?2018年湖北省咸寧市中考數學試卷
　
一、精心選一選選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分再給出的四個選項中只有一項釋符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）
1．冰箱冷藏室的溫度零上5℃，記作+5℃，保鮮室的溫度零下7℃，記作（　?。?br /> A．7℃ B．﹣7℃ C．2℃ D．﹣12℃
2．如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點D，∠1=50°，則∠BCD的度數為（　?。?br />
A．50° B．45° C．40° D．30°
3．近幾年來，我市加大教育信息化投入，投資201000000元，初步完成咸寧市教育公共云服務平臺基礎工程，教學點數字教育資源全覆蓋，將201000000用科學記數法表示為（　?。?br /> A．20.1×107 B．2.01×108 C．2.01×109 D．0.201×1010
4．下面四個幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．下列運算正確的是（　?。?br /> A．﹣= B． =﹣3 C．a?a2=a2 D．（2a3）2=4a6
6．某班七個興趣小組人數分別為4，4，5，5，x，6，7，已知這組數據的平均數是5，則這組數據的眾數和中位數分別是（　?。?br /> A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5
7．如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結
①=；②=；③=；④=
其中正確的個數有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=4，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為（　　）

A．（0，0） B．（1，） C．（，） D．（，）
　
二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案填在答案卷相應題號的橫線上）
9．代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．
10．關于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數根，寫出一個滿足條件的實數b的值：b=______．
11．a，b互為倒數，代數式÷（+）的值為______．
12．一個布袋內只裝有一個紅球和2個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是______．
13．端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，求平時每個粽子賣多少元？設平時每個粽子賣x元，列方程為______．
14．如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的度數為______．

15．用m根火柴棒恰好可拼成如圖1所示的a個等邊三角形或如圖2所示的b個正六邊形，則=______．
16．如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于點O，點E是上的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且∠EOF=90°，有以下結論：
①=；
②△OGH是等腰三角形；
③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；
④△GBH周長的最小值為4+．
其中正確的是______（把你認為正確結論的序號都填上）．

　
三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認真讀題，冷靜思考，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置）解答題
17．（1）計算：|﹣2|﹣20160+（）﹣2
（2）解不等式組：．
18．證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．
已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，______
求證：______．
請你補全已知和求證，并寫出證明過程．

19．某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司的隨機抽取了部分用戶的用水量數據，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，（每組數據包括在右端點但不包括左端點），請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）此次抽樣調查的樣本容量是______．
（2）補全頻數分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數．
（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？
20．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x與反比例函數y=在第一象限內的圖象交于點A（m，2），將直線y=2x向下平移后與反比例函數y=在第一象限內的圖象交于點P，且△POA的面積為2．
（1）求k的值．
（2）求平移后的直線的函數解析式．

21．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC，AB于點E，F．
（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結果保留π）．

22．某網店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？
（3）若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？
23．閱讀理解：
我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內角中較小的一個內角為α，我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度．
（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內角是120度，則這個平行四邊形的變形度是______．
猜想證明：
（2）設矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2，之間的數量關系，并說明理由；
拓展探究：
（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且AB2=AE?AD，這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應點，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為4（m＞0），平行四邊形A1B1C1D1的面積為2（m＞0），試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數．

24．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，1），取一點B（b，0），連接AB，做線段AB的垂直平分線l1，過點B作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點為P．
（1）當b=3時，在圖1中補全圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）小慧多次取不同數值b，得出相應的點P，并把這些點用平滑的曲線連接起來發(fā)現：這些點P竟然在一條曲線L上！
①設點P的坐標為（x，y），試求y與x之間的關系式，并指出曲線L是哪種曲線；
②設點P到x軸，y軸的距離分別是d1，d2，求d1+d2的范圍，當d1+d2=8時，求點P的坐標；
③將曲線L在直線y=2下方的部分沿直線y=2向上翻折，得到一條“W”形狀的新曲線，若直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個交點，直接寫出k的取值范圍．

　

