數(shù)學(xué)浙教版5.2 菱形集體備課課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

5.2菱形（1）學(xué)案課題 5.2菱形（1）單元第五單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解菱形的概念；理解并掌握菱形的性質(zhì)；3.理解并掌握菱形的面積公式．重點(diǎn)理解并掌握菱形的性質(zhì)；難點(diǎn)理解并掌握菱形的面積公式．教學(xué)過程導(dǎo)入新課【思考】議一議想一想請用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)平行四邊形. 新知講解提煉概念菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上.畫出菱形的兩條對角線，并通過折疊(上下對折、左右對折)手中的圖形，得到菱形有哪些平行四邊形不具有的性質(zhì)？從以下方面進(jìn)行討論： 1、對稱性2、是否有特殊的三角形3、邊4、角5、對角線菱形的性質(zhì)的研究菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等，故：菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角.已知:四邊形ABCD是菱形.求證: ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA AC⊥BD. 證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA又∵ AC = AC∴ △ADC ≌ △ABC∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB又∵ AO = AO∴ △AOD ≌ △AOB∴ ∠DOA=∠BOA又∵ ∠DOA+∠BOA= 180°∴ ∠DOA=∠BOA= 90°∴ AC⊥BD. 菱形的性質(zhì):1.菱形是特殊的平行四邊形,具有一般平行四邊形的所有性質(zhì).2.特殊的性質(zhì):(1) 性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等.∵四邊形ABCD是菱形 , ∴AB=BC=CD=DA.(2) 性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角.∵四邊形ABCD是菱形 , ∴AB⊥CD,AC平分∠DAB和∠DCB.(3) 菱形是軸對稱圖形,它的對稱軸是對角線所在的直線. 典例精講例.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O, ∠CAD=30o, BD=6,求菱形的邊長和對角線AC的長. 解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD(菱形的定義)AC平分∠BAD(菱形的每條對角線平分一組對角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴ABD是等邊三角形.AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四邊形的對角線互相平分)AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=推廣：若菱形的兩條對角線長分別為，，求菱形的面積。課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練1.菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是 ( )(A) 對角線互相平分 (B) 對角線是內(nèi)角的平分線(C) 對角線相等 (D) 鄰角互補(bǔ)1.B2.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O，E，F分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)EF ，若 EF= , OD=2,則菱形ABCD的面積為________.3.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6，若過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，求AE的長．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=1/2AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面積是 1/2×AC?DB=1/2×6×8=24，∴BC?AE=24，AE= ．4.在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E，F分別在邊AB，AD上，且AE＝DF.(1)試猜想△ECF的形狀，并說明理由；(2)若AB＝10，那么△ECF的周長是否存在最小值？如果存在，請求出來；如果不存在，請說明理由．解：(1)△ECF是等邊三角形．理由：連結(jié)AC.∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AC＝AB＝CD，∠CAE＝∠D＝60°，∠BCD＝120°.又∵AE＝FD，∴△CEA≌△CFD(SAS)，∴CE＝CF，∠ACE＝∠DCF.又∵∠DCF＋∠FCA＝1/2∠BCD＝60°，∴∠ACE＋∠FCA＝60°＝∠ECF，∴△ECF是等邊三角形.(2)存在．∵△ECF是等邊三角形，∴當(dāng)CE最小時(shí)，△ECF的周長最小，∵當(dāng)CE⊥AB時(shí)，CE的長度最?。?/span>又∵AB＝BC＝10，∠B＝60°，∠CEB＝90°，∴CE＝，∴△ECF的最小周長為．課堂小結(jié) 掌握菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等，故：菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角.理解并掌握菱形的面積公式．

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