專題5.1 相交線一、選擇題(本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的)1．(2019·山西七年級月考)下面四個圖形中，與是鄰補角的是(    )A． B．C． D．【答案】C【詳解】選項A、D中與不互補，不是鄰補角，故A、D均錯誤；選項B中與沒有公共頂點，且不相鄰，不是鄰補角，故B錯誤；選項C中與互補且相鄰，是鄰補角，故C正確，故選：C．2．(2020·長汀縣第四中學七年級月考)如圖所示，直線AB與CD相交于點O，OB平分∠DOE，若∠AOE=150°，則∠DOE的度數(shù)是(   )A．150° B．100° C．60° D．30°【答案】C【詳解】解：因為∠AOE=150°，所以∠BOE=180°－∠AOE =180°-150°=30°，因為OB平分∠DOE，所以∠DOE=2∠BOE=2×30°=60°．故選：C3．(2020·江陰市長涇第二中學七年級月考)下列說法錯誤的是(    )A．對頂角相等 B．兩點之間所有連線中，線段最短C．等角的補角相等 D．過任意一點P，只能畫一條直線【答案】D【詳解】解：A、對頂角相等，此選項正確，不符合題意；B、兩點之間所有連線中，線段最短，此選項正確，不符合題意；C、等角的補角相等，此選項正確，不符合題意；D、過任意一點P，能畫無數(shù)條直線，此選項錯誤，符合題意；故選：D．4．(2020·福建福州市·七年級期末)圖，C是直線AB上一點，CD⊥AB，EC⊥CF，則圖中互余的角的對數(shù)與互補的角的對數(shù)分別是(   )A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5【答案】B【詳解】，，，，，，，，，，則圖中互余的角的對數(shù)為4對；，，點C是直線AB上一點，，，，又，，，，則圖中互補的角的對數(shù)為7對，故選：B．5．(2020·寧波市惠貞書院七年級期中)如圖，直線、被直線所截，則的同位角是(    )A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：如圖：的同位角是．故選：D．6．(2020·河南省淮濱縣第一中學七年級期末)如圖，，，且，則的度數(shù)是( )A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，，∴，∴．故選：．7．(2021·全國七年級)如圖，連接直線外一點P與直線上各點O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥，這些線段PO，PA1，PA1，PA3，…中，最短的線段是(    )A．PO B．PA1 C．PA2 D．PA3【答案】A【詳解】解：∵PO⊥，∴最短的線段是線段PO，故選：A．8．(2020·全國八年級期中)過點畫的垂線，三角尺的放法正確的是(    )A． B．C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)垂線的定義，選項C符合題意．
故選：C．9．(2021·四川綿陽市·七年級月考)如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠AOM=35°，則∠CON的度數(shù)為(    )A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】C【詳解】解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．
故選：C．10．(2020·大慶市萬寶學校八年級期中)下列說法中，正確的是(   )A．在同一平面內(nèi)，過一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直B．兩直線相交，對頂角互補C．垂線段最短D．直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離【答案】C【詳解】解：A．在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，故本選項錯誤；B．兩直線相交，對頂角相等，故本選項錯誤；C．垂線段最短，故本選項正確；D．直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故本選項錯誤；故選：C．11．(2018·上海七年級零模)如圖，已知直線DE分別交△ABC的兩條邊AB、BC于點D和點E，那么與∠ADE成內(nèi)錯角關系的角是(      )A．∠BDE B．∠CED C．∠BED D．∠ADE【答案】C【詳解】解：由圖形可知，與成內(nèi)錯角關系的角是．故選：C．12．(2020·陜西省西安市育才中學七年級月考)如圖，點C到直線AB的距離是指( )A．線段AC的長度 B．線段CD的長度 C．線段BC的長度 D．線段BD的長度【答案】B【詳解】解：點C到直線AB的距離是指線段CD的長度．故選：B．13．(2020·山東臨沂市·七年級期末)如圖，點在直線外，點，在直線上，，，點到直線的距離可能是(    )A．2 B．4 C．7 D．8【答案】A【詳解】解：過點P作PH⊥直線l于點H由垂線段最短可得，點到直線的距離PH≤PA=3(當點H和點A重合時，取等號)由各選項可得，A選項符合題意．故選A．14．(2019·浙江杭州市·七年級其他模擬)已知，平分．若，平分，則的度數(shù)是(    )A． B． C．或 D．或【答案】A【詳解】解：①當和在的同一側時，如圖：∵，平分∴∵∴∴∵平分∴∴；②當和在的兩側時，如圖：∵，平分∴∵∴∴∵平分∴∴．∴綜上所述，的度數(shù)是．