2018年湖北省咸寧市中考數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、精心選一選選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分再給出的四個選項中只有一項釋符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）
1．冰箱冷藏室的溫度零上5℃，記作+5℃，保鮮室的溫度零下7℃，記作（　?。?br /> A．7℃ B．﹣7℃ C．2℃ D．﹣12℃
【考點】正數和負數．
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答．
【解答】解：∵冰箱冷藏室的溫度零上5℃，記作+5℃，
∴保鮮室的溫度零下7℃，記作﹣7℃．
故選：B．
　
2．如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點D，∠1=50°，則∠BCD的度數為（　?。?br />
A．50° B．45° C．40° D．30°
【考點】平行線的性質．
【分析】先依據平行線的性質可求得∠ABC的度數，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度數．
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1=∠ABC=50°．
∵CD⊥AB于點D，
∴∠CDB=90°．
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．
∴∠BCD=40°．
故選：C．
　
3．近幾年來，我市加大教育信息化投入，投資201000000元，初步完成咸寧市教育公共云服務平臺基礎工程，教學點數字教育資源全覆蓋，將201000000用科學記數法表示為（　?。?br /> A．20.1×107 B．2.01×108 C．2.01×109 D．0.201×1010
【考點】科學記數法—表示較大的數．
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【解答】解：將201000000用科學記數法表示為2.01×108．
故選B．
　
4．下面四個幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【考點】簡單幾何體的三視圖；中心對稱圖形．
【分析】首先得出各幾何體的主視圖的形狀，進而結合中心對稱圖形的定義得出答案．
【解答】解：A、立方體的主視圖是正方形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、球體的主視圖是圓，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、圓錐的主視圖是等腰三角形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；
D、圓柱的主視圖是矩形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：C．
　
5．下列運算正確的是（　?。?br /> A．﹣= B． =﹣3 C．a?a2=a2 D．（2a3）2=4a6
【考點】二次根式的加減法；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；二次根式的性質與化簡．
【分析】直接利用二次根式加減運算法則以及積的乘方運算法則和冪的乘方運算法則、同底數冪的乘法運算法則、二次根式的性質分別化簡判斷即可．
【解答】解：A、﹣無法計算，故此選項錯誤；
B、=3，故此選項錯誤；
C、a?a2=a3，故此選項錯誤；
D、（2a3）2=4a6，正確．
故選：D．
　
6．某班七個興趣小組人數分別為4，4，5，5，x，6，7，已知這組數據的平均數是5，則這組數據的眾數和中位數分別是（　　）
A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5
【考點】眾數；算術平均數；中位數．
【分析】根據眾數、算術平均數、中位數的概念，結合題意進行求解．
【解答】解：∵這組數據的平均數是5，
∴=5，
解得：x=4，
這組數據按照從小到大的順序排列為：4，4，4，5，5，6，7，
則眾數為：4，
中位數為：5．
故選A．
　
7．如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論：
①=；②=；③=；④=
其中正確的個數有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【考點】相似三角形的判定與性質；三角形的重心．
【分析】BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點，即DE是△ABC的中位線，則DE∥BC，△ODE∽△OCB，根據相似三角形的性質即可判斷．
【解答】解：∵BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=BC，即=，
DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴=（）2=（）2=，
===，
故①正確，②錯誤，③正確；
設△ABC的BC邊上的高AF，則S△ABC=BC?AF，S△ACD=S△ABC=BC?AF，
∵△ODE中，DE=BC，DE邊上的高是×AF=AF，
∴S△ODE=×BC×AF=BC?AF，
∴==，故④錯誤．
故正確的是①③．
故選B．

　
8．已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=4，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為（　　）

A．（0，0） B．（1，） C．（，） D．（，）
【考點】菱形的性質；坐標與圖形性質；軸對稱-最短路線問題．
【分析】如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先說明點P就是所求的點，再求出點B坐標，求出直線OB、DA，列方程組即可解決問題．
【解答】解：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

