們找出來。
4、已知如圖，在四邊形ABCD中，E，F，G，H依次是AB、BC、CD、DA的中點，請?zhí)硪粋€條件，使四邊形DFGH為菱形。
解：添加的條件是： 理由是：
例2、求證：有一條對角線平分一個內角的平行四邊形是菱形
已知：四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC平分∠DAB
求證：四邊形ABCD是菱形
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
（兩直線平行，內錯角相等）
（在一個三角形中，等角對等邊）
∴ 四邊形ABCD是菱形
（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）
1、如圖，兩張等寬的紙條交重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？
2、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與BC交于點E，∠ABC的平分線與AD交于點F，AE與BF相交于點O。求證：四邊形ABEF是菱形
3、將菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1, A1D1交CD于點E, A1B1交BC于點F. 判斷四邊形A1FCE是不是菱形,并說明理由.
4、在直角坐標系中,點A,B,C,D的坐標依次為(-1,0), (x,y),(-1,5),(w,z).要使四邊形ABCD為菱形,x,y,w,z的值必須滿足什么條件?
全課小結——菱形的判定
四邊相等的四邊形是菱形
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形