初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)15.3 分式方程精品同步訓(xùn)練題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專(zhuān)訓(xùn)15.3.2 分式方程應(yīng)用舉例
一、單選題
1．（2021·河北·獻(xiàn)縣教育體育局教研室八年級(jí)期末）學(xué)校為創(chuàng)建“書(shū)香校園”，購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)，已知購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)花費(fèi)10000元，購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)花費(fèi)9000元，其中科普類(lèi)圖書(shū)平均每本價(jià)格比文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均價(jià)格多5元，且購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)數(shù)量比文學(xué)類(lèi)圖書(shū)數(shù)量少100本，求科普類(lèi)圖書(shū)每本的價(jià)格是多少元．設(shè)科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是元，則可列方程為（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
直接利用購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：設(shè)科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為：
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
2．（2021·北京·清華附中八年級(jí)月考）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣．某公司為員工購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的水杯，用720元購(gòu)買(mǎi)甲種水杯的數(shù)量和用540元購(gòu)買(mǎi)乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的單價(jià)多15元．設(shè)甲種水杯的單價(jià)為元，則列出方程正確的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
設(shè)甲種水杯的單價(jià)為元，則乙種水杯的單價(jià)為（-15）元，根據(jù)720元購(gòu)買(mǎi)甲種水杯的數(shù)量和用540元購(gòu)買(mǎi)乙種水杯的數(shù)量相同列方程即可得解．
【詳解】
解：設(shè)甲種水杯的單價(jià)為元，則乙種水杯的單價(jià)為（-15）元
根據(jù)題意列出方程得：．
故選項(xiàng)A．
【點(diǎn)睛】
本題考查列分式方程解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．
3．（2021·四川渠縣·八年級(jí)期末）甲種污水處理器處理噸的污水與乙種污水處理器處理噸的污水所用時(shí)間相同，已知乙種污水處理器每小時(shí)比甲種污水處理器多處理噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為噸/小時(shí)，根據(jù)題意列方程正確的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，則乙種污水處理器的污水處理效率為（x＋20）噸/小時(shí)，根據(jù)甲種污水處理器處理45噸的污水與乙種污水處理器處理55噸的污水所用時(shí)間相同，列出方程．
【詳解】
解：設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，則乙種污水處理器的污水處理效率為（x＋20）噸/小時(shí)，
由題意得，．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．
4．（2021·四川宣漢·八年級(jí)期末）宣漢到達(dá)州要鋪設(shè)一條長(zhǎng)35千米的管道，為了盡量減少施工對(duì)周邊居民生活造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果提前7天完成．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為千米，則可列方程為（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為千米，要鋪設(shè)一條長(zhǎng)35千米的管道除以原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度千米-要鋪設(shè)一條長(zhǎng)35千米的管道除以實(shí)際施工時(shí)，每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加20%=7，列分式方程求解即可．
【詳解】
解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為千米，
則可列方程為．
故選擇B．
【點(diǎn)睛】
本題考查列分式方程解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．

二、填空題
5．（2021·山東·濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)初中八年級(jí)月考）幾名同學(xué)準(zhǔn)備參加“大美青?！甭糜位顒?dòng)，包租一輛面包車(chē)從西寧前往青海湖．面包車(chē)的租價(jià)為240元，出發(fā)時(shí)又增加了4名同學(xué)比原來(lái)少分擔(dān)了10元車(chē)費(fèi)．設(shè)原有人數(shù)為x人，則可列方程___．
