AO B
　　觀察下圖，∠ 1＋ ∠ 2與Rt∠ AOB相等嗎？你是怎么判斷的呢？
　　如果兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角，我們就說這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余，也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
　　如上圖中， ∠ 1與 ∠ 2互為余角， ∠ 1是 ∠ 2的余角， ∠ 2也是∠ 1的余角。　　
互余的數(shù)量關(guān)系： ∠ 1 ＋∠ 2 ＝ 90 °
再觀察下圖， ∠ ３＋ ∠ ４與∠ AOB相等嗎？你是怎么判斷的呢？
　　如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，我們就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。
　 如上圖， ∠ ３與 ∠ ４互為補(bǔ)角， ∠ ３是 ∠ ４的補(bǔ)角， ∠ ４也是∠ ３的補(bǔ)角。
互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系: ∠ 3 ＋∠ 4 ＝ 180 °
根據(jù)互余互補(bǔ)你會(huì)填嗎？
填空題：1、若? 1與? 2互補(bǔ)，則? 1＋ ?2＝____
2、30°的余角是_______，補(bǔ)角是_________
3、若? ?＝60°32′，則? ?的余角是 ________ ， ? ?的補(bǔ)角是_________，若一個(gè)角的度數(shù)是x°，則它的余角的度數(shù)和補(bǔ)角的度數(shù)分別是
4、60°的余角的補(bǔ)角是___________
(90－x)° (180－x)°
(1)互余的兩個(gè)角必定都是銳角。 ( )(2) ? ? ＝90°，那么它是余角。 ( )(3)一個(gè)角的補(bǔ)角必定是鈍角。 ( )(4)兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角中，必定一個(gè)是銳角， 另一個(gè)是鈍角。 ( )(5)若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互為補(bǔ)角.( )　　　　　　　　　　　　(6)一個(gè)角的余角一定比這個(gè)角的補(bǔ)角小。 ( )(7)若? AOB與? BOC互補(bǔ)，則A、O、C同在一直線上。( )
如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠AOC=90°，OD是? BOC內(nèi)的一條射線。看圖回答：1、圖中互余的角是______________________2、圖中互補(bǔ)的角是______________________
?AOD與?DOB，?AOC與?BOC
如圖，如果∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？
因?yàn)椤?與∠2互余，∠1與∠3互余
所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1
通過上題，你是否發(fā)現(xiàn)同角的余角有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)一下嗎？
同角（或等角）的余角相等
想一想： ∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，若∠1=∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？由此你有能得出什么結(jié)論？
因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)
結(jié)論：同角（或等角）的補(bǔ)角相等
所以∠2=180°-∠1，∠4=180°- ∠3
例1、如圖1，∠AOC=∠BOD=Rt∠，請(qǐng)指出圖中還有哪些角相等，并說明理由。
已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍, 求這個(gè)角的度數(shù).
設(shè)這個(gè)角為 x 度,則這個(gè)角的余角是 (90 – x) 度,補(bǔ)角是 ( 180 – x ) 度.
由題意,得 180 – x = 4 ( 90 – x ),
解方程,得 x=60
所以這個(gè)角的度數(shù)為60 °
下圖中，OA是表示北偏西30o方向上的一條射線，仿照這條射線，畫出表示下列方向的射線：（1）北偏東40o； （2）南偏西50o； （3）東南方向（即南偏東45o）。
在一幅學(xué)校的地圖上，有教學(xué)樓、食堂、圖書館三地，但被墨跡污染，圖書館的具體位置看不清，只知道圖書館在教學(xué)樓的東北方向，在食堂的南偏西60o方向，你能確定圖書館的位置嗎？

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6.8 余角和補(bǔ)角

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