1. n 邊形內(nèi)角和公式是什么？ 這個(gè)公式是 如何推導(dǎo)出來的？
將 n 邊形轉(zhuǎn)化成三角形進(jìn)行推導(dǎo)
2. n 邊形外角和是多少？
由于多邊形的外角和等于360°是一個(gè)固定的值，求多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和往往可以從外角和入手，使計(jì)算更簡(jiǎn)便.
n 邊形的外角和等于 360°.
3. 平行四邊形有哪些性質(zhì)？ 怎樣判定一個(gè)四邊形 為平行四邊形？
性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等.（性質(zhì)定理）平行四邊形的對(duì)角相等.（性質(zhì)定理）平行四邊形的對(duì)角線互相平分.（性質(zhì)定理） 中心對(duì)稱圖形.
判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.（定義）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（判定定理1 ） 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（判定定理2 ）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（判定定理3 ） 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.
4. 什么樣的圖形叫作成中心對(duì)稱？ 什么樣的圖形叫作 中心對(duì)稱圖形？ 它們二者有何區(qū)別與聯(lián)系？
一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180°，所得到的像與原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫作中心對(duì)稱圖形.
兩個(gè)圖形關(guān)于一個(gè)點(diǎn) O 中心對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱.
成中心對(duì)稱是對(duì)兩個(gè)圖形來說的，它表示兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系，中心對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形說的，它表示某個(gè)圖形的特征.
5. 三角形中位線定理是什么？
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.
如圖，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，則有 ； .
6. 矩形、菱形、正方形各具有哪些性質(zhì)， 如何判定 一個(gè)四邊形為矩形、菱形、正方形呢？
兩條對(duì)角線互相平分且相等
對(duì)邊平行，四條邊都相等
兩條對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等, 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
特殊四邊形的常用判定方法
（1）兩組對(duì)邊分別平行；
（2）兩組對(duì)邊分別相等；
（4）兩條對(duì)角線互相平分；
（5）兩組對(duì)角分別相等
（1）有三個(gè)角是直角；
（2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形；
（3）兩條對(duì)角線相等的平行四邊形
（2）有一組鄰邊相等的平行四邊形；
（3） 兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形
（2）有一組鄰邊相等的矩形；
（3）有一個(gè)角是直角的菱形
（1）有一個(gè)角是直角的有一組鄰邊相等的平行四邊形；
a.兩組對(duì)邊分別平行；b.有一個(gè)角是直角；c.有一組鄰邊相等；d.有一組鄰邊相等；e.有一個(gè)角是直角.
1.（1）是否存在一個(gè)多邊形，它的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?4 倍？（2）是否存在一個(gè)多邊形，它的每個(gè)外角都等于相鄰內(nèi)角的 4 倍？
（1）存在，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n. 根據(jù)題意，得
所以正十邊形的每個(gè)角都等于相鄰角的4倍.
3. 如圖，點(diǎn) E，F(xiàn) 是 □ABCD 對(duì)角線 AC 上的點(diǎn)， CE = AF，線段 BE 與 DF 有怎樣的關(guān)系？
BE ∥ DF 且 BE = DF
4.如圖，□ ABCD 的對(duì)角線相交于點(diǎn) O，EF 經(jīng)過點(diǎn) O，分別與邊 AD，BC 相交于點(diǎn) E，F(xiàn)，點(diǎn) M，N 分別是線段 OB，OD 的中點(diǎn)．求證： 四邊形 EMFN 是平行四邊形.
在 △AOE 和△COF 中，∵AO = CO，∠EAO = ∠FCO，∠AOE = ∠COF,∴△AOE ≌ △COF . ∴OE = OF.又 OM = OB，ON = OD.∵OB = OD，∴OM = ON.∵ MN，EF 是四邊形 EMFN 的對(duì)角線，∴ 四邊形 EMFN 為平行四邊形.
5.作出菱形 ABCD 關(guān)于 C 點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形.
6. 下列圖形中不是中心對(duì)稱圖形的有（ ）
7. 如圖，在四邊形 ABCD 中，P 是對(duì)角線 AC 的中點(diǎn)， E，F(xiàn) 分別是 AD，BC 的中點(diǎn)，AB = DC，∠PEF = 18°，求 ∠EPF 的度數(shù).
∵E，P分別是△ACD 的邊 AD，AC 的中點(diǎn)，∴ PE = CD.∵同理 PF = AB.又 AB = CD，∴PE = PF.∴ ∠PFE = ∠PEF = 18°.∴∠EPF = 180°-2×18°= 144°.
9. 兩條平行線被第三條直線所截，兩組內(nèi)錯(cuò)角的平分線 相交所成的四邊形是矩形嗎？為什么？
是距形.∵ EF∥MN，∴ ∠FAC +∠NCA = 180°.又∠1 = ∠FAC，∠2 = ∠NCA，∴∠1+∠2 = (∠FAC+∠NCF) = 90°.∴ ∠D = 90°. 同理可得 ∠B = 90°.又∠BAD = ∠1+∠BAC = ∠FAC + ∠CAF= ×180°= 90°∴四邊形 ABCD 是矩形.
10.如圖， 把邊長(zhǎng)為 2 cm 的等邊△ABC 繞邊 AC 的中點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180°，得到△CDA.（1） 四邊形 ABCD 是什么樣的四邊形？ 試說明理由.（2） 求四邊形 ABCD 的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度.（3） 求四邊形 ABCD 的面積．
（1）是菱形，因?yàn)?AB = BC = CD = DA.
（2）對(duì)角線 AC = 2 cm， BD = cm.
（3） cm2.
11. 如圖，四邊形 ABCD 是正方形， △EBC 是等邊三角形， 求∠AED.
∵ 四邊形 ABCD 是正方形，∴ AB = BC，∠ABC = 90°.∵ △EBC是等邊三角形，∴EB = BC = EC，∠EBC=∠BEC= 60°.∴ EB = AB，∠ABE = 90°-60°=30°. ∴∠BAE= ∠BEA = 75°. 同理 ∠CED = 75°.∴∠ AED = 360°-75°-75°-60°= 150°.

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