【答案】
【分析】
設(shè)原有人數(shù)為人，根據(jù)增加之后的人數(shù)為人，根據(jù)增加人數(shù)之后每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分擔(dān)了10元車(chē)費(fèi)，列方程．
【詳解】
解：設(shè)原有人數(shù)為人，根據(jù)則增加之后的人數(shù)為人，
由題意得，．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可．
6．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為了營(yíng)造綠色環(huán)境，小區(qū)決定進(jìn)行綠化美化工程．甲、乙兩隊(duì)合作6天可以完成，乙、丙兩隊(duì)合作10天可以完成，甲、丙兩隊(duì)合作5天可以完成全工程的，問(wèn)三個(gè)隊(duì)分別單獨(dú)做該工程，各需幾天完成？
設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)做各需x、y、z天，由題意可得方程組________________，又設(shè)，原方程組變形為_(kāi)_______________，解這個(gè)關(guān)于a、b、c的三元方程組，得a=______，b=______，c=______，所以x=______，y=______，z=______．
【答案】 10 15 30
【分析】
設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)做各需x、y、z天，由題意可得關(guān)于x、y、z的方程組，再設(shè)，可得到關(guān)于的方程組，可求出，從而求出，即可求解．
【詳解】
解：設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)做各需x、y、z天，由題意可得：

又設(shè)，
則原方程組變形為，
解得：，
∴，
解得：．
故答案為：；；；；；10；15；30．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了分式方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學(xué)生步行出發(fā)半小時(shí)后，乙組學(xué)生騎自行車(chē)開(kāi)始出發(fā)，兩組學(xué)生同時(shí)到達(dá)敬老院，如果步行速度是騎自行車(chē)速度的，求步行與騎自行車(chē)的速度各是________．
【答案】
【分析】
設(shè)步行速度為，則騎自行車(chē)的速度為，根據(jù)“甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學(xué)生步行出發(fā)半小時(shí)后，乙組學(xué)生騎自行車(chē)開(kāi)始出發(fā)，兩組學(xué)生同時(shí)到達(dá)敬老院，”可列出方程，解出即可．
【詳解】
解：設(shè)步行速度為，則騎自行車(chē)的速度為，根據(jù)題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，
則，
答：步行與騎自行車(chē)的速度各是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8．（2021·重慶市育才中學(xué)九年級(jí)月考）每年中秋節(jié)，某商家生產(chǎn)的甲、乙、丙三種月餅禮盒一直深受消費(fèi)者喜愛(ài)．今年中秋節(jié)，該商家繼續(xù)售賣(mài)甲、乙、丙三種月餅禮盒，已知去年該商家售賣(mài)甲、乙、丙三種月餅禮盒的營(yíng)業(yè)額之比為．今年，由于商家加大了促銷(xiāo)宣傳力度，預(yù)計(jì)三種月餅禮盒的營(yíng)業(yè)額都會(huì)增加，其中甲種禮盒增加的營(yíng)業(yè)額占總增加的營(yíng)業(yè)額的，此時(shí)，甲種月餅禮盒的營(yíng)業(yè)額與今年三種月餅禮盒總營(yíng)業(yè)額之比為，為使今年乙、丙兩種月餅禮盒的營(yíng)業(yè)額之比為，則今年乙種月餅禮盒增加的營(yíng)業(yè)額與今年總營(yíng)業(yè)額之比為_(kāi)_____．
【答案】##
【分析】
根據(jù)題意分別把今年和去年三種月餅禮盒的營(yíng)業(yè)額表示出來(lái)，再根據(jù)甲種禮盒增加的營(yíng)業(yè)額占總增加的營(yíng)業(yè)額的列出方程求解即可．
【詳解】
解：∵甲種月餅禮盒的營(yíng)業(yè)額與今年三種月餅禮盒總營(yíng)業(yè)額之比為，且乙、丙兩種月餅禮盒的營(yíng)業(yè)額之比為，
∴今年甲、乙、丙三種月餅禮盒的營(yíng)業(yè)額之比為4∶6∶5，
設(shè)今年甲、乙、丙三種月餅禮盒的營(yíng)業(yè)額分別為4a，6a，5a，則今年總營(yíng)業(yè)額為15a，
∵去年該商家售賣(mài)甲、乙、丙三種月餅禮盒的營(yíng)業(yè)額之比為，
∴設(shè)去年甲、乙、丙三種月餅禮盒的營(yíng)業(yè)額分別為4b，9b，7b，則去年總營(yíng)業(yè)額為20b，
∴今年甲、乙、丙三種月餅禮盒的營(yíng)業(yè)額分別增加了，，，總營(yíng)業(yè)額增加了，
∵甲種禮盒增加的營(yíng)業(yè)額占總增加的營(yíng)業(yè)額的，
∴，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：b＝0.6a符合題意，
∴今年乙種月餅禮盒增加的營(yíng)業(yè)額與今年總營(yíng)業(yè)額之比為，
故答案為：1∶25．
【點(diǎn)睛】
本題考查了列代數(shù)式，分式方程的應(yīng)用，理清題意，設(shè)出未知數(shù)，列出分式方程是解決本題的關(guān)鍵．

三、解答題