∵四邊形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C關于直線OB對稱，
∴PC+PD=PA+PD=DA，
∴此時PC+PD最短，
在RT△AOG中，AG===，
∴AC=2，
∵OA?BK=?AC?OB，
∴BK=4，AK==3，
∴點B坐標（8，4），
∴直線OB解析式為y=x，直線AD解析式為y=﹣x+1，
由解得，
∴點P坐標（，）．
故選D．
　
二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案填在答案卷相應題號的橫線上）
9．代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是　x≥1?。?br /> 【考點】二次根式有意義的條件．
【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
【解答】解：∵在實數范圍內有意義，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案為：x≥1．
　
10．關于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數根，寫出一個滿足條件的實數b的值：b=　3?。?br /> 【考點】根的判別式．
【分析】根據題意可知判別式△=b2﹣8＞0，從而求得b的取值范圍，然后即可得出答案．
【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數根，
∴△=b2﹣8＞0，
∴b＞2或b＜﹣2，
∴b為3，4，5等等，
∴b為3（答案不唯一）．
故答案為3．
　
11．a，b互為倒數，代數式÷（+）的值為　1?。?br /> 【考點】分式的化簡求值．
【分析】先算括號里面的，再算除法，根據a，b互為倒數得出a?b=1，代入代數式進行計算即可．
【解答】解：原式=÷
=（a+b）?
=ab，
∵a，b互為倒數，
∴a?b=1，
∴原式=1．
故答案為：1．
　
12．一個布袋內只裝有一個紅球和2個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是　?。?br /> 【考點】列表法與樹狀圖法．
【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球都是黃球的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的球都是黃球的有4種情況，
∴兩次摸出的球都是黃球的概率是，
故答案為：．
　
13．端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，求平時每個粽子賣多少元？設平時每個粽子賣x元，列方程為　+3=?。?br /> 【考點】由實際問題抽象出分式方程．
【分析】根據端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，設平時每個粽子賣x元，可以列出相應的分式方程．
【解答】解：由題意可得，
+3=，
故答案為： +3=．
　
14．如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的度數為　122°?。?br />
【考點】三角形的內切圓與內心；圓周角定理．
【分析】根據圓周角定理可求∠CAD=32°，再根據三角形內心的定義可求∠BAC，再根據三角形內角和定理和三角形內心的定義可求∠EBC+∠ECB，再根據三角形內角和定理可求∠BEC的度數．
【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD=32°，
∵∠CAD=32°，
∵點E是△ABC的內心，
∴∠BAC=64°，
∴∠EBC+∠ECB=÷2=58°，
∴∠BEC=180°﹣58°=122°．
故答案為：122°．
　
15．用m根火柴棒恰好可拼成如圖1所示的a個等邊三角形或如圖2所示的b個正六邊形，則=　?。?br /> 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．
【分析】根據題意和圖形可以得到a與m的關系式和b與m的關系式，從而可以得到b與a的比值．
【解答】解：由題意可得，
3+（a﹣1）×2=m，6+（b﹣1）×5=m，
∴3+（a﹣1）×2=6+（b﹣1）×5，
化簡，得，
故答案為：．
　
16．如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于點O，點E是上的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且∠EOF=90°，有以下結論：
①=；
②△OGH是等腰三角形；
③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；
④△GBH周長的最小值為4+．
其中正確的是?、佗凇。ò涯阏J為正確結論的序號都填上）．

【考點】圓的綜合題．
【分析】①根據ASA可證△BOE≌△COF，根據全等三角形的性質得到BE=CF，根據等弦對等弧得到=，可以判斷①；
②根據SAS可證△BOG≌△COH，根據全等三角形的性質得到∠GOH=90°，OG=OH，根據等腰直角三角形的判定得到△OGH是等腰直角三角形，可以判斷②；
③通過證明△HOM≌△GON，可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷③；
④根據△BOG≌△COH可知BG=CH，則BG+BH=BC=4，設BG=x，則BH=4﹣x，根據勾股定理得到GH==，可以求得其最小值，可以判斷④．
【解答】解：①如圖所示，

∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，
∴∠BOE=∠COF，
在△BOE與△COF中，
，
∴△BOE≌△COF，
∴BE=CF，
∴=，①正確；
②∵BE=CF，
∴△BOG≌△COH；
∵∠BOG=∠COH，∠COH+∠OBF=90°，
∴∠GOH=90°，OG=OH，
∴△OGH是等腰直角三角形，②正確．
③如圖所示，

∵△HOM≌△GON，
∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；
④∵△BOG≌△COH，
∴BG=CH，
∴BG+BH=BC=4，
設BG=x，則BH=4﹣x，
則GH==，
∴其最小值為2，D錯誤．
故答案為：①②．
　
三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認真讀題，冷靜思考，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置）解答題
17．（1）計算：|﹣2|﹣20160+（）﹣2
（2）解不等式組：．
【考點】解一元一次不等式組；零指數冪；負整數指數冪．
【分析】（1）根據絕對值的性質、零指數冪、負整指數冪的運算法則分別計算可得；
（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：（1）原式=2﹣1+4=5；

（2）解不等式組，
解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x＜5，
∴該不等式組的解集為：3＜x＜5．
　
18．證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．
已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，　PD⊥OA，PE⊥OB　
求證：　PD=PE?。?br /> 請你補全已知和求證，并寫出證明過程．

