初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊5.1 矩形多媒體教學(xué)課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

5.1矩形（2）學(xué)案課題 5.1矩形（2）單元第五單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握矩形的判定定理“有三個角是直角的四邊形是矩形”；2.掌握矩形的判定定理“對角線相等的平行四邊形是矩形”．重點掌握矩形的判定定理“有三個角是直角的四邊形是矩形”；“對角線相等的平行四邊形是矩形”．難點矩形的判定方法的應(yīng)用．教學(xué)過程導(dǎo)入新課【思考】議一議想一想回顧：矩形有哪些性質(zhì)？(1) AB 平行且等于 CD，AD平行且等于 BC(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O(3) OA=OB=OC=OD（矩形的對角線相等且互相平分）合作探究木工師傅(1)測量兩組對邊,發(fā)現(xiàn)兩組對邊分別相等;(2)將直角尺靠緊窗框的一個角,測得這是直角.由此說明這個窗框是矩形你知道這是為什么嗎?矩形定義判定：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 .1、命題“矩形的四個角都是直角”的逆命題是什么？逆命題：四個角都是直角的四邊形是矩形.真命題2、要判定一個四邊形是矩形只要說明幾個角是直角？為什么？矩形的判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形.幾何語言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形. 你覺得矩形還有其它判定方法嗎？（1）測量兩組對邊,發(fā)現(xiàn)兩組對邊分別相等; （2）測量對角線，發(fā)現(xiàn)兩條對角線相等.由此說明這個窗框是矩形.你知道這是為什么嗎?（用所學(xué)的知識去證明）已知：如圖，在□ABCD中，AC=BD 求證：□ABCD是矩形. 證法一已知：如圖，在□ABCD中，AC=BD 求證：□ABCD是矩形。證明：在□ABCD中，AB=CD 又∵AC=BD，BC=CB∴⊿ABC≌⊿DCB∴∠ABC=∠DCB又∵∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴□ABCD是矩形. 證法二證明：在□ABCD中，AO=OC，BO=DO，又∵AC=BD∴AO=BO=CO ∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°∴□ABCD是矩形. 矩形的判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形. 幾何語言：∵AC=BD ∴□ ABCD是矩形. 新知講解提煉概念方法總結(jié)：矩形有幾種判定方法？有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（定義）有三個角是直角的四邊形是矩形（矩形的判定定理1）對角線相等的平行四邊形是矩形（矩形的判定定理2）典例精講例2 一張四邊形的紙板ABCD的形狀如圖（1），它的兩條對角線互相垂直。如果要從這張紙板中剪出一個矩形，并且使它的四個頂點分別落在四邊形ABCD的四條邊上，可以怎么剪？解：理由如下∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位線∴ＧＨ∥ＡＣ（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位線∴ＥＨ∥ＢＤ（三角形的中位線平行于第三邊）∴∠３＝∠２＝９０°，同理可得：∠４＝９０°， ∠５＝９０°∴四邊形ＥＦＧＨ是矩形．（三個角是直角的四邊形是矩形）課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練1.四邊形ABCD的對角線相交于點O，下列條件不能判定它是矩形的是(　　)A．AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝90°B．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BDC．∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD＋∠ADC＝180°D．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90°答案C 判斷下列命題是否正確（1）對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形.( )（2）一組鄰角相等的平行四邊形是矩形.( )（3）對角線相等的四邊形是矩形.( )（1）對（2)對（3)對3.如圖，已知?ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F，G，H.求證：四邊形EFGH為矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.又∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC＋∠GCB＝1/2(∠ABC＋∠BCD)＝90°，∴∠G＝90°.同理可證，∠GFE＝∠E＝∠GHE＝90°，∴四邊形EFGH是矩形．【點悟】證明矩形有三種方法：(1)有一個角是直角的平行四邊形；(2)對角線相等的平行四邊形；(3)有三個角是直角的四邊形．4.在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連結(jié)AE并延長交DC的延長線于點F. (1)求證：AB＝CF； (2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠FCE，∠BAE＝∠CFE.∵E為BC的中點，∴BE＝CE，∴△ABE≌△FCE，∴AB＝CF；(2)當(dāng)AF＝BC時，四邊形ABFC是矩形．理由如下：由(1)知AB平行且相等CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形．又∵AF＝BC，∴?ABFC是矩形．課堂小結(jié) 矩形有幾種判定方法？有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（定義）有三個角是直角的四邊形是矩形（矩形的判定定理1）對角線相等的平行四邊形是矩形（矩形的判定定理2）