故選：A二、填空題(本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上)15．(2020·全國七年級課時練習)如圖所示，直線AB，CD交于點O，∠1＝30°，則∠AOD＝________°，∠2＝________°．【答案】150    30    【詳解】∠AOD＝180°-∠1=180°-30°=150°，∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°．故答案為:150,30．16．(2021·北京通州區(qū)·七年級期末)如圖，點在直線上，點在直線上，點到直線的距離為，點到直線的距離為，線段的長度為，通過測量等方法可以判斷在，，三個數(shù)據(jù)中，最大的是_____________．【答案】【詳解】過點A作AD垂直于垂足為D，過點B作BH垂直于垂足為H,連接AB，由題意得：AD=a， BH=b，AB=c；根據(jù)點到直線垂線段最短，可知AB＞AD，AB＞BH∴c＞a，c＞b；∴c最大故答案：c17．(2021·北京通州區(qū)·七年級期末)點為線段上一點，不與點、重合，于點，若，則的度數(shù)為____________．【答案】或【詳解】解：如圖,當OC，OD在線段AB的同側時，，， ，，∵，∴, 當OC，OD在線段AB的異側時，反向延長OD到E，，， ，，∵，∴, ，綜上，或；故答案為：或18．(2020·長汀縣第四中學七年級月考)如圖，已知點O是直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=110°．現(xiàn)將射線OA繞點O以每秒10°的速度順時針旋轉一周．設運動時間為t秒．當射線OA、射線OB、射線OC中有兩條互相垂直時，此時t的值為__________．【答案】2、9、20或27【詳解】解：①當射線OA繞點O順時針旋轉20°時，如圖1，則∠COA=110°-20°=90°，故OA⊥OC，此時，t=20°÷10°=2；②當射線OA繞點O順時針旋轉90°時，如圖2，則∠AOB=180°-90°=90°，故OA⊥OB，此時，t=90°÷10°=9；③當射線OA繞點O順時針旋轉200°時，如圖3，則∠COA=200°-110°=90°，故OA⊥OC，此時，t=200°÷10°=20；④當射線OA繞點O順時針旋轉270°時，如圖4，則∠BOA=270°-180°=90°，故OA⊥OB，此時，t=270°÷10°=27，故答案為：2，9，20或27．三、解答題(本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分)19．(2021·全國七年級)如圖，直線DE與∠ABC的邊BC相交于點P，現(xiàn)直線AB，DE被直線BC所截，∠1與∠2．∠1與∠3，∠1與∠4分別是什么角？【答案】∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠1與∠3是內(nèi)錯角，∠1與∠4是同位角．【詳解】解：∵直線AB，DE被直線BC所截，∴∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠1與∠3是內(nèi)錯角，∠1與∠4是同位角．20．(2021·北京海淀區(qū)·人大附中七年級期末)作圖題：如圖，為射線外一點．(1)連接；(2)過點畫出射線的垂線，垂足為點(可以使用各種數(shù)學工具)(3)在線段的延長線上取點，使得；(4)畫出射線；(5)請直接寫出上述所得圖形中直角有       個．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)見解析；(5)4【詳解】解：(1)如圖所示；(2)如圖所示；(3)如圖所示；(4)如圖所示；(5)直角有：∠ACO，∠ACB，∠DCO，∠DCB共4個，故答案為：4．21．(2021·全國七年級)如圖，直線AB和CD相交于點O．(1)∠1的鄰補角是____________，對頂角是___________；(2)若∠1＝40°，求出∠2，∠3，∠4的度數(shù)．【答案】(1)∠2和∠4，∠3(2)∠2＝140°，∠3＝40°，∠4＝140°【詳解】(1)∠1的鄰補角是∠2和∠4，對頂角是∠3；
(2)∵∠1＝40°，
∴∠2=180°?∠1＝180°?40°＝140°，
∴∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°．
22．(2021·全國九年級)如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．(1)∠AOC的對頂角為______，∠AOC的鄰補角為______；(2)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數(shù)；(3)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數(shù)．【答案】(1)∠BOD，∠BOC或∠AOD；(2)∠BOD＝35°；(3)∠BOD＝36°．【詳解】(1)根據(jù)對頂角、鄰補角的意義得：∠AOC的對頂角為∠BOD，∠AOC的鄰補角為∠BOC或∠AOD，故答案為：∠BOD，∠BOC或∠AOD(2)∵OA平分∠EOC.∠EOC＝70°，∴∠AOE＝∠AOC∠EOC＝35°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD＝35°，(3)∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∠EOC+∠EOD＝180°，∴∠EOC＝180°×=72°，∠EOD＝180°×=108°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE＝∠AOC∠EOC＝36°，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD＝36°．