
英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書.這是古代 埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作,它于公 元前1700年左右寫成.這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題,下面的問 題就是書中一道著明的求未知數(shù)的問題.
一個(gè)數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它 的全部,加起來總共是33,求這個(gè)數(shù).思考:題中涉及到哪些數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系?引進(jìn)什么樣的未知,根據(jù)這樣的相等關(guān)系列出 方程?
分析:設(shè)這個(gè)數(shù)為x. 根據(jù)題意,得2 x+ 1 x+1 x+x=33 327思考:這個(gè)方程與前面學(xué)過的一元一次方程有什么不同? 怎樣解這個(gè)方程呢?
2.了解一元一次方程解法的一般步驟.1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法, 并能解此類型的方程.
若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程,方程兩邊 應(yīng)該同乘什么數(shù)?去分母時(shí)要注意什么問題?
3 x + 1 - 2 = 3 x - 2 - 2 x + 3 .2105
解有分母的一元一次方程
15x+5?20=3x?2?4x?6移項(xiàng)15x?3x+4x=?2?6?5+20合并同類項(xiàng)16x=7
3x ?1 ? 2 ? 3x ? 2 ? 2x ? 3 .2105去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))5 3x+1 ?10×2=(3x?2)?2×(2x+3)去括號
小心漏乘,記 得添括號!
下列方程的解法對不對?如果不對,你能找出錯(cuò)
2x ?1 ? x ? 2 ? 132
方程右邊的“1”去分母 時(shí)漏乘最小公倍數(shù)6
解:去分母,得 4x-1-3x + 6 = 1 移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得 x=4 約去分母3后,(2x-1)×2在去括號時(shí)出錯(cuò)
(1) x ? 1 ? 1 ? 2 ? 2 ? x ;
解:去分母(方程兩邊乘4),得2(x+1) -4 = 8+ (2 -x).去括號,得 2x+2 -4 = 8+2 -x.移項(xiàng),得 2x+x= 8+2-2+4. 合并同類項(xiàng),得 3x = 12. 系數(shù)化為1,得 x = 4.
(2)3 x ? x ? 1 ? 3 ? 2 x ? 1 .23解:去分母(方程兩邊乘6),得18x+3(x-1) =18-2 (2x -1).去括號,得 18x+3x-3 =18-4x +2.移項(xiàng),得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同類項(xiàng),得 25x = 23.系數(shù)化為1,得 x ? 23.
(1) x ? 1 ? 2 x ? 1 ? 1;
63解:去分母(方程兩邊乘6),得(x-1) -2(2x+1) = 6.去括號,得x-1-4x-2 = 6.
移項(xiàng),得x-4x = 6+2+1.
合并同類項(xiàng),得 系數(shù)化為1,得
-3x = 9.x = -3.
(2) 4 x ? 9 ? 0.3 ? 0.2 x ? x ? 5 .50.32
去分母(方程兩邊乘30),得6 (4x+9) -10(3+2x) = 15(x-5).
24x+54-30-20x = 15x-75.
移項(xiàng),得 24x-20x-15x =-75-54+30 .合并同類項(xiàng),得 -11x = -99.系數(shù)化為1,得x = 9.
4 x ? 9 ? 3 ? 2 x ? x ? 5 .
歸納總結(jié)去分母時(shí),應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母 的 最小公倍數(shù);去分母的依據(jù)是 等式性質(zhì)2,去分母時(shí)不 能漏乘沒有分母的項(xiàng) ;去分母與去括號這兩步分開寫,不要跳步, 防止忘記變號.
素養(yǎng)考點(diǎn) 2去分母解方程的應(yīng)用例2 火車用26秒的時(shí)間通過一個(gè)長256米的隧道(即從車 頭進(jìn)入入口到車尾離開出口),這列火車又以16秒的時(shí) 間通過了長96米的隧道,求火車的長度.解:設(shè)火車的長度為x米,列方程:256 ? x ? 96 ? x .2616解得 x =160.答:火車的長度為160米.