9．（2021·吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)月考）2021年4月8日世界園藝博覽會(huì)在揚(yáng)州拉開(kāi)了帷幕，世園會(huì)以“綠色城市，健康生活”為主題，吸引了大批游客游覽，世園會(huì)成人一日票分為平日票和指定日票，其中平日票比指定日票便宜30元/張，某一售票點(diǎn)在5月份售出平日票4萬(wàn)元，指定日票2.6萬(wàn)元，且售出的平日票數(shù)量是指定日票的2倍，這一售票點(diǎn)在5月份售出的平日票和指定日票各多少?gòu)垼?br /> 【答案】這一售票點(diǎn)在5月份售出的平日票和指定日票各400張，200張．
【分析】
設(shè)這一售票點(diǎn)在5月份售出的指定日票為x張，則平日票為2x張，然后根據(jù)平日票比指定日票便宜30元/張，某一售票點(diǎn)在5月份售出平日票4萬(wàn)元，指定日票2.6萬(wàn)元，列出方程求解即可．
【詳解】
解：設(shè)這一售票點(diǎn)在5月份售出的指定日票為x張，則平日票為2x張，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
∴，
答：這一售票點(diǎn)在5月份售出的平日票和指定日票各400張，200張．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程求解．
10．（2021·湖南·新化縣東方文武學(xué)校八年級(jí)期中）A，B 兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料. 已知 A 型機(jī)器人比 B 型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn) 10kg，且 A 型機(jī)器人搬運(yùn) 100kg 所用時(shí)間與 B 型機(jī)器人搬運(yùn) 80kg 所用時(shí)間相等，求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料
【答案】A機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)50千克，B機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)40千克
【分析】
設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+10）kg原料，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合A型機(jī)器人搬運(yùn)100kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)80kg所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
.解：設(shè)B機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克原料，則A機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+10)千克。
根據(jù)題意得： = ，
去分母得：100x=80(x+10)，
∴100x=80x+800，
∴20x=800，
∴x=40；
經(jīng)檢驗(yàn)得x=40是原方程的解
∴x=40 ，
∴x+10=50；
答：A機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)50千克，B機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)40千克．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
11．（2021·北京昌平·八年級(jí)期中）為慶祝建黨100周年，學(xué)校組織初二學(xué)生乘車(chē)前往距學(xué)校132千米的某革命根據(jù)地參觀學(xué)習(xí)．二班因事耽擱，比一班晚半小時(shí)出發(fā)，為了趕上一班，平均車(chē)速是一班平均車(chē)速的1.2倍，結(jié)果和一班同時(shí)到達(dá)．求一班的平均車(chē)速是多少千米/時(shí)？
【答案】44
【分析】
設(shè)一班的平均車(chē)速是，則二班的平均速度是，再根據(jù)題意：一班用時(shí)比二班用時(shí)多半小時(shí)，列出方程即可．
【詳解】
解：設(shè)一班的平均車(chē)速是，則二班的平均速度是，
根據(jù)題意：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，
答：一班的平均車(chē)速是44千米/時(shí)．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系．
12．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某車(chē)間加工1300個(gè)零件后，采用了新工藝，工效提升了，這樣加工同樣多的零件就少用．采用新工藝前?后每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？
【答案】采用新工藝前?后每小時(shí)分別加工零件30個(gè)?39個(gè)
【分析】
設(shè)采用新工藝前每小時(shí)加工x個(gè)零件，則采用新工藝后每小時(shí)加工個(gè)零件，根據(jù)題意列分式方程求解即可．
【詳解】
解：設(shè)采用新工藝前每小時(shí)加工x個(gè)零件，則采用新工藝后每小時(shí)加工個(gè)零件，
根據(jù)題意，得
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)得：是分式方程的解，符合題意
則
答：采用新工藝前?后每小時(shí)分別加工零件30個(gè)?39個(gè)
【點(diǎn)睛】
此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出分式方程．
