湘教·八年級下冊【教材P77】解：（1）存在，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n. 根據(jù)題意，得解得 n ＝ 10，所以正十邊形的每個角都等于相鄰角的 4 倍.（2）不存在.【教材P77】√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√【教材P77】解: 平行且平等.理由: ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形,∴AB∥CD, AB ＝CD, ∴ ∠BAE ＝∠DCF.∵ CE ＝AF,∴ CE－EF ＝AF－EF,即CF ＝AE.在△ABE 和△CDF 中, AB ＝CD, ∠BAE ＝∠DCF, AE ＝CF, ∴ △ABE≌△CDF(SAS). ∴ BE ＝DF,∠AEB ＝∠CFD.∴ ∠BEF ＝∠DFE. ∴ BE∥DF. ∴ 線段BE 與 DF 平行且相等.4.如圖，□ ABCD 的對角線相交于點 O，EF 經(jīng)過點 O，分別與邊 AD，BC 相交于點 E，F(xiàn)，點 M，N 分別是線段 OB，OD 的中點．求證： 四邊形 EMFN 是平行四邊形.在 △AOE 和△COF 中，∵AO = CO，∠EAO = ∠FCO，∠AOE = ∠COF,∴△AOE ≌ △COF . ∴OE = OF.又 OM = OB，ON = OD.∵OB = OD，∴OM = ON.∵ MN，EF 是四邊形 EMFN 的對角線，∴ 四邊形 EMFN 為平行四邊形.證明 【教材P77】5.作出菱形 ABCD 關(guān)于 C 點成中心對稱的圖形.【教材P77】作法:（1）延長 DC 到點 D′, 使 D′C ＝ DC , 延長 AC 到 A′,使 A′C ＝ AC , 延長 BC 到 B′C，使B′C ＝ BC.（2）連接 A′B′ , A′D′ , 則菱形 A′B′CD′ 就是所求作的菱形ABCD 關(guān)于 C 點成中心對稱的圖形.6. 下列圖形中不是中心對稱圖形的有（ ）【教材P78】C7. 如圖，在四邊形 ABCD 中，P 是對角線 AC 的中點， E，F(xiàn) 分別是 AD，BC 的中點，AB = DC，∠PEF = 18°，求 ∠EPF 的度數(shù).∵E，P分別是△ACD 的邊 AD，AC 的中點，∴ PE = CD.∵同理 PF = AB.又 AB = CD，∴PE = PF.∴ ∠PFE = ∠PEF = 18°.∴∠EPF = 180°-2×18°= 144°.解 【教材P78】【教材P78】解:如右圖所示,在矩形 ABCD 中, AC ＝ 2 cm, 所以 AO ＝ 1 cm.∵∠BOC ＝ 120°,∴∠AOB ＝ 180°－∠BOC ＝ 60°.∵ AC ＝BD, OA ＝ AC, OB ＝ BD, ∴ OA ＝ OB.∴△AOB 是等邊三角形.∴BO ＝AO ＝AB ＝1 cm.∵∠ABC ＝ 90°, 在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 BC ＝∴矩形 ABCD 的周長為9. 兩條平行線被第三條直線所截，兩組內(nèi)錯角的平分線 相交所成的四邊形是矩形嗎？為什么？【教材P78】是距形.理由：∵ EF∥MN，∴ ∠FAC +∠NCA = 180°.又∠1 = ∠FAC，∠2 = ∠NCA，∴∠1+∠2 = (∠FAC+∠NCF) = 90°.∴ ∠D = 90°. 同理可得 ∠B = 90°.又∠BAD = ∠1+∠BAC = ∠FAC + ∠CAF= ×180°= 90°∴四邊形 ABCD 是矩形.解 【教材P78】解:（1）四邊形 ABCD 是菱形, 因為四邊形 ABCD 的四條邊相等.【教材P78】（2）在菱形 ABCD 中,AC⊥BD,AC ＝AB ＝2 cm,AO ＝ AC ＝ ×2＝1(cm).∴ 在 Rt△AOB 中,BO ＝ .∴ BD ＝2BO ＝ cm, ∴ 四邊形 ABCD 的兩條對角線的長度分別是 2 cm, cm.