有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形
矩形的 兩條對(duì)角線相等且互相平分
木工師傅(1)測(cè)量?jī)山M對(duì)邊,發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別相等;(2)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角,測(cè)得這是直角.由此說(shuō)明這個(gè)窗框是矩形你知道這是為什么嗎?
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形
2、要判定一個(gè)四邊形是矩形只要說(shuō)明幾個(gè)角是直角？為什么？
矩形的判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形
1、命題“矩形的四個(gè)角都是直角”的逆命題是什么？
逆命題：四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。
判斷下列說(shuō)法是否正確？ 1、有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（ ） 2、對(duì)角線互相平分，且有一個(gè)角是直角的四邊形是 矩形。 （ ） 3、鄰角相等的平行四邊形是矩形。 （ ） 4、平行四邊形 ABCD中，AB=6，BC=8， AC=10， 則四邊形ABCD是矩形 。（ ）
認(rèn)真做一做,相信你能行！
四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD
∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ AB∥CD， AB=CD∴∠ABC+∠DCB=180°在△ABC和△DCB中∵AB=CD（已證） AC=BD（已知）BC=CB （公共邊）∴△ABC≌△DCB(SSS)∴ ∠ABC=∠DCB= 90° ∴四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）
矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
(1) 對(duì)角線相等 (2) 平行四邊形
∵四邊形ABCD是平行四邊形 AC=BD ∴四邊形ABCD是矩形
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（定義）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（矩形的判定定理1）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（矩形的判定定理2）
（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（4）四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。（5）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。（6）對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（7）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。
　如圖所示：已知矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果∠AFB＝40°則∠AED等于（　　）(A)50° (B)65° (C)70 ° (D)非以上答案
例1：利用矩形的性質(zhì)證明：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°CM是AB上的中線
例題：一張四邊形的紙板ABCD的形狀如圖，它的兩條對(duì)角線互相垂直。如果要從這張紙板中剪出一個(gè)矩形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ABCD的四條邊上，可以怎么剪？
四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ABCD的四條邊上的中點(diǎn)處
［問(wèn)題］一張四邊形紙板ＡＢＣＤ形狀如圖，（１)若要從這張紙板中剪出一個(gè)平行四邊形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ＡＢＣＤ的四條邊上，可怎樣剪？
⑵四邊形ＡＢＣＤ滿足什么情況下中點(diǎn)四邊形ＥＦＧＨ為矩形？并說(shuō)明理由．
兩條對(duì)角線互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ
解：如圖，分別取AB.BC,CD,DA的中點(diǎn)E,F,G,H.依次連結(jié)EF,FG,GH,HE。沿四邊形EFGH的各條邊剪，就能剪出符合要求的平行四邊形。
∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位線
∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位線
同理可得：∠HEF＝∠EFG＝９０°
∴四邊形ＥＦＧＨ是矩形．
（三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）
練習(xí)1：已知M為 ABCD的AD邊的中點(diǎn)，且MB＝MC。 求證： ABCD是矩形。
∵ABCD是平行四邊形
∴△BAM≌ △CDM
∴ ∠A＋ ∠D＝1800
2、如圖，AC，BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線，AE=CG=BF=DH.求證：四邊形EFGH是矩形
在矩形ABCD中， AC=BD ， AO=CO=BO=DO
∵AE=CG=BF=DH
∴ OE=OG=OF=OH, EG=FH
∴四邊形EFGH是平行四邊形
∴四邊形EFGH是矩形
3. 如圖，在　ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)　O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．
4、書本P139　　第5題5、思考提高題：　 設(shè)矩形ABCD，AB＝6，AD＝10，現(xiàn)沿對(duì)角線BD折疊（如圖），求AE的長(zhǎng)。
1.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點(diǎn)M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)； 求證：四邊形MNPQ是矩形。
證明：∵ AB=AD，CB=CD，
又∵M(jìn)，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)；
(三角形的中位線平行且等于第三邊的一半)
∴四邊形MNPQ是平行四邊形
(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 )
∴∠DQP=∠DAC,
∴∠DAC+∠ADB=900 ∠AQM+∠DQP=900
∴四邊形MNPQ是矩形(矩形定義)

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5.1 矩形

版本： 浙教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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