【考點】角平分線的性質．
【分析】根據圖形寫出已知條件和求證，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性質可得結論．
【解答】解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E；求證：PD=PE．
故答案為：PD=PE．
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在△PDO和△PEO中，
，
∴△PDO≌△PEO（AAS），
∴PD=PE．
　
19．某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司的隨機抽取了部分用戶的用水量數據，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，（每組數據包括在右端點但不包括左端點），請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）此次抽樣調查的樣本容量是　100　．
（2）補全頻數分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數．
（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？
【考點】頻數（率）分布直方圖；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
【分析】（1）根據10～15噸部分的用戶數和百分比進行計算；（2）先根據頻數分布直方圖中的數據，求得“15噸～20噸”部分的用戶數，再畫圖，最后根據該部分的用戶數計算圓心角的度數；（3）根據用水25噸以內的用戶數的占比，求得該地區(qū)6萬用戶中用水全部享受基本價格的戶數．
【解答】解：（1）∵10÷10%=100（戶）
∴樣本容量是100；
（2）用水15～20噸的戶數：100﹣10﹣36﹣24﹣8=22（戶）
∴補充圖如下：

“15噸～20噸”部分的圓心角的度數=360°×=79.2°
答：扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數為79.2°．
（3）6×=4.08（萬戶）
答：該地區(qū)6萬用戶中約有4.08萬戶的用水全部享受基本價格．
　
20．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x與反比例函數y=在第一象限內的圖象交于點A（m，2），將直線y=2x向下平移后與反比例函數y=在第一象限內的圖象交于點P，且△POA的面積為2．
（1）求k的值．
（2）求平移后的直線的函數解析式．

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．
【分析】（1）由點A的縱坐標求得m，即點A的坐標，把點A的坐標代入反比例函數中即可；
（2）先求出PM，再求出BN然后用銳角三角函數求出OB，即可．
【解答】解：（1）∵點A（m，2）在直線y=2x，
∴2=2m，
∴m=1，
∴點A（1，2），
∵點A（1，2）在反比例函數y=上，
∴k=2，
（2）如圖，

設平移后的直線與y軸相交于B，過點P作PM⊥OA，BN⊥OA，AC⊥y軸
由（1）知，A（1，2），
∴OA=，sin∠BON=sin∠AOC==，
∵S△POA=OA×PM=×PM=2，
∴PM=，
∵PM⊥OA，BN⊥OA，
∴PM∥BN，
∵PB∥OA，
∴四邊形BPMN是平行四邊形，
∴BN=PM=，
∵sin∠BON===，
∴OB=4，
∵PB∥AO，
∴B（0，﹣4），
∴平移后的直線PB的函數解析式y(tǒng)=2x﹣4
　
21．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC，AB于點E，F．
（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結果保留π）．

【考點】直線與圓的位置關系；扇形面積的計算．
【分析】（1）連接OD，證明OD∥AC，即可證得∠ODB=90°，從而證得BC是圓的切線；
（2）在直角三角形OBD中，設OF=OD=x，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，求出圓心角的度數，直角三角形ODB的面積減去扇形DOF面積即可確定出陰影部分面積．
【解答】解：（1）BC與⊙O相切．
證明：連接OD．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA．
∴∠CAD=∠ODA．
∴OD∥AC．
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．
又∵BC過半徑OD的外端點D，
∴BC與⊙O相切．

（2）設OF=OD=x，則OB=OF+BF=x+2，
根據勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，
解得：x=2，即OD=OF=2，
∴OB=2+2=4，
∵Rt△ODB中，OD=OB，
∴∠B=30°，
∴∠DOB=60°，
∴S扇形AOB==，
則陰影部分的面積為S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．
故陰影部分的面積為2﹣．

　
22．某網店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？
（3）若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？
【考點】二次函數的應用．
【分析】（1）根據售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數關系即可得到結論．
（2））設每星期利潤為W元，構建二次函數利用二次函數性質解決問題．
（3）列出不等式先求出售價的范圍，再確定銷售數量即可解決問題．
【解答】解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．
（2）設每星期利潤為W元，
W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．
∴x=55時，W最大值=6750．
∴每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元．
（3）由題意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，
當x=52時，銷售300+30×8=540，
當x=58時，銷售300+30×2=360，
∴該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件．
　
23．閱讀理解：
我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內角中較小的一個內角為α，我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度．
（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內角是120度，則這個平行四邊形的變形度是　?。?br /> 猜想證明：
（2）設矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2，之間的數量關系，并說明理由；
拓展探究：
（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且AB2=AE?AD，這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應點，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為4（m＞0），平行四邊形A1B1C1D1的面積為2（m＞0），試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數．