【教材P78】∴ 四邊形 ABCD 的面積是 cm2.11. 如圖，四邊形 ABCD 是正方形， △EBC 是等邊三角形， 求∠AED.【教材P78】∵ 四邊形 ABCD 是正方形，∴ AB = BC，∠ABC = 90°.∵ △EBA 是等邊三角形，∴EB = BC = EC，∠EBC=∠BEC= 60°.∴ EB = AB，∠ABE = 90°-60°=30°. ∴∠BAE= ∠BEA = 75°. 同理 ∠CED = 75°.∴∠ AED = 360°-75°-75°-60°= 150°.解 【教材P78】解析: 直線將四邊形分割成兩個三角形,它們的內(nèi)角和為 360°,分割成一個三角形,一個四邊形,它們的內(nèi)角和為540°,分割成兩個四邊形,它們的內(nèi)角和為720°，分割成一個三角形,一個五邊形,它們的內(nèi)角和為720°. 所以不可能得到 630°.D【教材P79】解: EF 與 MN 互相平分. 理由如下: 因為四邊形 ABCD 是平行四邊形,∴ AB∥CD,AB ＝CD.又∵ BE ＝DF,∴ 四邊形 BFDE 為平行四邊形,∴ BF∥DE.同理四邊形 AECF 是平行四邊形,∴ AF∥EC.∴ 四邊形EMFN是平行四邊形, ∴ EF 與 MN 互相平分.【教材P79】證明:∵ 矩形 ABCD 和矩形 A′B′C′D 關(guān)于點 D 成中心對稱,∴ A′D ＝AD , C′D ＝CD.∴ 四邊形 ACA′C′ 是平行四邊形.又∵ ∠ADC ＝ 90°,即 AA′⊥CC′,∴ 四邊形 ACA′C′ 是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).【教材P79】解:如圖所示,連接 AC, BD 相交于點 O. 在正方形 ABCD 中,∵ ∠DOC ＝ 90°, ∴ ∠COF ＋∠DOF ＝90°.∵ 在正方形 A′OC′D′ 中, ∠A′OC′ ＝90°,∴ ∠DOE＋∠DOF ＝90°.∴ ∠COF ＝∠DOE. 又∵ ∠OCF ＝∠ODE ＝45°, OC ＝OD.∴ △OCF≌△ODE (ASA),【教材P79】解:（1）當E,F,G,H 分別是四邊形 ABCD 各邊的中點時,得到四邊形 EFGH 是平行四邊形.理由: 連接對角線 BD, 則 EH∥BD, EH ＝ BD.同理, FG∥BD,FG ＝ BD,所以 EH∥FG,EH ＝ FG,故四邊形 EFGH 是平行四邊形.【教材P79】（2）當四邊形 ABCD 是矩形時,四邊形 EFGH 是菱形.理由: 由于四邊形 ABCD 是矩形,可得 △AEH ≌ △BEF ≌ △CGF ≌ △DGH.從而得 EH ＝ EF ＝ GF ＝ GH,所以四邊形 EFGH 是菱形.【教材P79】（3）當四邊形 ABCD 是菱形時,四邊形EFGH 是矩形.理由:由（1）得四邊形EFGH 是平行四邊形.連接EG,FH,可得四邊形 AEGD 是平行四邊形,所以 EG ＝AD.同理 FH ＝AB.由AB ＝AD,得EG ＝FH,所以四邊形 EFGH 是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形).【教材P79】（4）當四邊形 ABCD 是正方形時,四邊形 EFGH 也是正方形.理由:由（2）（3）可證明四邊形 EFGH 既是矩形,又是菱形, 故四邊形 EFGH 是正方形.【教材P79】解:∵ DE∥BC, ∴ ∠DEF ＝∠EFB.∵ M,N 是矩形 ABCD 的邊 AB, CD 的中點,∴ EA ＝AF.∵ ∠BAE ＝ 90°，∴ ∠BAE ＝∠BAF ＝90°.在△BAE 和△BAF 中 AE ＝AF,∠BAE ＝∠BAF , AB ＝AB.∴ △BAE≌△BAF(SAS). ∴ ∠BEA ＝∠BFE.又∠DEF ＝∠EFB , ∴ ∠BEA ＝∠DEA.由于以 E 為頂點在 ED 邊及 ED 邊的反向延長線上的三個角構(gòu)成一個平角且這三個角相等.

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