23．(2020·沭陽縣修遠中學七年級月考)已知如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE=90°．(1)若∠AOC=36°，求∠BOE的度數(shù)；(2)若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，過點O作OF⊥AB，請直接寫出∠EOF的度數(shù)．【答案】(1)∠BOE=54°；(2)∠AOE=120°；(3)∠EOF=30°或150°【詳解】解：(1)∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°；(2)∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=180°×=30°，∴∠AOC=30°，又∵∠COE=90°，∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°；(3)由(2)∠AOE=120°如圖1，OF⊥AB∴∠AOF=90°∴∠EOF=∠AOE-∠AOF=120°-90°=30°，如圖2，OF⊥AB∴∠AOF=90°∴∠EOF=360°-∠AOE-∠AOF=360°-120°-90°=150°．故∠EOF的度數(shù)是30°或150°．24．(2020·吉林白山市·七年級期末)如圖所示，直線AB、CD相交于點O，OE是∠BOD的平分線，∠AOE＝140°．猜想與說理：(1)圖中與∠COE互補的角是                 ．(2)因為∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°，所以根據(jù) ，可以得到∠AOD＝∠BOC．探究與計算：(3)請你求出∠AOC的度數(shù)．聯(lián)想與拓展：(4)若以點O為觀測中心，OB為正東方向，則射線OC的方向是         ．【答案】(1)∠BOE 和∠DOE ；(2)同角的補角相等；(3)∠AOC＝80°；(4)北偏西10°【詳解】解：(1)因為OE是∠BOD的平分線，∠COE+∠DOE=180°， 所以∠BOE =∠DOE，故與∠COE互補的角有：∠BOE 和∠DOE ；(2)因為同角(或等角)的補角相等，所以∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°時，∠AOD＝∠BOC．即答案為：同角的補角相等；(3)由題意得，∠BOE=180°-∠AOE=40°，
因為OE是∠BOD的平分線，所以∠BOD=2∠BOE=80°
所以∠AOC=80°；(4)如圖，MN為南北方向，由(3)得∠AOC=80°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°- 80°=100°，又因為∠BOM=90°，所以∠MOC=∠BOC-∠BOM=100°- 90°=10°，故射線OC的方向是北偏西10°．25．(2020·北京海淀區(qū)·海淀實驗中學八年級開學考試)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，對于一個點P和線段AB，給出如下定義：如果線段AB上存在一點，與點P之間的距離小于等于1，那么就把點P叫做線段AB的關聯(lián)點．(1) 如圖，在P1，P2，P3，P4，這四個點中，是線段AB的關聯(lián)點的是_____；(2)點E是線段AB的關聯(lián)點，請在圖中畫出點E的所有位置． 【答案】(1);(2)如圖所示，見解析．【詳解】(1)根據(jù)線段的關聯(lián)點的定義可知，線段的關聯(lián)點是：，，，故答案為：，，．(2)根據(jù)關聯(lián)點的定義，點E所在的區(qū)域應該為：分別以A和B為圓心，1為半徑分別向左和向右作半圓，在線段AB正上方和正下方畫出兩條線段，平行于AB且與AB的距離為1，圍成的封閉區(qū)域即點E的位置．如圖，點的位置是圖中封閉區(qū)域內(nèi)包括邊界．26．(2021·四川廣安市·七年級期末)已知，是直線上一點，，平分．(1)如圖1，若，則的度數(shù)為______；若，則的度數(shù)為______(用含有的式子表示)．(2)將圖1中的繞頂點按順時針方向旋轉至圖2的位置，試探究與的度數(shù)之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．(3)將圖1中的繞頂點按逆時針方向旋轉至圖3的位置，其他條件不變，若，則的度數(shù)為______(用含有的式子表示)，并說明理由．【答案】(1)20°，；(2)，理由見解析；(3)，理由見解析【詳解】解：(1)當時，∵，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴．當時，∵，，∴．∴平分，∴．∵，∴，∴．故答案為：20°，．(2)結論：．理由：∵，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴．(3)理由：∵，，平分，∴，∴． 

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5.1.1 相交線

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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