13．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某航空公司為了保證C檢工作正常進(jìn)行，事先組織機(jī)務(wù)人員到外地跟班學(xué)習(xí)C檢工作，后又具體分析研究，周密地制訂出C檢的具體實(shí)施方案，因而工作效率提高了，經(jīng)過(guò)31名機(jī)務(wù)人員的艱苦努力，終于提前5天完成了C檢，為公司節(jié)約了數(shù)十萬(wàn)元的維修費(fèi)用．請(qǐng)問(wèn)：原計(jì)劃多少天完成C檢？（根據(jù)飛機(jī)維護(hù)規(guī)定，一架飛機(jī)每飛行，要進(jìn)行一次定期檢查，稱(chēng)為A檢；每飛行，就要進(jìn)行一次中大修性質(zhì)的全面維護(hù)、保養(yǎng)、檢查工作，稱(chēng)為C檢．）
【答案】原計(jì)劃約22天完成C檢
【分析】
設(shè)原計(jì)劃x天完成C檢，那么原來(lái)的工作效率為，后來(lái)的工作效率為（1＋30%）?，根據(jù)實(shí)際工作效率×實(shí)際工作時(shí)間＝工作總量列出方程，解方程即可．
【詳解】
解：設(shè)原計(jì)劃x天完成C檢，由題意得分式方程[（1＋30%）?]×（x?5）＝1，
解得x＝，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝為原分式方程的解．

答：原計(jì)劃約22天完成C檢．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意不要忘記檢驗(yàn)．
14．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某商店甲種糖果的單價(jià)為20元/kg，乙種糖果的單價(jià)為16元/kg．為了促銷(xiāo)，現(xiàn)將10kg乙種糖果和一包甲種糖果混合后（攪勻）銷(xiāo)售，如果將混合后的糖果單價(jià)定為17.5元/kg，那么混合銷(xiāo)售與分開(kāi)銷(xiāo)售的銷(xiāo)售額相同．這包甲種糖果有多少千克？
【答案】這包甲種糖果有6 kg．
【分析】
由題意知：混合后糖果的總價(jià)混合后糖果的總質(zhì)量=17.5．如果設(shè)這包甲種糖果的質(zhì)量為x千克，列出分式方程解出x即可．
【詳解】
解：設(shè)這包甲種糖果有x千克，不混合銷(xiāo)售銷(xiāo)售額為（20x+16×10）元，
依題意得：，
解得x=6．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，且符合題意，
答：這包甲種糖果有6 kg．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
15．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒(méi)有及時(shí)到位，只好先用人工裝運(yùn)，完成了一半任務(wù)；后來(lái)機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時(shí)進(jìn)行，完成了后一半任務(wù)．如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)可以完成后一半任務(wù)，那么x滿(mǎn)足怎樣的分式方程？
【答案】或．
【分析】
設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)可以完成后一半任務(wù)，則機(jī)械裝運(yùn)的工作效率為，由于用人工裝運(yùn)完成了一半任務(wù)，則人工裝運(yùn)，根據(jù)題意列分式方程，解得，再驗(yàn)根，據(jù)此解題．
【詳解】
解：設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)可以完成后一半任務(wù)，則機(jī)械裝運(yùn)的工作效率為，由于用人工裝運(yùn)完成了一半任務(wù)，則人工裝運(yùn)，
根據(jù)題意得，
解這個(gè)方程得，，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
所以單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)h可以完成后一半任務(wù)
故x應(yīng)滿(mǎn)足分式方程或．
【點(diǎn)睛】
本題考查分式方程的應(yīng)用：先設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)題意列分式方程，然后解分式方程，最后驗(yàn)根．
16．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）李莊村原來(lái)用耕地種植糧食作物，用種植經(jīng)濟(jì)作物．為了增加糧食作物的種植面積，該村計(jì)劃將部分種植經(jīng)濟(jì)作物的耕地改為種植糧食作物，使得糧食作物的種植面積與經(jīng)濟(jì)作物的種植面積之比為．設(shè)有種植經(jīng)濟(jì)作物的耕地改為種植糧食作物，那么x滿(mǎn)足怎樣的分式方程？
【答案】．
【分析】
設(shè)有xhm2種植經(jīng)濟(jì)作物的耕地改為種植糧食作物，那么現(xiàn)在糧食作物的種植面積為（x+10）hm2，經(jīng)濟(jì)作物的種植面積為（80-x）hm2，等量關(guān)系為：糧食作物的種植面積與經(jīng)濟(jì)作物的種植面積之比為5：7，依此列出方程即可．
【詳解】
解：設(shè)有xhm2種植經(jīng)濟(jì)作物的耕地改為種植糧食作物，根據(jù)題意得
．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
17．（2021·湖南·衡陽(yáng)市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)月考）某地有甲、乙兩家口罩廠，已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的倍，并且乙廠單獨(dú)完成萬(wàn)只口罩的生產(chǎn)比甲廠單獨(dú)完成萬(wàn)只口罩的生產(chǎn)多用天，求甲、乙廠每天分別可以生產(chǎn)多少萬(wàn)只口罩？
