?湘教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第二單元《四邊形》單元測試卷（困難）（含答案解析）
考試范圍：第二單元；   考試時間：120分鐘；總分：120分，
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 從n邊形的一個頂點作對角線，把這個n邊形分成三角形的個數(shù)是(????)
A. n個 B. (n?2)個 C. (n?3)個 D. (n?1)個
2. 下列說法正確的是(????)
A. 圓的一部分是扇形
B. 一條弧和經(jīng)過弧的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形
C. 三角形是最簡單的多邊形
D. 由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫多邊形
3. 如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，下列結(jié)論中：①∠DCF=12∠BCD；②∠DFE=3∠AEF；③EF=CF；④S△BEC=S△CEF.一定成立的是(????)
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④
4. 如圖，□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BC垂足為E，AB=3，AC=2，BD=4，則AE的長為(????)

A. 32 B. 32 C. 217 D. 2217
5. 下面四個汽車標(biāo)志圖案中是中心對稱圖形的是(????)
A. ? B. C. D.
6. 下列命題：①成中心對稱的兩個圖形不一定全等；②成中心對稱的兩個圖形一定是全等圖形；③兩個全等的圖形一定關(guān)于某點成中心對稱；④中心對稱表示兩個圖形之間的對稱關(guān)系，中心對稱圖形是指某一個圖形所具有的對稱性質(zhì)．其中真命題的個數(shù)是(????)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC，BD于點E，P，連接OE，若∠ADC=60°，AB=12BC=2，則下列結(jié)論：①∠CAD=30°，②OE=14AD，③S?□?ABCD=AB·AC，④BD=27.其中結(jié)論正確的有(????)
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
8. 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC，BD于點E，P，連接OE，若∠ADC=60°，AB=12BC=2，則下列結(jié)論：①∠CAD=30°，②OE=14AD，③S?ABCD=AB?AC，④BD=27.其中結(jié)論正確的有(????)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
9. 如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，動點F從點B出發(fā)，沿BC運動到點C時停止，以EF為邊作?EFGH，且點G、H分別在CD、AD上．在動點F運動的過程中，?EFGH的面積(????)
A. 逐漸增大 B. 逐漸減小 C. 不變 D. 先增大，再減小
10. 如圖，已知菱形ABCD的邊長為10，∠A=60°，E、F分別為AB、AD上兩動點，EG//AD交CD于點G，F(xiàn)H//AB交BC于點H，EG與FH交于點P，連接EF.當(dāng)四邊形PHCG的面積是一個保持不變的量時，△AEF的周長是(????)

A. 15 B. 9+33 C. 10+23 D. 10
11. 如圖，銳角∠BOC=α，∠AOC是它的鄰補(bǔ)角，AD//OC，OD平分∠AOC，P為射線OC上一點(不含端點O)，連接PD，作∠DPE=α，PE交直線AB于點E.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都對這個問題進(jìn)行了研究，并得出自己的結(jié)論．

甲：若點E與點O重合，四邊形PEAD是菱形；
乙：若α=60°，一定PD=PE；
丙：若α≠60°，一定PD≠PE；
丁：若α=80°，可能PD=PE．
下列判斷正確的是(????)
A. 甲、乙、丙正確，丁不正確 B. 甲、乙、丁正確，丙不正確
C. 甲、乙正確，丙、丁不正確 D. 甲、乙、丁不正確，丙正確
12. 如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH.連結(jié)EG，BD相交于點O、BD與HC相交于點P.若GO=GP，則S△ABDS△EFG的值是(????)
A. 1+2
B. 2+2
C. 5?2
D. 154
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
13. 如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β=______．


14. 在等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、正五邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形有____________ 個。
15. 如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，點M，N分別在AD，BC上，且3AM=AD.?3BN=?BC，E為直線BC上一動點，連接DE，將△DCE沿DE所在直線翻折得到△DC′?E，當(dāng)點C′恰好落在直線MN上時，CE的長為_________．

16. 如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A′B′D′，分別連接A′C，A′D，B′C，則A′C+B′C的最小值為______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題8.0分)
已知：AD為△ABC的中線，分別以AB和AC為一邊在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE=AB，AF=AC，連接EF，∠EAF+∠BAC=180°．

(1)如圖1，若∠ABE=65°，∠ACF=75°，求∠BAC的度數(shù)．
(2)如圖1，求證：EF=2AD．
(3)如圖2，設(shè)EF交AB于點G，交AC于點R，F(xiàn)C與EB交于點M，若點G為EF中點，且∠BAE=60°，請?zhí)骄俊螱AF和∠CAF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
18. (本小題8.0分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=45°，AE⊥BC于E，CG⊥AB于G，交AE于F．

(1)如圖1，若CD=310，EF=32，求AD的長；
(2)如圖2，平行四邊形ABCD外部有一點H，連接AH、EH，滿足EH//AB，∠H=∠ACE，求證：AG+2AH=CG
(3)如圖3，在BC上有一點M，連接FM，將△FEM繞著點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得△F′E′M，連接CF′、DF′，點P為DF′的中點，連接AP.在(1)的條件下，當(dāng)CF′最小時，請直接寫出ΔAPF′的周長．

19. (本小題8.0分)
在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程，以下是我們研究函數(shù)y=12xx2+1性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．
(1)請把表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象：
x
…
?5
?4
?3
?2
?1
0
1
2
3
4
5
…
y=12xx2+1
…
?3013
?4817
______
?245
______
0
______
245
______
4817
3013
…
(2)根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法正確的是______ (寫序號)；

①該函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點；
②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，x=1時，y有最大值6；x=?1時，y有最小值?6；
③當(dāng)x>1或xx2+1，解得x>11．
∵3.32≈11，
∴0

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）八年級下冊電子課本

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版本： 湘教版（2024）

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