解答下邊的問題.清人徐子云《算法大成》中有一首詩: 巍巍古寺在山林,不知寺中幾多僧. 三百六十四只碗,眾僧剛好都用盡. 三人共食一碗飯,四人共吃一碗羹. 請問先生名算者,算來寺內(nèi)幾多僧?詩的意思:3個(gè)僧人吃一碗飯,四個(gè)僧人吃一碗羹,剛好用了364只 碗,請問寺內(nèi)有多少僧人?
解:設(shè)寺內(nèi)有x個(gè)僧人, 依題意得1 x ? 1 x ? 364.34解得 x=624.答:寺內(nèi)有624個(gè)僧人.
《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不盡,又三家共一鹿,適盡.問:城 中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00頭鹿進(jìn)城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每3家共取一頭,恰好取完,問:城中有多少戶人家? 請 解答上述問題.解:設(shè)城中有x戶人家,依題意得:x
x+3=100解得x=75.答:城中有75戶人家.
A. 3-2(5x+7) = -(x+17)B. 12-2(5x+7) = -x+17C. 12-2(5x+7) = -(x+17)D. 12-10x+14 = -(x+17)
3 ? 5x ? 7 ? ? x ?17
2. 若代數(shù)式 x ? 1 與 6 的值互為倒數(shù),則x=8.
x ? 12 x ? 5
解:去分母(方程兩邊同乘12),得3(x-1) - 4(2x+5) = - 3×12.去括號,得3x - 3 - 8x - 20= - 36. 移項(xiàng),得3x - 8x= - 36+3+20. 合并同類項(xiàng),得- 5x= - 13.
系數(shù)化為1,得 x?13 .
x? 3?x? 1 34
解:去分母(方程兩邊同乘12),得 4(-x+4)-12x+5×12=4(x-3)-3(x-1). 去括號,得-4x+16-12x+60=4x-12-3x+3. 移項(xiàng),得-4x-12x-4x+3x=-12+3-16-60.合并同類項(xiàng),得-17x=-85.系數(shù)化為1,得x=5.
(3) 2(x ? 6) ?(?2x ? 3) ?
解:去分母(兩邊同乘12),得8(x-6) =3(-2x-3) -2.去括號,得8x-48=-6x-9-2.移項(xiàng),得8x+6x=-9-2+48.合并同類項(xiàng),得14x=37.
答:這個(gè)班有56個(gè)學(xué)生.
x ? x ? x ? 6 ? x.
能 力 提 升 題有一人問老師,他所教的班級有多少學(xué)生,老師說:“一半 學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué),四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂,七分之一的學(xué)生 在學(xué)外語,還剩六位學(xué)生正在操場踢足球.”你知道這個(gè)班 有多少學(xué)生嗎?解:這個(gè)班有x名學(xué)生,依題意得
拓 廣 探 索 題丟番圖的墓志銘:“墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一.又過十二 分之一,兩頰長胡.再過七分之一,點(diǎn)燃結(jié)婚的蠟燭.五年 之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半, 便進(jìn)入冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ),又過 四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丟番圖去世時(shí)的年齡嗎?請你列出方程來算一算.
解:設(shè)丟番圖活了x歲,根據(jù)題意得x ? x ? x ? 5 ? x ? 4 ? x. 61272解得x=84.答:丟番圖活了84歲.
解一元一次方程 的一般步驟
移項(xiàng)要變號等式的性質(zhì)1
乘以所有分母 的最小公倍數(shù)
不要漏乘不 含分母的項(xiàng)
教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取
自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)
這是一份初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊3.3 解一元一次方程(二)----去括號與去分母示范課ppt課件,共14頁。PPT課件主要包含了課前預(yù)習(xí),課堂講練,典型例題,舉一反三,分層訓(xùn)練等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份人教版七年級上冊3.3 解一元一次方程(二)----去括號與去分母多媒體教學(xué)課件ppt,共15頁。PPT課件主要包含了導(dǎo)入新課,合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,x-4x-1+7,需要哪幾步,講授新課,x+16,-9x-12,-49y+35,a-b+c等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊3.3 解一元一次方程(二)----去括號與去分母授課課件ppt,共23頁。PPT課件主要包含了請你列出本題的方程,想一想,合并同類項(xiàng),去括號符號錯(cuò)誤,例1解下列方程,變式訓(xùn)練,解下列方程,最小公倍數(shù),等式性質(zhì)2,沒有分母的項(xiàng)等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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