5.2菱形（2）學(xué)案課題 5.2菱形（2）單元第五單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級下冊學(xué)習(xí)目標 能根據(jù)菱形的定義判定菱形； 掌握菱形判定定理“四條邊都相等的四邊形是菱形”；3.掌握菱形判定定理“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”． 重點掌握菱形判定定理“四條邊都相等的四邊形是菱形”及“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”．難點菱形判定定理的靈活運用．教學(xué)過程導(dǎo)入新課【思考】議一議    想一想   回顧菱形的定義與性質(zhì)．你認為可以從哪些角度思考菱形的判定條件？ 合作學(xué)習(xí)取一張長方形紙片,按下圖的方法對折兩次,并沿圖(3)中的斜線剪開,把剪下的1這部分展開,平鋪在桌面上.      議一議:(1)剪出的這個圖形是哪一種四邊形?一定是菱形嗎?(2)根據(jù)折疊, 剪裁的過程,這個四邊形的邊和對角線分別具有什么性質(zhì)?(3)一個平行四邊形具備怎樣的條件,就可以判定它是菱形? 定理1.四條邊相等的四邊形是菱形.定理2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知:在平行四邊形ABCD中,BD⊥AC,O為垂足.求證:平行四邊形ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形      ∴AO=OC      ∵BD⊥AC      ∴AD=CD∴平行四邊形ABCD是菱形. 新知講解提煉概念                          典例精講  例2  如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于E，F(xiàn) ．求證：四邊形AFCE是菱形．     證明:∵四邊形ABCD是矩形，∴AE//FC(矩形的定義)．∴∠EAC=∠ACF，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，   ∴EO=FO.∴四邊形是平行四邊形． (對角線相互平分的四邊形是平行四邊形).∵EF⊥AC，         ∴四邊形AFCE是菱形． (對角線互相垂直的平行四邊形是菱形). 課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練  1.如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動，可以添加一個條件，使四邊形CBFE為菱形，下列選項中錯誤的是（　　）A．BD=AE   　  B．CB=BF C．BE⊥CF       D．BA平分∠CBF A2.求證：有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形.已知：四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC平分∠DAB求證：四邊形ABCD是菱形.      證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形∴ AB∥CD（平行四邊形的定義）∴ ∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵ AC平分∠DAB∴ ∠1=∠2  ∴ ∠1=∠ACD∴ AD=AC（在一個三角形中，等角對等邊）∴ 四邊形ABCD是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.3.如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F. (1)求證：△BOE≌△DOF； (2)當EF與AC滿足什么關(guān)系時，以A，E，C，F為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，∴△BOE≌△DOF；(2)當EF⊥AC時，四邊形AECF是菱形．證明： 如答圖，連結(jié)AF，EC.∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC.∵△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形． 課堂小結(jié) 1．菱形的判定定理 定理1：四條邊都相等的__________是菱形．四邊形注意：運用時只需要將“四邊形”加上“四條邊都相等”即可，不需要“平行四邊形”作為條件．2．菱形的判定定理 定理2：對角線___________的平行四邊形是菱形．互相垂直注意：此定理的運用條件是“平行四邊形”加上“對角線互相垂直”．說明：菱形的定義也可作為菱形判定的方法．【點悟】判定一個四邊形是菱形，關(guān)鍵是把已知條件轉(zhuǎn)化成判定方法所需要的條件．       

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級下冊電子課本

5.2 菱形

版本： 浙教版（2024）

年級： 八年級下冊

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