【答案】甲廠每天能生產(chǎn)口罩6萬(wàn)只，乙廠每天能生產(chǎn)口罩4萬(wàn)只．
【分析】
設(shè)乙廠每天能生產(chǎn)口罩萬(wàn)只，則甲廠每天能生產(chǎn)口罩萬(wàn)只，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，列出分式方程，解方程即可求得答案．
【詳解】
解：設(shè)乙廠每天能生產(chǎn)口罩萬(wàn)只，則甲廠每天能生產(chǎn)口罩萬(wàn)只，
依題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
∴=6．
答：甲廠每天能生產(chǎn)口罩6萬(wàn)只，乙廠每天能生產(chǎn)口罩4萬(wàn)只．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
18．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級(jí)月考）杭州國(guó)際動(dòng)漫節(jié)開(kāi)幕前，某動(dòng)漫公司預(yù)測(cè)某種動(dòng)漫玩具能夠暢銷(xiāo)，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種玩具，上市后很快脫銷(xiāo)，動(dòng)漫公司又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．
（1）該動(dòng)漫公司兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具多少套？
（2）如果這兩批玩具每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于，那么每套售價(jià)至少是多少元？
【答案】（1）600套；（2）200元
【分析】
（1）設(shè)動(dòng)漫公司第一次購(gòu)套玩具，根據(jù)題意列方程，求解即可；
（2）設(shè)每套玩具的售價(jià)元，列不等式求解．
【詳解】
解：（1）設(shè)動(dòng)漫公司第一次購(gòu)套玩具，由題意得：
，
解這個(gè)方程，，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．
∴，
答：動(dòng)漫公司兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具600套．
（2）設(shè)每套玩具的售價(jià)元，由題意得：
，
解這個(gè)不等式，，
答：每套玩具的售價(jià)至少是200元．
【點(diǎn)睛】
此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列得方程及不等式是解題的關(guān)鍵．
19．（2020·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）為穩(wěn)步推進(jìn)網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，深化共建共享，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與基站建設(shè)工程．
（1）已知乙隊(duì)的工作效率是甲隊(duì)的倍，如果兩隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)多用天，求乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？
（2）當(dāng)甲隊(duì)施工天完成基站建設(shè)工程的時(shí)，乙隊(duì)加入該工程，結(jié)果比甲隊(duì)單獨(dú)施工提前天完成了剩余的工程．
①求乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？
②若乙隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)天，求甲隊(duì)從開(kāi)始施工到完成該工程至少需要多少天？
【答案】（1）乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要天才能完成該項(xiàng)工程．（2）①36天，②至少40天
【分析】
（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要天才能完成該項(xiàng)工程，列出相應(yīng)分式方程求解即可；
（2）①由甲隊(duì)施工20天完成工程的可得出甲隊(duì)單獨(dú)施工完成整項(xiàng)工程所需時(shí)間，結(jié)合乙隊(duì)加入后可提前25天完成了剩余的工程可得出兩隊(duì)共同施工的時(shí)間，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要天才能完成該項(xiàng)工程，根據(jù)兩隊(duì)每天完成的工程量共同工作的時(shí)間整項(xiàng)工程的，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
②設(shè)甲隊(duì)施工天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)乙隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)12天，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要天才能完成該項(xiàng)工程，
由題意，得，
解方程，得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意．
答：乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要天才能完成該項(xiàng)工程．
（2）①由題意得，甲隊(duì)單獨(dú)施工天完成該項(xiàng)工程的，
所以甲隊(duì)單獨(dú)施工天完成該項(xiàng)工程.
