回顧：矩形有哪些性質(zhì)？
(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O
(3) OA=OB=OC=OD（矩形的對(duì)角線相等且互相平分）
木工師傅(1)測(cè)量?jī)山M對(duì)邊,發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別相等;(2)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角,測(cè)得這是直角.由此說(shuō)明這個(gè)窗框是矩形你知道這是為什么嗎?
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形
2、要判定一個(gè)四邊形是矩形只要說(shuō)明幾個(gè)角是直角？為什么？
矩形的判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形
1、命題“矩形的四個(gè)角都是直角”的逆命題是什么？
逆命題：四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。
測(cè)量?jī)山M對(duì)邊,發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別相等; 測(cè)量對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)兩條對(duì)角線相等.
由此說(shuō)明這個(gè)窗框是矩形你知道這是為什么嗎?（用所學(xué)的知識(shí)去證明）
如圖，在□ABCD中，AC=BD
你覺(jué)得矩形還有其它判定方法嗎？
在□ABCD中，AB=CD
又∵AC=BD，BC=CB
∴⊿ABC≌⊿DCB
∴∠ABC=∠DCB
又∵∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
在□ABCD中，AO=OC，BO=DO，
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB
∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°
∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°
矩形的判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（定義）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（矩形的判定定理1）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（矩形的判定定理2）
1、判斷下命題是否正確，并說(shuō)明理由。
（1）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形。
（2）一組鄰角相等的平行四邊形是矩形。
（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形。
（4）內(nèi)角都相等的四邊形是矩形。
2、如圖，AC，BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線，AE=CG=BF=DH.求證：四邊形EFGH是矩形
在矩形ABCD中， AC=BD ， AO=CO=BO=DO
∵AE=CG=BF=DH
∴ OE=OG=OF=OH, EG=FH
∴四邊形EFGH是平行四邊形
∴四邊形EFGH是矩形
［問(wèn)題］一張四邊形紙板ＡＢＣＤ形狀如圖，（１）若要從這張紙板中剪出一個(gè)平行四邊形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ＡＢＣＤ的四條邊上，可怎樣剪？
⑵四邊形ＡＢＣＤ滿足什么情況下中點(diǎn)四邊形ＥＦＧＨ為矩形？并說(shuō)明理由．
解：分別?。粒?，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中點(diǎn)Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中點(diǎn)四邊形ＥＦＧＨ為平行四邊形．
兩條對(duì)角線互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ
例2、一張四邊形的紙板ABCD的形狀如圖（1），它的兩條對(duì)角線互相垂直。如果要從這張紙板中剪出一個(gè)矩形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ABCD的四條邊上，可以怎么剪？
∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位線
（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）
∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位線
∴∠３＝∠２＝９０°，
（三角形的中位線平行于第三邊）
同理可得：∠４＝９０°， ∠５＝９０°
∴四邊形ＥＦＧＨ是矩形．
（三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）
1、已知：如圖，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的對(duì)應(yīng)邊是CB，∠B=∠D=Rt∠； 求證：四邊形ABCD是矩形。
2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點(diǎn)M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)； 求證：四邊形MNPQ是矩形。

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5.1 矩形

版本： 浙教版

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