(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O
(3) OA=OB=OC=OD（矩形的對角線相等且互相平分）
定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形
定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形
有一個角是直角的平行四邊形叫是矩形
定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
已知:在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD是斜邊AB上的中線,求證:CD=1/2AB
已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜邊AB上的中線
證明：延長CD到E，使DE=CD= CE，連接AE，BE。
∵CD是斜邊AB上的中線，
∴四邊形AEBC是平行四邊形（_________________________________）
∴CE=AB（____________________________），
∴四邊形AEBC是矩形（______________________________________）
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
有一個角是直角的平行四邊形是矩形
請說出這個命題的逆命題，并證明；
一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形
求證： ΔABC是直角三角形
∵CD是邊AB上的中線，
∴四邊形AEBC是平行四邊形
∴四邊形AEBC是矩形
（對角線相等的平行四邊形是矩形）
∴△ABC是直角三角形
∴ΔABC是直角三角形
1、證明一條線段是另一條線段的1/2或2倍，常用的定理：“三角形的中位線定理”和“直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半”
2、添輔助線的方法：延長短的使它等于原來的，再證相等；或在長的上截取一段使它等于短，再證中點。
（3）如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，∠BAE=30O，AE=2，則BD=________
（4）如圖，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜邊AB上的中線,已知∠DCA=250, ∠A= , ∠B= ;
（5）如圖，已知BC=20m， ∠B=∠C=30°， E、G分別為AB，AC的中點，P為BC的中點，且EF⊥BC， GH⊥BC，垂足分別為F，H，求EF、PG的長；
（6）一張平行四邊形紙片如圖?，F(xiàn)要求剪一刀，把它分成兩部分，然后做適當(dāng)?shù)膱D形變換，把剪開的兩部分拼成一個矩形，說明你的剪法和所采用的變換。
例、求證：在直角三角形中，300角所對直角邊等于斜邊的一半。
已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠, ∠A= 30°
在直角三角形中，等于斜邊一半的直角邊所對的角等于30°
已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,
求證：∠A= 30°
說明：上面兩個性質(zhì)只能局限于填空和選擇題
例1、已知：如圖，△ABC中，BD，CE是高，G、F分別是BC，DE的中點。試判斷FG與DE的位置關(guān)系，并加以證明。
變式：已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=Rt∠，M是AC的中點，N是BD的中點。試判斷MN與BD的位置關(guān)系，并加以證明。
1、如圖Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，點Ｄ，Ｆ分別是ＡＣ，ＢＣ邊上的中點，點Ｅ是ＡＢ邊上的中點，如果ＣＥ＝３，則ＤＦ＝＿＿＿
∵點Ｅ是ＡＢ邊上的中點，∠ＡＣＢ＝９０°
∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜邊的中線
∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半）
∵點Ｄ，Ｆ分別是ＡＣ，ＢＣ邊上的中點，
∴DF是三角形ＡＢＣ的中位線
(三角形的中位線等于第三邊的一半）
2、 如圖：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知∠DCA=200，則∠ A ＝＿＿，∠B＝____。
∵CD是斜邊AB上的中線
∴CD=AD=BD= AB(直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半）
∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０°
∴∠Ｂ＝９０°－ ∠Ａ＝ ９０°－２０°＝７０°（直角三角形兩銳角互余）
3、在矩形ABCD中，E是BC上一點，已知AE=AD,DF垂直與AE于點F,求證：CE=FE
4、以?ABC的三邊在BC 的同側(cè)分別作三個等邊三角形，即?ABC,?BCE,?ACF,請回答下列問題：
（1）四邊形ADEF是什么四邊形？
（2）當(dāng)?ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？
證明一條線段是另一條線段的1/2或2倍，（１）常用的定理：
（2）添輔助線的方法：
“三角形的中位線定理”和“直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半”
延長短的一倍，再證它與長的線段相等；或在長的上截取中點,再證中點取得的一半等于短的，

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5.1 矩形

版本： 浙教版

年級： 八年級下冊

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