甲隊(duì)單獨(dú)施工完成剩余的工程的時(shí)間為（天），
于是甲、乙兩隊(duì)共同施工的時(shí)間為（天）．
設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要天才能完成該項(xiàng)工程，
則，
解方程，得.
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意．
答：若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要天才能完成該項(xiàng)工程．
②設(shè)甲隊(duì)從開(kāi)始施工到完成該工程需要天，
依題意列不等式，得，
解得：
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
20．（2021·黑龍江·哈爾濱市第一一三中學(xué)校九年級(jí)月考）某中學(xué)開(kāi)學(xué)初在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多花30元．
（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元；
（2）該中學(xué)決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3060元，那么該中學(xué)此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌足球？
【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的足球需要80元；（2）該中學(xué)此次最多可購(gòu)買(mǎi)20個(gè)B品牌足球．
【分析】
（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的足球需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的足球需要（x＋30）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花2500元購(gòu)買(mǎi)的A品牌足球數(shù)量是花2000元購(gòu)買(mǎi)的B品牌足球數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該中學(xué)此次可以購(gòu)買(mǎi)m個(gè)B品牌足球，則可以購(gòu)買(mǎi)（50?m）個(gè)A品牌足球，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合該中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3060元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的足球需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的足球需要（x＋30）元，
依題意得：，
解得：x＝50，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，
∴x＋30＝80．
答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的足球需要80元．
（2）設(shè)該中學(xué)此次可以購(gòu)買(mǎi)m個(gè)B品牌足球，則可以購(gòu)買(mǎi)（50?m）個(gè)A品牌足球，
依題意得：50×（1＋8%）（50?m）＋80×0.9m≤3060，
解得：m≤20．
答：該中學(xué)此次最多可購(gòu)買(mǎi)20個(gè)B品牌足球．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
21．（2021·吉林鐵西·八年級(jí)期末）某危險(xiǎn)品工廠采用甲型、乙型兩種機(jī)器人代替人力搬運(yùn)產(chǎn)品．甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)10kg，甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等．問(wèn)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)多少kg產(chǎn)品？
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．
（1）小華同學(xué)設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)kg產(chǎn)品，可列方程為_(kāi)_____．小惠同學(xué)設(shè)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間為小時(shí)，可列方程為_(kāi)_____．
（2）請(qǐng)你按照（1）中小華同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．
【答案】（1）；；（2）乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)30kg產(chǎn)品，見(jiàn)解析．
【分析】
（1）設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg產(chǎn)品，則甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x＋10）kg產(chǎn)品，根據(jù)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程；設(shè)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間為y小時(shí)，根據(jù)甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)10kg，即可得出關(guān)于y的分式方程；
（2）根據(jù)小華同學(xué)的解題思路，解分式方程即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg產(chǎn)品，則甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x＋10）kg產(chǎn)品，
依題意得：；
設(shè)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間為y小時(shí)，
依題意得：．
故答案為：；；
（2）設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)kg產(chǎn)品，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的解，且符合題意，
答：乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)30kg產(chǎn)品．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
22．（2021·福建晉安·八年級(jí)期末）某地為某校師生交通方便，在通往該學(xué)校原道路的一段全長(zhǎng)為336的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面，鋪設(shè)120米后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的功效比原來(lái)增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)．
（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度;
（2）若市政部門(mén)原來(lái)每天支付工人600元，提高效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了30%，現(xiàn)市政部門(mén)為整個(gè)過(guò)程準(zhǔn)備了22000元的流動(dòng)資金．請(qǐng)問(wèn)所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金是否夠支付工人工資？并說(shuō)明理由．
【答案】（1）10米；（2）所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資，理由見(jiàn)解析．
【分析】
根據(jù)關(guān)鍵句子“每天鋪設(shè)的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)”找到等量關(guān)系列出方程求解即可．
【詳解】
解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，則增加后每天鋪設(shè)（1+20%）x米．

解得：x=10
經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的根，且符合題意；
答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為10米．
（2）所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資．
理由：共支付工人工資為：=21240（元），
∵21240

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多