我們把圖中∠ACB、∠ADB、∠AEB這樣的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．
如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在靠墻的位置D和E，他們的視角（ ∠ADB和∠AEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？
可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半．
分別量一下圖中弧AB所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動(dòng)點(diǎn)C在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？再分別量出圖中弧AB所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？
為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖，在⊙O上任取一個(gè)圓周角∠BAC，將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過圓心O和∠BAC的頂點(diǎn)A．由于點(diǎn)A的位置的取法可能不同，所以折痕可能會(huì)：（1）在圓周角的一條邊上.
四、同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系
又 ∠BOC=∠A+∠C，
（2）在圓周角的內(nèi)部．
圓心O在∠BAC的內(nèi)部，作直徑AD，利用（１）的結(jié)果，有
（3）在圓周角的外部．
圓心O在∠BAC的外部，作直徑AD，利用（１）的結(jié)果，有
在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？
在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等．
因?yàn)?，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對(duì)的圓心角也相等，因此它所對(duì)的弧也相等．
例2 如圖，⊙O的直徑AB為10 cm，弦AC的長為6 cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
∵CD平分 ∠ACB，
∴ ∠ACD=∠BCD，
1. 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？
2. 如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下．
3、如圖，∠A是圓O的圓周角，
∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。
(1)一個(gè)概念（圓周角）
(2)一個(gè)定理： 等于該 弧所對(duì)的圓心角的一半；
(3)二個(gè)推論：同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)弧相等.
半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角； 90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
同圓或等圓中 ，同弧或等弧所對(duì)的 圓周角相等

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24.1.4 圓周角

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