【考點】相似形綜合題．
【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到α=60°，根據三角函數的定義即可得到結論；
（2）如圖1，設矩形的長和寬分別為a，b，變形后的平行四邊形的高為h，根據平行四邊形和矩形的面積公式即可得到結論；
（3）由已知條件得到△B1A1E1∽△D1A1B1，由相似三角形的性質得到∠A1B1E1=∠A1D1B1，根據平行線的性質得到∠A1E1B1=∠C1B1E1，求得∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，證得∠A1B1C1=30°，于是得到結論．
【解答】解：（1）∵平行四邊形有一個內角是120度，
∴α=60°，
∴==；
故答案為：；

（2）=，
理由：如圖1，設矩形的長和寬分別為a，b，變形后的平行四邊形的高為h，∴S1=ab，S2=ah，sinα=，
∴==，∵=，∴=；

（3）∵AB2=AE?AD，
∴A1B12=A1E1?A1D1，即=，
∵∠B1A1E1=∠D1A1B1，
∴△B1A1E1∽△D1A1B1，
∴∠A1B1E1=∠A1D1B1，
∵A1D1∥B1C1，
∴∠A1E1B1=∠C1B1E1，
∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，
由（2）知=可知==2，
∴sin∠A1B1C1=，
∴∠A1B1C1=30°，
∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°．

　
24．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，1），取一點B（b，0），連接AB，做線段AB的垂直平分線l1，過點B作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點為P．
（1）當b=3時，在圖1中補全圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）小慧多次取不同數值b，得出相應的點P，并把這些點用平滑的曲線連接起來發(fā)現：這些點P竟然在一條曲線L上！
①設點P的坐標為（x，y），試求y與x之間的關系式，并指出曲線L是哪種曲線；
②設點P到x軸，y軸的距離分別是d1，d2，求d1+d2的范圍，當d1+d2=8時，求點P的坐標；
③將曲線L在直線y=2下方的部分沿直線y=2向上翻折，得到一條“W”形狀的新曲線，若直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個交點，直接寫出k的取值范圍．

【考點】一次函數綜合題．
【分析】（1）利用尺規(guī)作出線段AB的垂直平分線，過點B作出x軸的垂線即可．
（2）①分x＞O或x＜0兩種情形利用勾股定理求出x與y的關系即可解決問題．
②由題意得d1+d2=x2++|x|，列出方程即可解決問題．
③求出直線y=2與拋物線y=x2+的兩個交點為（﹣，2）和（，2），利用這兩個特殊點，求出k的值即可解決問題．
【解答】解；（1）線段AB的垂直平分線l1，過點B作x軸的垂線l2，直線l1與l2的交點為P，如圖所示，

（2）①當x＞0時，如圖2中，連接AP，作PE⊥y軸于E，

∵l1垂直平分AB，
∴PA=PB=y，
在RT△APE中，∵EP=BO=x，AE=OE﹣OA=y﹣1，PA=y，
∴y2=x2+（y﹣1）2，
∴y=x2+，
當x＜0時，點P（x，y）同樣滿足y=x2+，
∴曲線l就是二次函數y=x2+即曲線l是拋物線．
②∵d1=x2+，d2=|x|，
∴d1+d2=x2++|x|，
當x=0時，d1+d2有最小值，
∴d1+d2≥，
∵d1+d2=8，則x2++|x|=8，
當x≥0時，原方程化為x2++x﹣8=0，解得x=3或（﹣5舍棄），
當x＜0時，原方程化為x2+﹣x﹣8=0，解得x=﹣3或（5舍棄），
∵x=±3時，y=5，
∴點P坐標（3，5）或（﹣3，5）．
③如圖3中，

把y=2代入y=x2+，解得x=，
∴直線y=2與拋物線y=x2+的兩個交點為（﹣，2）和（，2）．
當直線y=kx+3經過點（﹣，2）時，2=﹣k+3
∴k=，
當直線y=kx+3經過點（，2）時，2=k+3，
∴k=﹣，
∴直線y=kx+3與這條“W”形狀的曲線有四個交點時，k的取值范圍是：﹣＜k＜．
　

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